1、1实验操作专题实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它 既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型.一、折叠类例 1 如图 1，小娟将一条直角边长为 1 的一个等腰直角三角形纸片（图），沿它的对称轴折叠 1 次后得到一个等腰直角三角形（图），再将图的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直
2、角三角形（图），则图中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小娟连续将图的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到的等腰直角三角形（图 n+1）的一条腰长为_.分析：已知图的等腰直角三角形的直角边长为 1，即 ，则可以利用勾股定12理求出其斜边的长 为 ，通过第一次折叠后，图 的等腰直角三角形的斜边的一半即变2成图的直角边，即图的直角边长为 ，即 ，同理，可以得到图 的直角边221长为 ，即 ，图的直角边长为 ，即 ，由此可以猜想第 n 个图形中1231441的等腰直角三角形的腰长为 ，折叠 次后所得到的等腰直角三角形，即如图 n+112n的一条腰长为 ，即 .12nn解：图中的等腰直角三角形
3、的一条腰长为 ；将图的等腰直角三角形折叠 n 次12后所得到的第 n+1 个等腰直角三角形的一条腰长为 .n n+1图 12评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.跟踪训练:1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角 形.将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）2. 如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A10 cm 2 B20 cm 2 C40 cm 2 D80 cm 2第 2 题图二、裁剪
4、类例 2 如图 2，有一块边长为 1 米的正方形钢板，被裁去长为 米、宽为 米的矩形两146角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘 上，且 P 点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正 方形面积最大？最大面积是多少？图 2 图 3分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后第 1 题图ABCD3从图形中寻找解决问题的模型如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决解：如图 3，设原正方形为 ABCD，正方形 EFGH 是要裁下的正方形，且 EH 过点 P设AH=x，则 BE=AH=x，AE
5、=1-xMPAH，EMPEAH 整理，得 12x2-11x+2=0解得 ， 164x14x23当 时， 21548EFGHS正 方 形当 时， 23x2239EF正 方 形当 BEDG 米，BFDH 米时，裁下的正方形面积最大，最大面积为 米 2144 58评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既体现数形结合思想，又体现了方程思想例 3 如图 4，将正方形沿图中虚线（其中 xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1） 画出拼成的矩形的简图；（2） （2）求 的值xy分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整
6、理就可求出（2）的值.解：（1）如图 4.（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得(x+y)+yy=(x+y) 2.y0，整理,得 .01)(2yx解得 （负值不合题意，舍去）.15yx解法二：由拼成的矩形可知 .yx)(以下同解法一跟踪训练：3.如图，ABC 是一张等腰直角三角形纸板，C=90,AC=BC=2. xyx yyx图 4图 54（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图） ，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. （2）图中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得的正方形面积为 S1；按照甲种剪法，在余下的ADE 和BDF 中 ，分别剪取
7、正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形的面积和为 S2 (如图)，则 S2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方PNDFEBACCABQM第 3 题图形的面积和为 S3 (如图)；继续操作下去则第 10 次剪取时，S 10= . （3）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.三、探究类例 4 如图 6，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图），量得他们的斜边长为 10 cm，较小锐角为 30，再将这两张三角纸片摆成如图的形状，但点B，C，F，D 在同一条直线上，且
8、点 C 与点 F 重合（在图至图中统一用 F 表示）.小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图中的ABF 沿 BD 向右平移到图的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到图的位置，A 1F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度；（3）将图中的ABF 沿直线 AF 翻折到图的位置，AB 1交 DE 于点 H，请说明 AHDH.图 6分析：（1）根据题 意，由对图形的操作过程可知图形平移的距离就是线段 BC 的长.（2）依题意运用勾股定理求解. 5（3）要说明 AHDH，由于FAB 1
9、EDF30，可知 FDFA，EFFBFB 1，从而得到 AEDB 1，可以说明AHEDHB 1，问题得解.解：（1）图形平移的距离就是线段 BC 的长.在 RtABC 中，斜边长为10cm，BAC30，BC5cm，即平移的距离为 5cm.（2）A 1FA30，GFD60，D30.FGD90.在 RtEFD 中，ED10 cm，FD5 cm，FG cm.3532（3）在AHE 与DHB 1中，FAB 1EDF30，FDFA，EF FBFB 1，FDFB 1FAFE，即 AEDB 1.又AHEDHB 1，AHEDHB 1，AHDH.评注：动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图
10、形的性质进行全等、相似等证明，同时，从动手操作中学到知识，从操作中得到结论，这些都是借助图形的平移、旋转，读者应注意多加体会.跟踪训练：4.若一个矩形的短边与长边的比值为 （黄金分割数），我们把 这样的矩形叫做黄金512矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形 ABCD（ ABAD）中，以短边 AD 为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）第 4 题图参考答案1. 此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，选 A.2. 剪下来的图形展开前是一个直
11、角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为 2， ，菱形面积为 4S =4 2 =10，故选 A.5 21253.解： (1)如图甲，由题意，得 AE=DE=EC.因为 AC=2,所以 EC=1,S 正方形 CFDE=1.如图乙，设MN=x，则由 题意，得 AM=MQ=PN=NB=MN=x.6， .232,3xx解 得 28()39PNMQS正 方 形又 甲种剪法所得的正方形的面积更大819注：图甲可另解为：由题意得点 D，E，F 分别为 AB,AC,BC 的中点，.12ABCCFDESS正 方 形(2) ， .09(3)探索规律可知 ,1n剩余三角形的面积和为 .1210 911242S 4解：（1）如图所示第 4 题图（2）四边形 EBCF 是黄金矩形证明：由题意知， ,所以 AD= AB因215ABD215为四边形 ADFE 是正方形，所以 AD=AE.所以在四边形 EBCF 中，所以四边形 EBCF 是黄金矩形.215215ABADFBC（3）在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形
