1、 不等式的求解 第 1页 第 2 讲 不等式的求解 一、知识热点及复习策略 1不等式是高中数学的工具。不等式性质是不等式理论的基本内容，应准确地认识、运用基本 性质，并能举出适当反例，辨别真假命题。 2解不等式的要求较高，是求函数的定义域、值域、参数的取值范围的主要手段，与等式变形 并列的“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一，解不等式的试题中，含字母参数的不等式较多， 需要对字母参数进行分类讨论，一般地，在不等式两端乘除一个含参数的式子时，需讨论这个式子的 正、负、零情况；在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，需对它们的底数进行讨 论；当解集的边界值含参数时，应对零值的顺序进
2、行讨论。 二、例题分析 例题 1. 解关于x的不等式 2 (2 1) (5 2) 3( 1) ( ) x axaxaR + 例题 2. 已知不等式 2 0 ax bx c + +的解为31 x 第 2页 例题 4. 解关于x的不等式 2 0( ) 34 xa aR xx 例题 5. 已知函数 ()| | fxxa =。 （）若不等式 () 3 fx 的解集为 |1 5 xx ，求实数a的值； （）在（）的条件下，若 () ( 5 ) fxfx m + 对一切实数 x 恒成立，求实数 m的取值范围。 例题 6. 求解下列关于x的不等式： （1） () f x 是(1 , 1 ) 上的奇函数且是减
3、函数，解不等式 2 (1 ) (1 ) 0 fxfx + 时 () x 是增函数，解不等式 () 0 xx ，已知 1 ()1 2 h = ，解不等式()( 3)2 hxhx + 第 3页 不等式练习题 1. 下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 Ap:ac + b+d , q:ab 且 cd Bp:a1,b1 q: () ( 0 1 ) x fx a ba a = ，且 的图像不过第二象限 Cp: x=1, q: 2 x x = Dp:a1 , q: () l o g ( 0 1 ) a fx xa a = ，且 在 (0, ) + 上为增函数 2. “ ”是“ 且 ”的 A 必要不
4、充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 已知a，b，c，d 为实数，且cd .则“ab”是“acbd ”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 4. a b + 。则“ab ”是“acbd ”的 A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6. 不等式 2 313 x xaa + 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A(,1 4 ,) + U B (,2 5 ,) + U w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C1, 2 D (, 1 2 ,) + U 7. 不等式 0 2 1 2 x x 的解集为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
