1、 数列综合与算法初步 第 1页 第 7 讲 数列综合与算法初步 算法初步 一、算法的概念 二、程序框图 1. 框图的概念 2. 画程序框图的规则 3. 算法的三种结构 顺序结构 条件分支结构 循环结构 例题讲解 例 1. 写出一个将任意三个不同实数按由小到大列出的算法. 例 2. 画出一个能够判断任意三个正数能否构成三角形的程序框图，如果能构成三角形并输出三角形 的形状（锐角、直角或钝角三角形）. 第 2页 例 3. 画出一个解一元二次型方程 2 0 ax bx c + +=的程序框图. 例 4. 给出 30 个数：1，2，4，7，其规律是：第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 1
2、, 第 3 个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比第 3 个数大 3，依此类推.要计算这 30 个数的和，现已给出了该问 题算法的程序框图（如图所示） ，请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能 完成该题算法功能. 例 5. 对任意给定的正整数 n，写出一个求 333 3 123 n + L 的算法的程序框图. 第 3页 第 5 题 第 7 题 练习 一、选择题 1算法的有穷性是指 （ ） A . 算法必须包含输出 B. 算法中每个操作步骤都是可执行的 C. 算法的步骤必须有限 C. 以上说法均不正确 2算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法
3、正确的是（ ） A. 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 3以下给出的各数中不可能是八进制数的是（ ） A . 3 1 2 B . 1 0 1 1 0 C . 8 2 D . 7 4 5 7 4840 和 1 764 的最大公约数是（ ） A . 84 B . 1 2 C. 16 8 D . 25 2 5 下图给出的是计算 20 1 6 1 4 1 2 1 + + + + 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A . i1 0 B. i 20 D .
4、i 20 6. 给出以下一个算法的程序框图（如上图所示） ，该程序框图的功能是（ ） A. 输出 a,b,c 三数的最大数 B. 输出 a,b,c三数的最小数 C. 将 a,b,c 按从小到大排列 D. 将 a,b,c按从大到小排列 7. 右边的程序框图（如图所示） ，能判断任意输入的数 x 的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ） A . m =0 B . x =0 C. x= 1 D . m =1 第 4页 二、解答题 8已知一个正三角形的周长为 a ，求这个三角形的面积. 设计一个算法解决这个问题. 9设计算法求 100 99 1 4 3 1 3 2 1 2 1 1 + + + + 的值.
5、要求画出程序框图 10某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 分钟，则收取通话费 0.2 元，如果通 话时间超过 3 分钟，则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费（通话不足 1 分钟时按 1 分钟计） ，试设 计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图. 第 5页 数列综合 例 5. 递推数列的通项 35.（1）已知数列 n a 中， 1 42 nn Sa + = + 且 1 1 a = ，求 , nn aS （2）在数列 n a 中， 11 11 1, (1 ) 2 nn n n aa a n + + = + 求 , nn aS 36. 数列 n a 满足条件 1
6、1 1, 1 n n n a aa na + = + ，求通项 n a 37. 数列 n a 满足条件 1 1 2, 2 n nn a n a aa + = = ，求通项 n a 38. 已知 1 1 (0 , 1 ) nn ab ac ad c = =+ ，求数列的通项公式。 第 6页 例 6. 数列综合问题 39. 已知数列a n 满足：a n 0, 21 nn Sa = + (nN*). (i)求 S n 和 a n 的表达式，(ii)求证 12 11 1 2 n SS S + + L 40. 二次函数 2 () fxa xb xc =+ 图像顶点 31 (, ) 24 ， (3) 2 f = （1）求 () f x ； （2）设 , nn ab 对x R 恒有 1* ()() , ( ) n nn gxfx axb x n N + += 且 () gx是 R 上一个函数，求 , nn ab ； （3）设圆 () 2 22 :( ) nnnn cxaybr += ，若圆 n c 与圆 1 n c + 外切， n r 是正数等比数列，记 n S 是前 n 个圆 12 , n cc c L 的面积之和，求 n S 。
