1、 “细节”是函数题得分的关键 第 1页“细节”是函数题得分的关键 1. 牢固掌握函数相关的基础知识是求解函数综合题的关键； 2. 平时加强落实，良好的执行力是求解函数综合题的保障。 3. 从函数的定义域切入，关注函数的基本性质和数学方法。 1. 函数的定 义域及其求法 函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一. 这里主要帮助考生灵活掌握求定义域 的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题. 例 1已知函数 1 () 1 fx x = 的定义域为 M，g (x)= ln(1 ) x + 的定义域为 N，则 M N = （A）| 1 xx （B）| 1 xx （C）|1 1 xx （
2、D） 2. 复合函数 问题 复合函数 问题, 是新课程、新高考的重点. 此类题目往往分为两类: 一是结合函数解析式的求法 来求复合函数的值. 二是 应用已知函数定义域求复合函数的定义域. 例 2对于函数 () 2 fx x = + ， 2 () ( 2 ) fx x = ， () c o s ( 2 ) fx x = ，判断如下两个命题的真假： 命题甲： (2 ) fx + 是偶函数； 命题乙： () f x 在 () 2 ， 上是减函数，在 (2 ) + ， 上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） 3. 函数的单 调性、奇偶性和周期性 函数的单调性、 奇偶性和周期性是高考
3、的重点内容之一， 考查内容灵活多样. 这里 主要帮助读者 深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象. 例 3已知函数 () 1 , 1 x fx a z = + ，若 ( ) f x 为奇函数，则 a = _. 第 2页 例 4 () f x ， () g x 是定义在 R上的函数， () () () hx fx gx = + ，则 “ () f x ， () g x 均为偶函数”是“ () hx 为偶函数”的（ ） A充要条件 B 充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D 既不充分也不必要的条件 4. 函数的图 象与性质 函数的图象与性质是高考
4、考查的重点内容之一， 它是研究和记忆函数性质的直观工具， 利用它的 直观性解题， 可以起到化繁为简、 化难为易的作用. 因此， 读者要掌握绘制函数图象的一般方法， 掌 握函数图象变化的一般规律， 能利用函数的图象研究函数的性质. 此类 题目还很好的考查了数形结合 的解题思想. 例 5函数 y = 1 + a x (0 a 1)的反函数的图象大致是 （ ） （A） （B） （C） （D） 例 6函数 () , 0 ) ( 0 , sin x yx x = 的图象可能是下列图象中的（ ） y x O - 1 2 （A） O 1 y x - 2 （B） 1 2 y x O - （C） y x O -
5、 1 2 （D） 第 3页 5. 函数综合 问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一， 一般难度较大， 考查内容和形式灵活多样. 这 里主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力， 掌握基本解题技巧和 方法，并培养读者的思维和创新能力. 例 7已知 . | 1 | ) ( 2 2 kx x x x f + + = （）若 k = 2，求方程 0 ) ( = x f 的解； （）若关于 x 的方程 0 ) ( = x f 在（0，2）上有两个解 x 1 ，x 2 ，求 k 的取值范围，并证明 . 4 1 1 2 1 + x x6. 以集合为背景的不等式 以集合为背
6、景的不等式, 以考查不等式的解法和集合的有关概念与运算为目的, 解题时应注意将 不等式的解法与集合的有关概念和运算相结合, 准确解题. 例 8. 记关于 x的不等式 0 1 xa x + 的解集为 P ，不等式 11 x 的解集为 Q （I）若 3 a = ，求 P； （II）若 QP ，求正数 a的取值范围 第 4页 7. 以线性规划形式出现的不等式 以线性规划形式出现的不等式, 重在考查数形结合的解题能力. 这种题目解题时要注意根据已知 不等式组作出图形, 分析求解. 例 8. 双曲线 22 4 xy = 的两条渐近线与直线 3 x = 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 （A）
7、0 0 03 xy xy x + （B） 0 0 03 xy xy x + （C） 0 0 03 xy xy x + （D） 0 0 03 xy xy x + 8. 与函数的导数知识结合的不等式 与函数的导数知识结合的不等式, 解题时往往以不等式和函数的导数为工具, 结合函数知识, 通 过推理来解决问题. 例 9. 已知函数 32 () fxxa xb xc =+ 在 2 3 x = 与 1 x = 时都取得极值. (1) 求 a、b的值及函数 () f x 的单调区间; (2) 若对 1, 2 x ,不等式 2 () fxc 恒成立,求 c的取值范围. 第 5页 例 10、已知函数 b x
8、a x g ax x x f + = + = ln 3 ) ( , 2 2 1 ) ( 2 2 ， （1）设 两 曲 线 ) (x f y = 与 ) (x g y = 有公共点，且在公共点处的切线相同，若 0 a ，试建立b关 于 a的函数关系式，并求b的最大值； （2）若 x a x g x f x h b ) 6 2 ( ) ( ) ( ) ( , 0 + + = = 在（0，4）上为单调函数，求 a的取值范围 例 11已知函数 () x fxex = （ e为自然对数的底数） （1）求 () f x 的最小值； （2） 不等式 () fxa x 的解集为 P， 若 1 |2 2 Mxx = 且MP 求实数 a的取值范围； （3）已知nN ，且 0 () n n Sf x d x = ，是否存在等差数列 n a 和首项为 (1) f 公比大于 0 的等 比数列 n b ，使得 1 () n nk k k Sa b = =+ ？若存在，请求出数列 nn ab 、 的通项公式若不存 在，请说明理由
