1、 数列的创新实践 第 页 数列的创新实践 1、综合运用函数的思想、方程的思想研究数列问题；数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个 载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题。 2、叠加；迭乘；倒序相加；错位相减是数列的基本变形 3、化归转化为等差与等比数列是数列的变形目标 例 1. 在 ABC 内有任意三点不共线的 2008 个点，加上 A、B、C 三个顶点，共 2011 个点，把这 2011 个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为 。 例 2.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一 根杆子上全部移到另一根杆
2、子上： （1）每次只能移动 l 个碟片； （2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。 如图所示，将 B 杆上所有碟片移到 A 杆上，C 杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移 动到另一根杆子为移动一次， 记将 B杆子上的 n个 碟片移动到 A杆上最少需要移动 n a 次 （1）写出 4 3 2 1 , , , a a a a 的值； （2）求数列 n a 的通项公式； （3）设 1 1 1 1 + + + = n n n n a a a b ,数列 n b 的前 n项和为 n S ，证明 1 3 2 n S 第 2页 例 3. 已知有穷数列 A： 12 , n aa a ，( 2 n ).若数列 A中各项都是集合|1 1 xx 。 （1）求 n a 的通项公式； （2）若对一切 * kN 有 21 kz k aa ，求 c的最小值。 例 5已知数列 n a 中， 11 1 2 2 nn an a a + = 、点（ 、 ） 在直线 y = x上，其中 n = 1, 2, 3. () 令 1 1, nnn n baa b + = 求证数列 是等比数列；() 求数列 的通项； n a () 设 分别为数列 、 n n T S 、 n a n b 的前 n 项和,是否存在实数 ，使得数列 nn ST n + 为等差数列？ 若存在，试求出 .若不存在,则说明理由.
