1、- 1 -四川省仁寿第一中学校南校区 2019 届高三数学上学期第一次调研考试试题 文一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1.设全集为 ，集合 ， ，则 （ C ）R2|0xA|1BxABA B C D|01x|1|2|02x2.若复数 满足 ，则复数 为（ D ）z(2)izizA B C D35i 3535i135i3.函数 的单调递减区间是（A ）2()8fxxA B C D,4(,11,)2)4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 值为（ B S）A15 B37 C83 D1775.已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则pxR23xqxR321x下列命题中为真命题的
2、是：（ B ）A B qpC Dpq6.已知 、 是椭圆 ： 的两个焦点， 为椭圆 上一点，且1F2C21(0)xyabPC，若 的面积为 9，则 的值为（ C ）120Purg12PA1 B2 C3 D47.在公比为 的正项等比数列 中， ，则当 取得最小值时， （ A qna4126a2logq）- 2 -A B C D141418188.某几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积（单位： ）是（ C ）cm3cmA2 B4 C6 D89.已知 ， ， ，则 （ B ）312os()33sin()5sin2A B C D565656610.若函数 在 处有极大值，则常数 为（
3、 C ）2()fxcxcA2 或 6 B2 C6 D-2 或-611.在 中， ， ，则角 （ D ）C3sinsi2AABA B C 或 D26612.设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则()fx()fxR0xln()()xffx使得 成立的 的取值范围是（ D ）240A B C D(,),(,2)(,)(2,),)2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 ，若 ，则 12()log()fxa(1)fa14.已知函数 ， ， 是函数 图象上相邻的最高点和sin03AB()yfx最低点，若 ，则 125AB()f15.已知实数 m,n 满足 ，则直线 必过定点 1m-
4、=30xyn-+=12,3-16.如图，在平面四边形 中， ， ，ABCDBADC， .若点 为边 上的动点，则10BAD2E的最小值为 Eur 14- 3 -三、解答题（17-21 题每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分）17.设 为数列 的前 项和，已知 ， .nSna0na243nnaS（1）求 的通项公式；（2） 设 ，求数列 的前 项和.1nbanb17.【解】 （1）由 ，可知 ，243nnS21143nnaS两式相减得 ，1()即 ， ， ，21 12()()nnnnaa0n12na ， （舍）或 ，14313a则 是首项为 3，公差 的等差数列，n 2d 的通项公
5、式 ；a()1nan（2） ， ，1n 1(2)3nb1()23n数列 的前 项和nb.11( )235723nTn1()23(2)n18.如图，四棱锥 中，底面 为菱形，PABCDAB， ，点 为 的中点.60ABCN- 4 -（1）证明： ；ABPC（2）若点 为线段 的中点，平面 平面 ，求点 到平面 的距离.MDPABCDMNC（文科做）（3）若点 为线段 的中点，求二面角 M-CN-D 的余弦值。 （理科做）18.【解】 （1）连接 ，因为 ， ，所以 为正三角形，AC60AB又点 为 的中点，所以 .NBBN又因为 ， 为 的中点，所以 .PAP又 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以
6、 .CNPC（2）由（1）知 .又平面 平面 ，交线为 ，ABDA所以 平面 ，由 .PNBCDMNCDNV， ，312MCDV 13CSh，由等体积法知得 .4NS 27h（3） 2719.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 内（单位：克） ，统计质量的数据作出150,3其频率分布直方图如图所示：- 5 -（1）按分层抽样的方法从质量落在 ， 的蜜柚中随机抽取 5 个，1750,2)0,25)再从这 5 个蜜柚中随机抽 2 个，求
7、这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以 40 元/千克收购；A.低于 2250 克的蜜柚以 60 元/个收购，高于或等于 2250 的以 80 元/个收购.B请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19.【解】 （1）由题得蜜柚质量在 和 的比例为 ，分别抽取1750,2)0,25)2:32 个和 3 个.记抽取质量在 的蜜柚为 ， ，质量在 的蜜柚为 ，750,2)1A2,)1B， ，2B3则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下
8、 10 种：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，12A12B13A212B3A123B2其中质量小于 2000 克的仅有 这 1 种情况，故所求概率为 .0（2）方案 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 的频率为 ，50,7)25.4.1同理，蜜柚质量在 ， ， ， ，1750,2)20,)0,275)的频率依次为 0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，2750,3若按方案 收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 500，500，750，2000，1000，250，A于是总收益为 1750120( 5220570- 6 -250250710275302)401(67)(8)(9)
9、(18(（元） ，(12)40125635357若按方案 收购：蜜柚质量低于 2250 克的个数为 ，B(0)01蜜柚质量低于 2250 克的个数为 ，0172收益为 元，1750632853465方案 的收益比方案 的收益高，应该选择方案 .ABA20. 已知椭圆 离心率为 为椭圆上一点.)0(1:2bayxE)1,(3P（1）求 的方程；（2）已知斜率为 ，不过点 的动直线 交椭圆 于 两点.证明：直线 的3PlEBA、 BPA、斜率和为定值.解:（1）由题知 ,解得 .22631ceabc2,ab即所求 的方程为E21.6xy（2） , .12(,)()AB设 3(0)lyxm设 方 程
10、 为联立方程组 得2316yxm.2230x2480,(2,)(0,m即所以212136,.mx- 7 -所以 .121,33PAPByykkxx即121212()31)3PAB xmxmykx （因为 12123()3)0mx（故 .0PABk21.已知函数 （ 为常数）.()2)(12lnfxaxa（1）当 时，求 的单调区间；af（2）若函数 ， 的图象与 轴无交点，求实数 的最小值.()yx(0,)2xa21.【解】 （1） 时， ， ，ln1f2fx由 得 ； 得 .0fxxx故 的减区间为 ，增区间为 .,22,（2）因为 时， ，同时 ，x()1ax2lnx因此 时， ，故要使函
11、数 图象与 轴在 上无交点，0f f 10,2只有对任意的 ， 成立，1,2x0fx即 时， .令 ， ，0,lna2ln1xl0,2则 ，再令 ， ，2ln1xl2lnmxx,，于是在 上 为减函数，2 0mx1,故 ， 在 上恒成立，1ln0lx1,2- 8 - 在 上为增函数， 在 上恒成立，lx10,212lx0,又 ，故要使 恒成立，只要 ，4lnllna24ln,)a所以实数 的最小值为 .a2l请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在极坐标系（与直角xOyl
12、2cos1inxtyt坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为C.6cos（1）求圆 的直角坐标方程；C（2）设圆 与直线 交于点 ， ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.lABP(2,1)PAB22.【解】 （1）由 ，得 ，化为直角坐标方程为 ，6cos26cos26xy即 .2(3)9xy（2）将 的参数方程带入圆 的直角坐标方程，得 ，lC2(sincos)70tt因为 ，可设 ， 是上述方程的两根，所以 ， ，01t2 12i12又因为 为直线所过定点，(,) .1212PABtt2112()4tt34sin347所以 的最小值为 .723. 选修
13、 4-5：不等式选讲已知函数 .(I)求 的最小值 ;(II)若 均为正实数，且满足 ,求证: .3abc+=【答案】(1) .- 9 -(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去绝对值，将 写成分段函数的形式，由此求得最小值 .（2）由（1）得 ，原不等式左边加上 ，然后分成三组，对这三组分别利用基本不等式求得最小值，相加后可证得原不等式成立.试题解析：（1）因为函数 ，所以当 时，；当 时， ；当 时， ，综上， 的最小值 .（2）据(1)求解知 ，所以 ，又因为 ，所以，即 ，当且仅当 时，取“=” 所以，即 .23. 已知函数 .(文科做）（1）求不等式 的解集；（2）若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由已知得： ，分成三段解不等式即可；（2）不等式 的解集非空等价于 ，利用绝对值三角不等式易得 ，即可求得 的取值范围.试题解析：（1） ，当 时， ；当 时， ， ；综上，不等式解集为 .- 10 -（2）因为 ，所以若关于 的不等式 的解集非空，则 ，即 的取值范围是 .
