1、1四川省成都石室中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.某班级有 50 名学生，现采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号， ，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.A.36 B.37 C.41 D.42 2. 命题“ ， ”的否定是( ) 0xR32010xA. ， B. ， xR3210xC. ， D.不存在 ，0x32
2、0x03.抛物线 的焦点到准线的距离为( )24yA. B. C.8 D.2 1814.已知命题 ,命题 ,则下列判断正确的是( )4:0,px001:,2xqxA. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是pqpq真命题5.与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的双曲线方程为( )2196xy3,2A. B. C. D.242419x419yx2419xy6.已知 ,lmn为三条不同直线, ,为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) A.若 /,则 /n B.若 ,/mn,则 mnC.若 l,则 /l D.若 l,则l7.设 ，则“ ”是“ ”的( )R61cos22A.充分而不必要条
3、件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.将边长为 的正方形 沿对角线 折成一个直二面角 .则四面体2ABCDBACD的外接球的体积为( )ABCDA. B. C. D.123439.已知 ,若 ,使得21ln,2xfxgm120,1x,则实数 的取值范围是( )1gA. B. C. D.,4,4,210.已知 是双曲线 的左、右焦点，点 是双曲线 的右顶点，点12F、 2:1xyCabAC在过点 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则双曲线PA312PF012FP的离心率为( )CA. B. C. D.3223411.已知椭圆 的右焦点为 ， 为直线 上一点，线段
4、 交 于点 ，2:1xy+=FA2xAFCB若 ，则 ( )=3FABFAA. B. C. D.1 2212.如图,在棱长为 3 的正方体 中, 是 的中点, 为底面 所在平1BCDE1PD面内一动点,设 与底面 所成的角分别为 ( 均不为 0),若 ,则1,PE2、 、 12点 到直线 的距离的最大值是( )AA. B.2 C. D.3 54 94二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.双曲线 的实轴端点为 ，不同于 的点 在此双曲线213xyMN、 、 P上，那么 的斜率之积为 .PMN、14.若直线 与抛物线 相交于不同的两点 ，且 中点纵坐标为 ，2ykx28yxAB、则
5、.315.已知 ,则 内切圆的圆心到直线 的距离(0,1)3,)(2)ABCABC31yx为 .16.已知两定点 ，点 在椭圆 上，且满足 ，20， 、 ， P216xy2PAB则 = .PAB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 和等比数列 满足nanb1242416,abab()求 的通项公式；n()求和： 13521n18.(本小题满分 12 分)已知命题 ：实数 满足 ，其中 ；pm22540a0a命题 ：方程 表示双曲线.q22+135xym()若 ，且 为真，求实数 的取值范围；1aq()若 是 的充分不必要条件，求实数 的取
6、值范围.p419.(本小题满分 12 分)已知 的面积为 ，且 .ABCSSACB()求 的值；2tan()若 ， ，求 的面积 .4B320.(本小题满分 12 分)已知点 ，圆 ，过点 的动直线 与圆2P， 2:80CxyPl交于 两点，线段 的中点为 , 为坐标原点CAB、 AMO()求 的轨迹方程；M()当 时，求 的方程及 的值OPl21.(本小题满分 12 分)设抛物线 ，点 ，过点 的直线 与 交于2:Cyx2,0AlC( 在 轴上方)两点.MN、 x()当 时，求直线 的方程；2Al()在 轴上是否存在点 ，使得 ,若存在，求 点出坐标，若不存xBAMBNB在，说明理由522.
7、(本小题满分 12 分)已知圆 ： 和点 ，动圆 经过M210xy(,2)NP点 且与圆 相切，圆心 的轨迹为曲线 NPE()求曲线 的方程；E()点 是曲线 与 轴正半轴的交点，点 、 在曲线 上，若直线 、 的AxBCEABC斜率分别是 、 ，满足 ，求 面积的最大值1k2129kA6成都石室中学高 2020 届 20182019 学年度上期期中考试文科数学参考答案一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB二、填空题 13. 14. 15. 16.34219三、解答题17 题. 【答案】（1） ；. na. .5 分（2） . 413n. .10 分18 题.
8、【答案】（1） （2）34m534m【解析】命题 ：由题得 ，又 ，解得 . p0aa4a. .2 分.命题 : ，解得 . . . . . q350m35m.4 分.（1）若 ，命题 为真时， . . . . ap14.5 分.当 为真时，则 真且 真pqq ，解得的取值范围是 . . . . 1435m34m.7 分（2） 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件. . . . pqqp9 分19（ 12 分）7 ，所以实数 的取值范围是 . . . . 345aa534a. .12 分19.【答案】（1） （2）433【解析】 （1）设 的角 所对应的边分别为 ，ABC, cba,
9、 ， ， ， .3 分S Abccsin21oAsin21o2ta . 34tan12taA6 分(2) ，即 ， CBcB7 分 ， ， ， .2tanA052sinA5cos 9 分1032icoi)si(i BBC由正弦定理知： ，. 5sinsini Cb10 分. . 3521sin2AbcS12 分.20.【答案】（） （） (或 ) 221xy183yx380y4105【解析】（1）圆 C 的方程可化为 ，22416xy圆心为 ，半径为 4，设 ，0, ,M8 ,4,2,CMxyPxy由题设知 ，即 .0420y2213xy由于点 在圆 的内部，所以 的轨迹方程是 . . . M
10、13x5 分.（2）由（1）可知 的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆.,3N2由于 ，故 在线段 的垂直平分线上，又 在圆 上，从而 .OPPPNOPM 的斜率为 3N1lk 的方程为 .(或 ). . . . . l8yx380y. 8 分.又 到 的距离为 ， ，. . . Ml105415PM. .12 分.21.【答案】（1） （或 ） （2） 20xyyx,0B【解析】 设 , 直线21,N、 :lky， . . . . 20A， 122MAy. . . 2 分. 2240xkykx . . 12212ky. . 5 分.直线 的方程为 （或 . l2yx20xy. .6 分.9（2
11、）若存在 ， . ,0Bt 0BMNAk. .8 分. 1220BMNyktt. 221121 2120yyyttty. .10 分.202tkt存在 坐标为 . B,. . 12 分22.【答案】（1）213yx（2） 34 【解析】（1）圆 2:0M的圆心为 02M（ ， ） ，半径为 3，点 (0,)N在圆 内，因为动圆 P经过点 N且与圆 相切，所以动圆 P与圆 内切。设动圆 半径为 r，则 23rP.因为动圆 经过点 ，所以 r, N,所以曲线 E 是 M， N 为焦点，长轴长为 的椭圆. 由 3,2ac，得 231b，所以曲线 E的方程为213yx . . 4 分（2）直线 BC斜率为 0 时，不合题意；设 12(,)(,)xy，直线 BC： xtym，10联立方程组 2,13xtym得 22()630tymt， 212126,tyyt， . . . . . . . 6 分由 知 1212129()9()(1)yxtymt12k= )t.且 m，代入化简得 222(83()0tt（ ，解得 2，故直线 BC 过定点（2，0） ， . . . . . . 9 分由 0，解得 21t， 2213ABCtSy22231344()1t tt34（当且仅当 273t时取等号）.综上， ABC面积的最大值为 34 . . . . . . .12 分
