1、- 1 -2018 年秋四川省泸县一中高二期中考试数学（文）试题第卷（选择 题 60 分）一选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分，每小题仅有一个选项是正确的）1. 椭圆 的焦点坐标是213xyA ， B ， C ， D(,0)(,)(2,0)(,(0,2)(,），,22.设点 P 是椭圆 上的一点，且点 P 到左焦点的距离是 2，则点 P 到右焦点的距离2159xy是A3 B4 C6 D83.若圆 的一条切线是 ，那么实数 的值为22()(3)5xay2yxaA. 4 或 1 B. 4 或 C. 1 或 D. 或14144抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是xy2 32
2、xA. B. C1 D.12 32 35.过双曲线 的右焦点 ，倾斜角为 的直线交双曲线于 两点，2136xy2F30 ,AB|A. B C. D153165166. 若 x, y 满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最 小 值 为1yx2yA.-3 B.0 C. D.337. 已知椭圆 ，长轴在 y 轴上若焦距为 4，则 m 等于22110xymA4 B 5 C7 D8- 2 -8.设点 A(2,3),B(3,2),直线 过点 P(1,2)且与线段 AB 相交,则 的斜率 k 的取值范围是llA. B. 5或1k 15kC. D. 或 9.已知直线 l：3 x4 y m0 和圆 C： x2
3、y24 x2 y10，且圆 C 上至少存在两点到直线l 的距离为 1，则 m 的取值范围是A(-17,13) B(17，7) C(17，7)(3,13) D17，73,1 310已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与 到该抛物线P24yxPA(0,2)P准线的距离之和的最小值为A B3 C D5 1729211.直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数的 k 的取值范围4)2(xky4xy是A. B. C. D.43,125),125(43,21)125,0(12倾斜角为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆交于 两点，20xyabF,AB且 ，则该椭圆的离心率为 2AFBA. B.
4、 C. D. 32332第 II 卷(非选择题 90 分)二填 空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分）13. 双 曲 线 的实 轴 长 为 25160xy14.圆 ,求圆心到直线 的距离是02:,02: yxlC l_.15.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，且 SC平面 ABC,若SC=AB=AC=1, BAC=120,则球 O 的表面积为 .16.已知椭圆 C：错误！未找到引用源。，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则错误！未找到引用源。 .- 3 -三解答题（本大题共 6
5、 小题，共 70.0 分）17.(本小题 10 分) 已知圆 C 的圆心在直线 ，半径为 5，且圆 C 经过点01yx和点 求圆 C 的标准方程；0,2(P1,5(Q18.(本小题 12 分) 已知直线 l 经过抛物 线 y26 x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A， B 两点(1)若直线 l 的倾斜角为 60，求| AB|的值；(2)若| AB|9，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离19.(本小题 12 分) 如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PD1，PA PC ，2(1)求证： PD平面 ABCD；(2)求证：平面 PAC平面 PBD；(3)求点
6、A 到平面 PBC 的距离；20.(本小题 12 分) 已知椭圆 的左右焦点分别是 ，椭圆上有不同的三点 ，且2159xy12,F,ABC, 成等差数列。2BFO22|,|AFBC（1）求弦 的中点 的横坐标M- 4 -（2）设弦 的垂直平分线的方程为 ，求 的取值范围AC(0)ykxm21(本小题满分 12 分)已知椭圆 ， 为其左, 右焦点.13:2yxC2F(1) 若点 , 是椭圆上任意一点，求 的最大值； )(AP|1PFA(2)直线 与点 的轨迹交于不同两点 和 ，且 （其中 为坐标原2ykxQBO点） ，求 的值.22. (本小题 12 分) 从 抛 物 线 上 各 点 向 x 轴
7、 作 垂 线 ， 垂 线 段中 点 的 轨 迹 为 E.216yx（ 1） 求 曲 线 E 的 方 程 ;（ 2） 若 直 线 与 曲 线 E 相 交于 A, B 两 点 ， 求 证 ： OA OB；4yx（ 3） 若点 F 为曲 线 E 的 焦 点 ， 过 点 的直 线 与 曲 线 E 交 于 M, N 两 点， 直 线 MF,NF 分(2,0)Q- 5 -别与曲线 E 交于 C,D 两点，设直线 MN,CD 斜率分别为 ，求 的值1,2k12018 年秋四川省泸县一中高二期中考试数学（文）试题答案1选择题1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.A 10.A 11
8、.C 12.A二填空题13.8 14. 15. 16.251217.设圆 C： ，点 C 在直线 上，则有 ，圆 C 经过点 和点 ，即： ，解得： ， 所以，圆 C：18.(1)因为直线 l 的倾斜角为 60，所以其斜率 ktan 60 .3又 F ，所以直线 l 的方程为 y ； 联立)0,23( 3 )2(x)2(6xy消去 y 得 x25x 0.94设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x25，而| AB| AF| BF| x1 x2 x1 x2 p，p2 p2所以| AB|538.(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由 抛物线定义知|AB| AF|
9、BF| x1 x2 p x1 x23，所以 x1 x26，于是线段 AB 的中点 M 的横坐标是 3.又准线方程是 x ，所以 M 到准线的距离为 3 .32 32 9219 （1）证明：PD=DC=1,PC= ,2- 6 -PD 2+DC2=PC2,PDDC,同理 PDDA,DCDA=D, PD平面 ABCD(2)证明：由（1）知 PD平面 ABCD，AC 平面 ABCD，PDAC,又底面是 ABCD 正方形，BDAC,又BDPD=D,AC平面 PDB,又AC 平面 PAC,平面 PAC平面 PBD；（3）底面是 ABCD 正方形，ADBC,又BC 平面 PBC,AD 平面 PBC，AD平面
10、 PBC，点 A 到平面 PBC 的距离等于点 D 到平面 PBC 的距离.取 PC 的中点 M,连接 DM,则PD=DC,DMPC, PD平面 ABCD,BC 平面 ABCD, PDBC,又BCCD, PDCD=D,BC平面 PCD,又DM 平面 PCD,BC DM,又 PCBC=C,DM平面 PCB,DM 即点 D 到平面 PBC 的距离，又 PCD 是直角三角形，PC ，M 为 PA 中点，2DM= ，即点 A 到平面 PBC 的距离为2- 7 -20.由题意知， ，设 ，由焦半径公式，得59|),04(22BF),(),(21yxCA，因为 成等差数列，所以2212|,5| xCxAF
11、22|,|FB，由此有 ，所以弦 的中点的横坐标59)()(81xA4x（2）将 代入 ，故4x(0)ykxm)4(,mkM则 ，又21kOMxyAC21将 分别带入椭圆方程，两式相减得21,yx和 645k所以， ，点 .694mk)169(4,又由点 在椭圆 内，故 ，)1(,M925yx19)6(2542m解得65m21解析：(1) 32|32| 21 AFPAFP故 32|)|(max1A(2)将 代入 得 .yk1y2630kxk（ ）由直线与椭圆交于不同的两点，得即 .222130, 610.kk213k设 ，则 .,ABxy 226,1ABABxxk- 8 -由 ,得 .1OAB
12、2ABxy而 2(122BABABxykxkxkx）.2222365311k于是 .解得 .故 的值为 .25kk622. 解 （ 1） 令 抛 物 线 上 一 点 , 设 .0()Pxy(,)Exy由 已 知 得 , 满 足 ， , 则 ，即 .00,2xy,21620016x2416yx 曲 线 E 的 方 程 为 ： 4x（2） 由 ，可 得 ， 设 ， 由 于 ,2yx216012(,)(,)AxyB21460由 韦 达 定 理 可 知 ： ，1212,x，122(4)4()61yx ， OA OB.120OABy（3）设 ，直线 MN： ，则234(,)(,)MN2xty1kt由 得24xty280ty则 恒成立，163t3434,8yt设2256(,)(,)4yCDy由 M,F,C 三点共线，得 , ，化简为： ，从而MFCk352214y534y234(,)Cy同理，由 N,F,D 三点共线，得 6244,(,)yDy所以 ；所以34342281()yk kt21
