1、- 1 -合肥一六八中学 20182019 学年第一学期期中考试高二数学试题（凌志班）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1下面四个命题：分别在两个平面内的两直线是异面直线；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行其中正确的命题是( )A B C D2过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(1,3)P032yxA B0yx 05yxC D5723如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA=3cm，
2、OC=1cm，则原图形的面积是（ ）A B C D6cm 24.点（4，2）到直线 的距离是（ ）A1 B2 C D65已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 ,则下列命题中正确的是( )A若 /,/mnn则 B若 ,mn则C若 /则 D若 /,/n则6直线 l 过点 P（1，0） ，且与以 A（2，1） ， 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A B C D1，+）- 2 -7已知 ，则直线 通过（ ） 0,abcaxbycA第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限8正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1与
3、CC1的中点，则直线 ED 与 D1F 所成角余弦值大小是（ ）A 5 B 3C 2 D 329. 在三棱柱 1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 是侧面 1BC的中心，则 D与平面 所成角的大小是 ( )A 30 B 45 C 60 D 90 10将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：ACBD； ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角； AB 与 CD 所成的角是 60.其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411如图:直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、 Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1上， A
4、P=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为( ) A B C D （11 题）2V345V12如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、 F， 且 EF ，则下列结论错误的是( )12A AC BE B EF平面 ABCD （12 题） C三棱锥 ABEF 的体积为定值D AEF 的面积与 BEF 的面积相等2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ _cm 2- 3 -14.已知直线 1:260laxy与 22:10lxay平行，则实数 a的取值是 15
5、若直线 l 为：3y= x+6，则直线 l 的倾斜角为 16.球的半径为 5cm，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为 6cm 和 8cm，则这两个平面之间的距离是 cm.三、解答题17 （本小题 10 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，ABC 与A 1B1C1都为正三角形且 AA1面 ABC，F、F 1分别是 AC，A 1C1的中点求证：(1)平面 AB1F1平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.（17 题）18 （本小题 12 分）设直线 l 的方程为( a1) x y2 a0 ( aR)(1)若 l 在两坐标轴上截距相等，求直线 l 的方程；(2)若 l
6、 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围19.（本小题 12 分）已知直线 （1）若 ，求实数 的值；（2）当 时，求直线 与 之间的距离- 4 -20 （本小题 12 分）如图， DC平面 ABC， EB DC， AC BC EB2 DC2， ACB 120，P， Q 分别为 AE， AB 的中点（1）证明： PQ平面 ACD；（2）求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值（19 题）21 （本小题 12 分）如图所示，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC2 ，M 为 BC 的中点2（1）证明：AMPM；（2）求二面角 PAMD 的大小（21 题）22如
7、图，ABC 中，ACBC AB，ABED 是边长为 1 的正方形，平面 ABED底面 ABC，若 G，F 分别是 EC，BD 的中点（1）求证：GF底面 ABC；（2）求证：AC平面 EBC； （22 题）（3）求几何体 ADEBC 的体积 V.2- 5 -理科凌志班参考答案1、选择题：1-5 BABBD 6-10 BCACC 11-12 BD2、填空题13 . 80 14.-1 15 .30 16.1 或 73、解答题17 .证明:(1)在正三棱柱 ABCA 1B1C1中，F、F 1分别是 AC、A 1C1的中点，B 1F1BF，AF 1C 1F.又B 1F1AF 1F 1，C 1FBFF，
8、平面 AB1F1平面 C1BF.(2)在三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1平面 A1B1C1，B 1F1AA 1.又 B1F1A 1C1，A 1C1AA 1A 1，B 1F1平面 ACC1A1，而 B1F1平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1.18 .（1）3 x y0 或 x y20；（2） a1.19.（1）由 知 ，解得 ；（2）当 时，有 解得 ，或 a=-1（舍去），即 ，距离为 20.（1）证明：因为 P，Q 分别为 AE，AB 的中点，所以 PQEB.又 DCEB，因此 PQDC，又 PQ平面 ACD，从而 PQ平面 ACD.（2）如图，连接 CQ，DP，因
9、为 Q 为 AB 的中点，且 ACBC，所以 CQAB.因为 DC平面 ABC，EBDC，所以 EB平面 ABC，因此 CQEB.故 CQ平面 ABE.由(1)有 PQDC，又 PQ EBDC，所以四边形 CQPD 为平行四边形，故 DPCQ，因此 DP平面 ABE，DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角，21- 6 -在 RtDPA 中，AD ，DP1，5sinDAP ，因此 AD 和平面 ABE 所成角的正弦值为21.(1)证明：如图所示，取 CD 的中点 E，连接 PE，EM，EA，PCD 为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60 .3平面 PCD平面 ABCD，PE平
10、面 ABCD，而 AM平面 ABCD，PEAM.四边形 ABCD 是矩形，ADE，ECM，ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ， AM ，AE3，3 6EM 2AM 2AE 2.AMEM.又 PEEME，AM平面 PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知 EMAM，PMAM，PME 是二面角 PAMD 的平面角tanPME 1，PME45.PEEM 33二面角 PAMD 的大小为 45.22.(1)证明：连接 AE，如下图所示ADEB 为正方形，AEBDF，且 F 是 AE 的中点，又 G 是 EC 的中点，GFAC，又 AC平面 ABC，GF 平面 ABC，GF平面 ABC.(2)证明：ADEB 为正方形，EBAB，又平面 ABED平面 ABC，平面 ABED平面 ABCAB，EB平面 ABED，BE平面 ABC，BEAC.又ACBC AB，22CA 2CB 2AB 2，ACBC.又BCBEB，AC平面 BCE.5- 7 -(3)取 AB 的中点 H，连 GH，BCAC AB ，22 22CHAB，且 CH ，又平面 ABED平面 ABC12GH平面 ABCD，V 1 .13 12 16
