1、12018-2019学年三水实验中学高二第一学月考试理科数学试题参考公式：球的表面积公式为： （R为半径）24S锥体的体积公式为： 1(3Vhh为 底 面 面 积 ， 为 高 ）圆锥的表面积公式为： 2rll为 底 面 半 径 ， 为 母 线 长 ）圆柱的体积公式为： (S为 底 面 面 积 ， 为 高 ）圆柱的表面积公式为： 2(rll为 底 面 半 径 ， 为 母 线 长 ）一、 选择题（每小题5分，共60分）1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱2一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是 ( )A. B. C. D. 3. 下
2、列叙述中错误的是 ( )A. 若点 ， 且 ，则P P =l P lB. 三点 A， B， C能确定一个平面2C. 若直线 ，则 直线 a与 b能够确定一个平面a b=AD. 若点 ， ，且 ， ，则A l B l A B l4. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的（ ） 5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线 AB与 CD的位置关系为( ) A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直6. 在正方体 中，异面直线 与 所成角的大小为 ABCD-A1B1C1D1 A1B AD1 ( )A. B. C. D. 30 4
3、5 60 907. 如图所示，在四面体中，若直线 EF和 GH相交，则它们的交点一定 ( )A. 在直线 DB上 B. 在直线 AB上C. 在直线 CB上 D. 都不对8. 如图， 是 的斜二测直观图，斜边 ，则 的面积是 Rt OAB OAB OA=2 OAB ( )A. B. 1 C. D. 22 2 2239. 设 ， ， 是三个不重合的平面， 是直线，给出下列命题 l若 ， ，则 ； 若 上两点到 的距离相等，则 ； l l/若 ， ，则 ； l l/ 若 ， ，且 ，则 / l l/ l/其中正确的命题是 ( )A. B. C. D. 10.下列正方体或四面体中， P、 Q、 R、
4、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 ()11. 下列四个正方体图形中， A、 B为正方体 的两个顶点， M、 N、 P分别为其所在棱的中点，能得出 平面 MNP的图形的序号是 AB/ ( )4A. B. C. D. 12.正方体 棱长为4， M， N， P分别是棱 ， ， 的ABCD-A1B1C1D1 A1D1 A1A D1C1中点，则过 M， N， P三点的平面截正方体所得截面的面积为 ( )A. B. C. D. 23 43 63 123二、填空题（每小题5分，共20分）13.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为_ 14.如图，直三
5、棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为_ 15.如图，梯形 ABCD满足 ， ， ， ，现将梯形 ABCDAB/CDABC=90,AB=23 BC=1 BAD=30绕 AB所在直线旋转一周，所得几何体的体积 V _；表面积 S _16.如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC固定于ABCDA1B1C1D1地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：5有水的部分始终呈棱柱状；水面四边形 EFGH的面积不改变；棱 始终与水面 EFGH平行；A1D1当 时， 是定值EAA1 AE+BF其中正确说法是_ 三、解答题（本
6、大题共6小题，共70分）17、(本小题10分)用铁皮制作一个容积为 的无盖圆锥形容器，如图2103cm.若圆锥的母线与底面所成的角为 ，求制作该容器需要多少面积45的铁皮 铁皮衔接部分忽略不计，结果精确到 .( 0.12)18、(本小题12分)下面的三个图中，图 一 是用一个平面截取直三棱柱后实线部分的多面体，图二网格上小正( )方形的边长为1，粗线画出的是多面体的正视图和侧视图； （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）求该多面体的俯视图面积及该多面体的体积619、(本小题12分)如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，为等边三角形， 且 ， ， 分别为 ， 的中点(1)
7、 求证： 平面 ；(2) 求直线VC和平面VAB所成角的正切值；(3) 求三棱锥 的体积20、(本小题12分),2,1PABCABCPCAB如 图 ： 在 三 棱 锥 中 ， 平 面求证：(1) 求证：平面 平面 PAB(2) (3) PBCA求 二 面 角 的 大 小21、( 本小题12分)如图，在斜三梭柱 中，侧面 是菱形， 与 交于点 O， E是棱 AB上一111 11 1 1点，且 平面 ，F为AC中点/11（1） ；/OEBC求 证 ：（2） 1求 证 ： 平 面 平 面722、(本 小题12分)如图 ，边长为2的正方形 ABEF中， D， C分别为 EF， AF上的点，且 ，现沿
8、DC把 剪(1) = 切、拼接成如图 的图形，再将 ， ， 沿 BC， CD， BD折起，使 E， F， A三点重(2) 合于点 求证： ；(1) (2) ACDABCD求 当 四 面 体 B-体 积 的 最 大 值 时 到 面， 点 平 的 距 离 .2018-2019学年三水实验中学高二第一学月考试理科数学 答案112：CDBD DCAD DDBD13、 14、 14 2315、=123+13123=433=12+12+213=3+23.16、 17、解：设圆锥形容器的底面半径为 r，则圆锥的高为 r，圆锥的母线为 2， =132=10003 =10圆锥形容器的侧面积 = 2=100224
9、44.3218、该多面体的俯视图面积为 (2)=242 =48体积为 =1312244=16319、解：(1)因为 ， 为 的中点，所以 又因为平面 平面 ，且 平面 ，VABCAB平 面 平 面 所以 平面 (2)连结VO由（1）得 平面CVOVAB就 是 直 线 和 平 面 所 成 角在等腰直角三角形 中， ，所以 31tan33VABOCVAB在 等 边 三 角 形 中 ， 为 中 点且 =tan0又 平 面 ， 平 面直 线 和 平 面 所 成 角 的 正 切 值 为(3)因为 9所以等边三角形 的面积 3VABS又因为 平面 ，所以133AVBCABVABOS所以三棱锥 的体积为 2
10、0、证明： (1)22,PBC由 (1)知 ，(2) 又 平面 ABC， BC平 面 A所以 ，又 ，=所以 平面 PAB，又 平面 PBC，所以平面 平面 PAB（3）由（2）得 平面 PAB， ,PBCABPC平 面 平 面就 是 二 面 角 的 平 面 角又 平面 ABC， 平 面所以 ，10126060ABCOSP二 面 角 的 大 小 为21、证明：(1) 1111/OEBCB平 面平 面 A平 面 平 面(2) 11ACO侧 面 是 菱 形 ,与 交 于 点1111/,/OACFFBBEOFC为 中 点 ， 又 为 中 点平 面 平 面平 面又 平 面 ， 平 面 平 面22、 证明：折叠前， ， ， (1) 折叠后 ， ，又 ，=11平面 ， 平面 ， ；解：设 ，(2) =(02)则 =2因此 当 时，四面体 体积的最大值为 =1 1312221332BCDBCxSAhh且 时 ，设 到 平 面 的 距 离 为 ，则
