1、- 1 -广东省佛山市顺德李兆基中学 2019 届高三数学 8 月月考试卷 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -顺德李兆基中学高三 8 月考试答案一、选择题BBCAA BDCCD CB二、填空题13. 12 14. 15. 3 16. 9432，三、解答题17.解: .,当 时,即 或 时,解得 ,当 时,即 或 时,解得 ,当 时,即 时,不等式的解集为空集.18.（）直线 l 经过定点 ，由 得 ，得曲线 的普通方程为 ，化简得（）若 ，得 ，的普通方程为则直线 的极坐标方程为联立曲线 ： 得 ，取 ，得 ，所以直线 l 与曲线 的交点为- 6 -19.（1） 点的极坐标为 ，对
2、应的直角坐标为 ， 由 得 ，因为 ， ，所以 ，即椭圆 的直角坐标方程为 ，对应的参数方程为 （ 为参数）。 （2）设 ， 又 ，所以 ， ， 于是 ， 因为 ，所以 ，所以 的取值范围为 。 20.解:(1)当 时,不等式 ,即 , ,可化为 ,解得 ; ,可化为 ,无解, - 7 -综上所述,不等式的解集为 ; (2)关于 x 的方程 在区间 上有解,即 在区间 上有解, 在区间 上单调递增, 21.（1）当 时， ，所以 ，解得 。 当 时， ，所以 ，解得 。 综上所述， 或 。 （2）由（1）知， 时 。不等式 ，即。 函数 图象如右：fx由（1）知，由 ，得 ；由 ，得 。所以不
3、等式的解集为 。 - 8 -22.()由已知, x,y 满足的数学关系式为 即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分:(图 1)()设总收视人次为 z 万,则目标函数为 z=60x+25y.考虑 z=60x+25y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为 - ,随 z 变化的一族平行直线. 为直线在 y 轴上的截距,当 取得最大值时, z 的值最大.又因为 x,y 满足约束条件,所以由图 2 可知,当直线 z=60x+25y 经过可行域上的点 M 时,截距 最大,即 z 最大.解方程组 得点 M 的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多.(图 2)
