1、- 1 -广东省珠海市实验中学 2017-2018 学年高一数学下学期 6 月月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分1.设向量 , , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： +2 （1，-2）+2（-3，4）（-5，6） ，（ +2 ） （-5，6）（3，2）-3，选 C.考点：本题主要考查平面向量的线性运算及坐标运算。点评：简单题，按公式进行运算。向量及数量积符号表示要规范。2.为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的 120 名年轻人、80 名中年人、60 名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样
2、本进行调查，其中老年人抽取了 3 名，则 n( )A. 13 B. 12 C. 10 D. 9【答案】A【解析】【分析】根据老年人的抽样人数可知抽样比，即可计算样本容量.【详解】因为 60 名老年人中抽取了 3 名，所以抽样比为 ，所以总的抽样人数为人，故选 A.【点睛】本题主要考查了抽样，分层抽样，属于容易题.3. 等于( )A. B. C. D. 【答案】B- 2 -【解析】【分析】由诱导公式可将角统一为 ，逆用两角和的余弦公式即可.【详解】因为，所以选 B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，两角和的余弦公式，属于中档题.4.已知向量 和 满足 ， ， 和 的夹角为 ，则 为( )
3、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可求出向量的模.【详解】因为 ，所以 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积公式，属于中档题.5.函数 是( )A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数【答案】A【解析】试题分析：因 ,且 ,故是周期为 的奇函数，所以应选 A考点：三角函数的周期性和奇偶性视频6.下列各进制中，最大的值是（ ）- 3 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将各进制的数转化为十进制数 比较即可.【详解】因为 ，所以选 D.【点睛】本题主要考查
4、了各进制与十进制之间的转化，属于中档题.7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A. 2 014 B. 2 015 C. 2 016 D. 2 017【答案】D【解析】试题分析：分析程序框图可知，当 为偶数时， ，当 为奇数时， ，而程序在时跳出循环，故输出 ，故选 D【考点】本题主要考查程序框图8.对如图所示的两个程序和输出结果判断正确的是（ ）- 4 -A. 程序不同，结果不同 B. 程序不同，结果相同C. 程序相同，结果不同 D. 程序相同，结果相同【答案】B【解析】试题分析：程序甲是计数变量 i 从 1 开始逐步递增直到 i=1000 时终止，累加变量 S 从 0 开始，
5、这个程序计算的是：1+2+3+1000；程序乙计数变量 i 从 1000 开始逐步递减到 i=2 时终止，累加变量从 0 开始，这个程序计算的是 1000+999+2但这两个程序是不同的两种程序的输出结果也不同考点：程序框图9.设 ，则 的图象的一条对称轴的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数的对称轴方程 ，得 ， ，当 时，故答案为 B考点：正弦型函数的性质10.把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数为( )A. B. - 5 -C. D. 【答案】C【解析】把函数
6、 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到函数 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到 的图象，故选 C11.如图是把二进制的数 11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A. i5? B. i5?C. i4? D. i4?【答案】D【解析】【分析】根据二进制向十进制转化的规则，可知需要运算四次，所以填【详解】因为 ,所以需要运算 4 次，故应填 .【点睛】本题主要考查了二进制与十进制之间的转化及框图，属于中档题.12.如果函数 的图象关于点 中心对称，那么 的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A- 6 -【解析】函
7、数关于点( ，0)中心对称，则有 3cos(2 )0，即 cos( )0，cos( )0，即 k，kZ，即 k，kZ，当 k0 时，| ，此时|最小二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分13.用更相减损术或辗转相除法求 459 和 357 的最大公约数为_.【答案】51【解析】试题分析：由用辗转相除法知：由于 459357，余数是 102；357102，余数是 51；10251，整除；所以 459 和 357 的最大公约数是 51; 故应填入:51.考点：辗转相除法14.某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同学进行检查
8、，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_【答案】18【解析】【分析】由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为 x，则第 18 组抽取的号码为，即可解得.【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为 x，则第 18 组抽取的号码为，解得 .【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于中档题.15.已知 ， ， ,则 _.【答案】【解析】- 7 -【分析】根据向量平行的等价条件知 ，可得 ，化弦为切即可求解.【详解】因为 ，所以 ，得 ，而.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算，同角三角函数关系，弦化切的思
9、想，属于中档题.16.已知 为锐角，且 ，则 _【答案】 【解析】试题分析： 为锐角， ， ， ， 考点：两角和与差的余弦函数17.如图，在矩形 ABCD 中， AB ， BC2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 ，则 的值是_【答案】【解析】【分析】根据题意可分别以边 AB,AD 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A,B,E 的坐标，并设 ，根据 即可求出 x 值，从而得出 F 点的坐标，即可求- 8 -出 .【详解】根据题意可分别以边 AB,AD 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系如图则： 设 因为 ，所以 ， .【点睛】本题主要考
10、查了向量的坐标，向量数量积的坐标运算，属于中档题.18.设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模 ，若 ， ，则 _【答案】2【解析】【分析】根据定义直接计算得结果.【详解】因为 ， ，所以 ,因此 ，=2.【点睛】本题考查向量夹角以及新定义，考查基本求解能力.三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分 19.已知 ， .（）若 ，求 ；（）若 与 垂直，求 与 的夹角.【答案】 （1） ；（ 2） 即为所求的夹角.【解析】【分析】（）根据数量积定义计算即可，注意夹角（）利用向量垂直及夹角公式计算即可.- 9 -【详解】 （）若 与 同向，则 ,若 与 反向，则
11、 , . （） , , , ,又 , 即为所求的夹角【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量垂直，平行及夹角公式，属于中档题.20.已知 是同一平面内的三个向量，其中 .（）若 ，且 ，求 的坐标；（）若 ，且 与 垂直，求 与 夹角 的余弦值.【答案】 （1） 或 ；（2） .【解析】【分析】（）根据向量平行计算即可（）利用向量垂直计算出 ，再利用夹角公式即可.【详解】 （）设 ， ， , ， ， , 由 得 或 即 或（） ， - 10 -， ，.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量垂直，平行及夹角公式，及学生的推理运算能力，属于中档题.21.设 与 是两个不共线的非零向量 .（）
12、记 , , ,那么当实数 为何值时， 、 、 三点共线？（）若 ,且 与 的夹角为 ，那么实数 x 为何值时 的值最小？【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）根据三点共线的关系 求解（2） 平方后转化为二次函数求最值即可.【详解】 （1）A、B、C 三点共线知存在实数即 ， 则 （2）当【点睛】本题主要考查三点共线的向量关系，向量数量积的运算，属于中档题.22.已知函数 ，直线 是函数 的图象的任意两条对称轴，且 的最小值为 .（）求 的值；（）求函数 的单调增区间；（III）若 ，求 的值.- 11 -【答案】 （1） ；（2） （3） .【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化
13、简函数，根据题意可知最小正周期为 ，即可求出 （2）利用正弦函数的单调性即可写出函数单调增区间（3）利用诱导公式及二倍角公式化简即可.【详解】 （1） 且直线 是函数 的图象的任意两条对称轴，且 的最小值为函数的最小周期为 （2）令解得 函数单调增区间为 （3） .【点睛】本题主要考查了函数的周期性，三角函数解析式及其单调性，属于中档题.23.已知向量 , ， () 求 的最大值；()当 时，求 的值.【答案】 （1） max=2 ；（2） .【解析】【分析】()根据向量加法法则及模的概念，求出 ，利用三角函数求最值即可()由 及第一问求得关系式可得 的值，利用二倍角计算即可 .【详解】() - 12 -= = ，2 ， ， 1max=2 () 由已知 ,得 又 , , ，2, ， 【点睛】本题主要考查向量加法法则及向量模的计算，两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数化简求值，属于中档题.本题求三角函数值时，注意角的范围.
