1、1华山中学 2018-2019 学年第一学期高二年级期中考试 数学（文） 试卷（考试时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 已知命题 p：对任意 x R，总有 2x0， q：“ x0”是“ x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. ( )( ) ( ) ( )2. 函数 f（ x）=1+sin x，其导函数为 f（ x），则 f（ ）=（ ）3A. B. C. D. 12 12 32 323. 已知抛物线 x2=2py（ p0）的准线与椭圆 + =1 相切，则 p 的值为（ ）2624A. 2 B. 3 C.
2、 4 D. 54. 曲线 y= 在点（2，1）处的切线与 x 轴、 y 轴围成的封闭图形的面积为（ ）142A. 1 B. C. D. 12 14 235. 已知命题 p：存在 x（1，2）使得 ex-a0，若 p 是真命题，则实数 a 的取值范围为（ ）A. B. C. D. (2,+) 2,+) (,) (,6. 如图， 为正方体，下面结论错误的是（ ）1111A. 平面 B. /11 1C. 平面 D. 异面直线 AD 与 所成的角为1 11 1 607. 已知点 A（-2，3）在抛物线 C： y2=2px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为（ ）A. B. C. D
3、. 43 1 34 128. 等差数列 中的 是函数 的极值点，则 = （ ） 1,5()=13342+12+1 23A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 已知椭圆的焦点是 F1（0，- ）， F2（0， ），离心率 e= ，若点 P 在椭圆上，且 = ，则3 332 1 2 23 F1PF2的大小为（ ）A. B. C. D. 12 6 4 310. 已知函数 f(x)=x2-ax 的图象在点 A(1， f(1)处的切线 l 与直线 x+3y=0 垂直，若数列 的前 n 项1()和为 Sn，则 S2013的值为（ ）A. B. C. D. 20102011 20112012 20122
4、013 2013201411. 过双曲线 - =1（ a0， b0）的右顶点 A 作斜率为 -1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交2222点分别为 B、 C若 = ，则双曲线的离心率是（ ） 12A. B. C. D. 2 3 5 1012. 已知定义域为 的偶函数 ，其导函数为 ，对任意正实数 满足 ，若|0 () () ()2()，则不等式 的解集是（ ）()=2() ()0) 32斜率为 ， O 为坐标原点. 233()求 E 的方程；（）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点，当 的面积最大时，求 l 的方程.22. 已知函数 f（ x）=ln x+x2-ax（ I
5、）若函数 f（ x）在其定义域上是增函数，求实数 a 的取值范围；（ II）当 a=3 时，求出 f（ x）的极值：（ III）在（ I）的条件下，若 在 x（0，1内恒成立，试确定 a 的取值范()12(32+126)围华山中学 2018-2019 学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）参考答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.D 11.C 12.A13.【答案】 14.【答案 】（-2，1） 15.【答案】 16.【答案】2700173 2317.【答案】解：（1）由频率分布直方图知年龄在40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025
6、）10=0.75，所以 40 名读书者中年龄分布在40，70）的人数为 400.75=30（2）40 名读书者年龄的平均数为 250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1=54设中位数为 x，由于频率=12=0.00510+0.01010+0.02010+0.030(50)则 x=50+ =55，12(6050)即 40 名读书者年龄的中位数为 5518. 【答案】解：（ I）在图 1 中，因为 AB=BC= =a， E 是 AD 的中点，12 BAD= ，2所以 BE AC，即在图 2 中， BE A1O， BE OC， 从而 BE面 A1OC，由 CD BE，
7、 所以 CD面 A1OC，（ II）即 A1O 是四棱锥 A1-BCDE 的高，根据图 1 得出 A1O= AB= a， 平行四边形 BCDE 的面积 S=BCAB=a2，22 22V= = a= a3， 由 a= a3=36 ，得出 a=613113222 26 26 219.【答案】解：（1）椭圆 + =1 的 a=8，264216左顶点为（-8，0）， 设抛物线的方程为 y2=-2px（ p0），可得- =-8， 解得 p=16，2则抛物线的方程为 y2=-32x；（2）双曲线与椭圆 + =1 共焦点（ ，0），264216 64-16即为（4 ，0），3设双曲线的方程为 - =1（ a
8、0， b0），2222则 a2+b2=48，渐近线方程为 y= x，可得 = ， 3解得 a=2 ， b=6，3则双曲线的方程为 - =121223620.【答案】解：（1） f（ x）=3 ax2-2（ a+2） x， f（1）=3 a-2（ a+2）=-1，解得 a=3（2） a=1 时， f（ x）= x3-3x2， f（ x）=3 x2-6x，令 f（ x）=0，解得 x=0 或 2，x 1，2） 2 （2，3f（ x） - 0 +f（ x） 减函数 极小值 增函数又 f（1）=-2， f（2）=-4， f（3）=0，所以 f（ x）在1，3上的值域为-4，021.【答案】解：（）设
9、F（ c，0），由条件知 ，得 ，又 ， 2=233 =3 =32 a=2， b2=a2-c2=1， 故 E 的方程为： ； 24+2=1（）当 l x 轴时，不合题意， 故设 l： y=kx-2， p（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 联立 ，得（1+4 k2） x2-16kx+12=0 =-224+2=1当=16（4 k2-3）0，即 时， 234， 1=8- 42-342+1 2=8+42-342+1从而 |=1+2|1-2|=42+1 42-342+1又点 O 到直线 PQ 的距离 = 22+1 OPQ 的面积为 ， =12|=442-342+1设 ， 42-3=(0)则 ，
10、当且仅当 ，即 t=2 时取“=”，= 42+4= 4+4424=1 =4 ，即 时等号成立，且满足0， 42-3=2=72当 OPQ 的面积最大时， l 的方程为 y= x-2 或 y=- x-2.72 7222.【答案】解：（）函数 f（ x）=ln x+x2-ax（ x0），则 f（ x）= +2x-a（ x0）1函数 f（ x）在（0，+）上是单调增函数， f（ x）0 在（0，+）上恒成立，即 +2x-a0 在（0，+）上恒成立1 +2x a1当 x0 时， +2x2 ，当且仅当 =2x，即 x= 时等号成立1 2 1 22 a 的取值范围是（-，2 ；2（）当 a=3 时，()=(
11、2-1)(-1) ( 0)当 0 x 或 x1 时， f（ x）0，12当 x1 时， f（ x）012 f（ x）在（0， ）和（1，+）上是增函数，在（ ，1）上是减函数，12 12 f（ x） 极大值 =f（ ）=- -ln2， f（ x） 极小值 =f（1）=-212 544（ III）设 =()=()-12(32+12-6)-122+(3-)- 122 g（ x）=(1-)+(3-)+13 a（-，2 ，且 x（0，12 g（ x）0 g（ x）在（0，1）内为增函数 g（ x） max=g（1）=2- a 在 x（0，1内恒成立，()12(32+12-6)2- a0，解得 a2， a2 ，22 a2 2
