1、12018-2019 学年江苏省无锡市天一中学高三 11 月月考数学试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、填空题1设集合 ，则 _=1,2,3,5,=2,3,6=2命题：“ 使得 ”的否定为_.0, +103函数 的定义域为_.=14曲线 在 处的切线的斜率为_.=25若函数 是偶函数，则实数 _()=2+2 =6已知 ，函数 和 存在相同的极值点，则0 ()=()2 ()=2+()1+_=7已知函数 .若 ，则实数 的最小值为_.()=2sin(+)(0)(3)
3、=0,(2)=2 8已知函数 与函数 的图象交于 三点，则 的面积为()=(0,)()=13 , _.9已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（ ，0）上单调递增.若实数 a 满足f（2 |a-1|）f（ ），则 a 的取值范围是_.210已知 ，且 ， ，则 _0ytn2xy1sin3xyxy11在平行四边形 中， ，则线段 的长为 ABCDACBDAC12已知 ， ，且 ，则 的最大值40 于 6，则 的取值范围为_ 14设函数 （ ）若存在 ，使 ，()=()|+2+1 0,+10【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【
4、详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ”0, +10的否定是 ，故答案为 .0,+10 0,+10【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3 (0,1【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于 0 ，分式的分母不等于 0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数 有意义，=1则 解得 ，1 00 (1)00 0(2) (2|1|)(2) 2|1|1(+)
5、=+1=()21=(1)+ 112，故答案为-4.2(1) 112=4【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及利用基本不等式求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用基本不等式求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”.13 (,0)4,6【解析】【分析】对 分四种情况讨论，分别判断函数的单调性与最值，根据单调性、最值，判断函数是否有零点，若函数有零点，判断所有零点的和是否不大于 6，综合各种讨论结果，即可得结论.【详解】 ，0 () (0,+)，
6、在 有一个小于 1 的零点，因此满足条件.(1)=1 () (0,+) 0（1） 时， 在 单调递减，00,() (,0又 ,故 在 上也没有零点，因此不满足题意 .=240,() (,0又 ，故 在 上也没有零点，因此不满足题意 .=240 ,() (,0在 上只有零点 2，满足条件.() (0,+)(4) 时， 在 上没有零点，在 上有两个不相等的零点，4 () (,0 (0,+)且和为 ,故满足题意的范围是 . 40,0看作是一个整体，由 求得函数的减区间，+2+2+32+2()求得增区间；若 ,则利用诱导公式先将 的符号化为正，2+2+2+2 0,0 ()(1,+)所以 时， 12,2
7、 ()2,52所以 ，即 9 分22,52 54,1（）当 时， 可化为()=42+1+23 ()+()=04+42(2+2)+226=0设 ，则 ，=2+22,+) 4+4=22从而 在 有解即可保证 为 “局部奇函数” 11 分22+228=0 2,+) ()令 ，()=22+2281 当 ， 在 有解，(2)0 22+228=0 2,+)由 ，即 ，解得 ； 13 分(2)0 22440 131+32 当 时， 在 有解等价于(2)0 22+228=0 2,+)解得 15 分=424(228)0,2,(2)0 1+30) (4,2) +6=0可得交点 ，结合 由两点间距离公式可得 的长；
8、(2) 设试验产生的强水波圆 ，(3,9) (6,0) 生成 小时，游轮在线段 上的点 处，令 ，求得 ， ()=22 ()=18(123362+20)68，利用导数证明 ，即 恒成立，从而可得结果 .012 ()0)由 ，及 得 ， |30+2|10 =7105 00 0=4 (4,2)直线 的方程为 ，即 ， =(6) +6=0由 得 即 ，=3,+6=0 =3,=9, (3,9)，即水上旅游线 的长为 =(36)2+92=92 92（2）设试验产生的强水波圆 ，生成 小时，游轮在线段 上的点 处， 则 ， ， ， =182012 (618,18)令 ，则 ， ，()=22 (4,8) =
9、6632()=(6632)2(218)2+(188)2， ，=18(123362+20)68012()=18(1232362+20)=72(9218+5)， ， =72(31)(35)012由 得 或 （舍去）()=0=13 =53 (0,13) (13,12)() + -， ()=(13)=63(13)3(26)2+(68)2=120,2+10 (2+1)()(2+1)() 2(2+1)2+45造函数 ，分类讨论，利用导数研究函数的单调性，可证明 的最()=2(2+1)24+5 ()大值小于零，从而可得结论.【详解】（1） ， ， ()=4+2+4 (1)=6故切线方程是 . =66(2)要
10、使得当 时，曲线 恒在曲线 的下方，1 =() =()即需证 ，()0 (1,+) ()0,2+10不等式 可转化为 ， (2+1)()(2+1)() 2(2+1)2+45构造函数 ，()=2(2+1)24+5，()=4+2 24=224+4+2在二次函数 中，开口向下，对称轴 ，=224+4+2 =1且过定点 ，解得 ，(0,4+2) 224+4+2=0得 (舍去）， .1=12+2 2=1+2+2当 时，即 (舍去）或 ，21此时当 时， ； 时, ；(0,2) ()0 (2,) ()0 1(2) (1,+)在 处取得最小值 ，1(2) 2=1 1(1)=0只有 符合条件，此时解得 ，不合
11、条件，舍去; 2=1 =1当 时，解得 ，2= =1当 时， 在 时取得最大值 ，(0,1) ()0,() (0,1 (1)=0即当 时， 恒成立，原不等式恒成立；(0,1 ()0当 时，解得 ，2 00在 时取得最大值，记为 ，() (0, 2()=2(2+1)24+5由（2)可知 的图象与 的图象相同，2() ()当 时， ，原不等式恒成立； 01 2()2(1)=0综上所述，实数 的取值范围是 . (0,1【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.
