1、1江西奉新县高中 2019 届高三数学 1 月月考试题 理本试卷分选择题和非选择题两部分，共 22 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结束后，只交答题卡.第卷(选择题，共计 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1. 设集合 ， ， ，则 =1,2345U1,2M,35N()UMNA B C D ,41,23452已知 是虚数单位， 则复数 的共轭复数是i iA B C D 313ii3. 设 ，则使 成立的充分不必要条件是xR23xA B C D. 2log3x2x4. 已知函数 ， 分别由下表给出：)(f则满足 的 的是)()(xfgfA.
2、 B. C. D. 01235. 已知直三棱柱 1ABC中， 1ABC, 90BA,则异面直线 和 所成角的大小为A. 3 B. 45 C. 60 D. 906. 已知 递增等差数列 中， ， 是 和 的等比中项，则 的通项公式为 na123a1nanaA. B C D22n317. 若 x， y满足 ，则 的最小值是302xyzxyA. B. C. D. 61168. 已知 O为坐标原点，向量 ),2(OP， )7,(A, ),5(OB.设 M是直线 OP上的一点，则 AMB的最小值为A. B. C. D.0889. 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽是我国古代数学家赵爽画的“弦
3、图”，它是由 4 个全等的直角三角形拼合而围成的 1 个大正方形.若直角三角形的一个锐角为 30，则在大正方形内随机取 1 个点，该点取自 4 个全等的直角三角形內的概率是A. 32 B. 2 C. 4 D. 43 10. 已知数列 满足 ， 满足 ，则 的前 项和 为na12!na b2nanb88SA. B. C. D. 91095584164511. 已知抛物线 的焦点为 ，定点 ， 是该抛物线上的一个动点，则24yxF(1,0)AM的最大值为|MAFA. B. C. D.2 21212. 设 为常数，函数 .给出下列 4 个结论：m()xfxme 若 ，则当 时，00f 若 ，则存在实
4、数 ，当 时,1()0fx 若 ，则函数 的最小值为()f1 若 ，则函数 在 上有唯一一个零点x,)其中正确结论的个数为A. B. C. D. 1234第卷(非选择题，共计 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 二项式 的展开式中 项的系数为 _；732()x3x14. 2014 年 9 月发布的国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见，将“形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式”作为新一轮高考改革的主要目标.新高考改革下设计的“3（语文、数学、英语）+3（物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 科中选择 3 科）”模式，赋予了学生充分的自由
5、选择权,可以自主决定科目组合.结合浙江、上海试点经验，各个省拟定选科方案不尽相同. 若某省拟定“在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 科中选择 3科，且物理和历史 2 科至少要选 1 科”，共有 _种不同选法；A1CB1215. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于_ _ ； 16. 已知函数 在 处的切线被双曲线tanyx021()xya截得的弦长为 ，则 的值为 .4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本题 12 分） 在 ABC中， cba,分别为角 ,ABC的对边，已知2cos850A.（1）求角
6、 的大小；（2）若 3a，求 BC的周长 的最大值.L18.（本题 12 分）某企业 2018 年招聘员工，其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到 1%）如下：男性 女性岗位应聘人数 录用人数 录用比例 应聘人数 录用人数 录用比例A 269 167 62% 40 24 60%B 40 12 30% 202 62 31%C 177 57 32% 184 59 32%D 44 26 59% 38 22 58%E 3 2 67% 3 1 33%总计 533 264 50% 467 168 36%（1）从表中所有应聘人员中随机选择 1 人，试估计此人被录用的概率；（
7、2）从应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 3 人记 X为这 3 人中被录用的人数，求 X的分布列和数学期望.19.（本题 12 分）如图, 在直四棱柱 中， ，1ABCD 123ADCA ， ， ， , 垂足为 .ADCBE（1）求证： ；1A（2）求二面角 的大小. 20(本题 12 分) 已知椭圆 的焦点为 ， ，点 在椭圆 上.C1(,0)F2(,)3(1,)2PC（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点，点 满足 ，求 的面12lAB、 Q2FABQ积的最大值.21.（本题 12 分）已知函数 2()ln1)fx（1）求证：函数 在其定义域只有一个零点；()f
8、（2）求证：当 时， ；0,1x3()f（3）设实数 k使得 对 恒成立，求 k的最大值3()xfk(0,1选考题（共 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知直线 l过原点 ，且倾斜角为 ，Ox O若点 C的极坐标为 ，圆 C以 为圆心、4 为半径(2,)（1）求圆 的极坐标方程和当 时，直线 l的参数方程；3（2）设直线 l和圆 相交于 两点，当 变化时，求 的最大值和最小值,AB1|AB23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .()|fxaxR（1）若 ，求 的取值范围；25（2）若 ，关于 的不等式 的解集为 ，求 的值.*,bN()fxb3(,)2,ab3答案1-5 CBACC 6-10 CBCAC 11-12 BC
