1、1鹰潭市 20182019 学年度上学期期末质量检测高 二 数 学 试 卷 （理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟注意事项：1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级和“考号”写在答题卷上3考试结束，只交答题卷第卷 (选择题共 60 分)一、选择题（每小题 5 分，共 20 个小题，本题满分 60 分）1命题“ ”的否定是（ ）0,2xA B C D0,2x0,2x,02x2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了解该地区中小学
2、生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A 400，40 B 200，10 C 400，80 D 200，203甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 8 小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )A B C D929495974下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 的是xy31A B C D192yx192x92192xy5某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取 70 个样本，下图提供随机
3、数表的第 5 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）284421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 6080432567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345A328 B623 C457 D072 6根据右边框图，当输入 x为 2019 时，输出的 y 为（ ）A1 B2 C5 D107王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼
4、兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8已知椭圆 的面积公式为 ，某同学需通过下面的012bayx abS随机模拟实验估计 的值。过椭圆 的左右焦点 分别作与12 ： yx21,F轴垂直的直线与椭圆 E 交于 A,B,C,D 四点，随机在椭圆 E 内撒 m 粒豆子，设落入矩形xABCD 内的豆子数为 ，则圆周率 的值约为（ ）nA B C D m9542059n958n40599已知动圆圆心 M 到直线 的距离比到 A 的距离大 1，则 M 的轨迹方程为（ 3x0,2）A B C D y4212y
5、xy8242y10如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AA 1AB2，AD1，E、F、G 分别是DC、AB、CC 1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是（ ）A 0 B C D 355111如图所示，过抛物线 的焦点 F 的直线 ，交抛物线于点02pxyl交其准线 于点 C，若 ,且 ，则此抛， l |B2|A物线的方程为（ ）A B C D xy2xy2xy32xy3212已知椭圆和双曲线有共同的焦点 ，P 是它们的一个交点，且 ，记21F， 12FP椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则 的最小值为（ ）e， 3A3 B C D 43323第卷 (非选择题共 90 分)
6、二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分） 13已知命题 ，若命题 的逆否命题为真命题，则实数 的取01,:2mxRxppm值范围为_14下图给出了一个程序框图，其作用是输入 的值，输出相应的 值若要使输入的xy值与输出的 值满足关系式 ，则这样的 值有_个xy42y15如图，已知 是双曲线 的左、右焦点，若直线21F，0,1C2bayx：与双曲线 C 交于 两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为xy2QP、 2QFP_16设 P 是椭圆 上一点，M，N 分别是两圆： 和1326y12yx上的点，则 的取值范围为_42x |P|三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10
7、 分，1822 题均为 12 分，共计 70 分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线，命题 ：关于 X 的p213xymyq方程 无实根，062x（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数 的取值范围.qpqm418.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 ， ， ， 分成 5 组，60,57,10,9制成如图所示频率分直方图（1）求图中 x 的值；（2）求这组数据的平均数和中位
8、数；（3）已知满意度评分值在 内的男生数与女生数的比为 ，若在满意度评分60,52:3值为 的人中随机抽取 2 人进行座谈，求 2 人均为男生的概率60,519如图，三棱柱 的所有棱长都是 2， 平面1CBA1AABC，D，E 分别是 AC， 的中点（1）求证： ；DE1面面 （2）求二面角 的余弦值-20在 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，ABC，以 DE 为折痕将 折ADE起，使点 A 到达点 P 的位置，如右图. （1）证明： ；/平 面（2）若平面 DEP 平面 BCED，求直线 DC 与平面 BCP 所成角的正弦值。21已知抛物线 过点 pxy2C： ,1A（1）求抛物线 C
9、 的方程；（2）求过点 的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点（均与点 A 不重合）3P，设直线 AM，AN 的斜率分别为 ，求证： 为定值21,k21k22已知椭圆 的方程为 ， 为椭圆 的左右焦点，离心率为C02bayx21F， C，短轴长为 2。2（1）求椭圆 C 的方程；5（2）如图，椭圆 的内接平行四边形 的一组对边分别过椭圆的焦点 、 ，CABCD1F2求该平行四边形 面积的最大值ABD6鹰潭市 20182019 学年度上期期末质量检测高二数学（理）试卷参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 12 个小题，本题满分 60 分）1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 D
10、7 A 8 C 9 C 10 A 11 A 12 D二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）13、 14、2 15、 16、 ,236271，三解答题（17 题 10 分，1822 题均为 12 分，共计 70 分. 需要写出解答过程或证明步骤）17. 解：（1）因为方程 表示焦点在 轴上的双曲线，所以213xymy3 分 03. 解得 5 分1 （2）若 为真命题，则 ，解得 -6 分q0642 2m因为“ ”为假命题，“ ”为真命题，等价于 恰有一真一假-7 分ppqqp,当 真 假时， ，则 ；-8 分q321m或 2当 假 真时， ，则 -9 分p1综上所述，实数 的
11、取值范围是 -10 分3,2,18. 解：（1）由 ，解得 -10).05.05. x02.x-3 分（2）这组数据的平均数为 -6 分中位数设为 ，则 ，解得 -9 分（3）满意度评分值在 内有 人，60,57其中男生 3 人，女生 2 人记为 ,-10 分记“满意度评分值为 的人中随机抽取 2 人进行座谈，恰有 1 名女生”为事件 A60,5通过列举知总基本事件个数为 10 个， A 包含的基本事件个数为 3 个，-11分利用古典概型概率公式可知 .-12 分103P19. 解：（1） ，D 是 AC 的中点， ， 平面 ABC，平面 平面 ABC， 平面 ， -2分又在正方形 中，D，E
12、 分别是 AC， 的中点，易证得A 1ADACEA 1DA=AEC, AEC+CAE=90，A 1DA+CAE=90 ,即 -4 分又 ， 平面 -5 分又 ，则 -6 分AEB面BA1面面 （2）取 中点 F，以 DF，DA，DB 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， ， ， ， ， ，0,21， ， -7 分3,1BE， 3,BA1设平面 DBE 的一个法向量为 ，则 ，令 ，则 ， -9 分设平面 的一个法向量为 ，则E1， 0320BAcban令 ，则 ， -11 分1b,1设二面角 的平面角为 ，观察可知 为锐角，EDA841|cosnm故二面角 的余弦值为 -12 分1BEDA2
13、0.解：（1）（1）证明：D，E 分别为 AB，AC 的中点，则 ，又 ，BC/DEPBC面，则 。-PC面PC/平 面-4 分（2）解：因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，.所以 平面 . 又因为 平面 ，所以 .-6分以 为坐标原点，分别以 ， ， 的方向为 轴、 轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图 1 中，设 ，则 ， ， ，.则 ， ， ， .所以 ， ， . -8 分0,3DCa设 为平面 的法向量，则 ，即令 ，则 .所以 . -10 分设 DC 与平面 BCP 所成的角为 ，则 .4623|,cos|inaDC所以直线 DC 与平面 BCP 所成角的正弦值为
14、.-12 分21.（1）由题意得 ，所以抛物线方程为 -4 分42pxy42（2）设 ， ，直线 MN 的方程为 ，3t9代入抛物线方程得 。012842ty所以 ， -6 分3162t 128,421tyt所以,248164261421212121 ttyyyxyk所以 为定值-2-1221分22.解：（1）依题意得 2b=2， ，解得 ，所以椭圆 C 的方程为2ace1,2cba。-4 分2yx（2）当 AD 所在直线与 轴垂直时，则 AD 所在直线方程为 ，联立 ，解得x 1x1y2x，此时平行四边形 ABCD 的面积 ；-6 分y 2S当 AD 所在的直线斜率存在时，设直线方程为 ，联立 ，得1xky1y2x，设 ，则024212kxk 21,D,A，-8 分22121,x则 ，两 222221212 1814|AD kkkxxk 条平行线间的距离 ，则平行四边形 ABCD 的面积2|kd，-10 分222141|Skk10令 ，则 ， ，1,2tkt222 1114S ttt ,0开口向下，关于 单调递减，则 ，综上所述，平行四边形 ABCD 的面积的最大t0,值为 。-12 分2
