1、1河北武邑中学 2018-2019 学年上学期高二期中考试数学文科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第卷（选择题）1 至 3 页，第卷（非选择题）3 至 6 页，共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一选择题（每题 5 分，共 60 分）1.下列命题是真命题的为（ ）A.若 则 B.若 则,1yx ,12xC.若 则 D.若 则,y,y22. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) A B C D3. 下列命题错误的是( )A 三角形中至少有一个内角不小于 60B 四面体的三组对棱都是异面直线C 闭区间 a， b上的单调函数 f(x)
2、至多有一个零点D 设 a， bZ，若 a， b 中至少有一个为奇数，则 a b 是奇数4. 程序框图符号“ ”可用于（ ）A、输出 a=10 B、赋值 a=10 C、判断 a=10 D、输入 a=105. 已知过点 和 的直线与直线 平行，则实数 的值为( )(2,)m(,4)210xymA B C D086正方形 的边长为 ，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为( )CD1c2A B C D24cm21c2cm24c7. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C 均有可能8. 如图，在正方体 中， M、 N 分别为棱 C1D1
3、、 C1C 的中点，有以下四个1D结论 ：直线 AM 与 CC1是相交直线； 直线 BN 与 MB1是异面直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线； 直线 AM 与 DD1是异面直线其中正确的结论为（ ）A B C D9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为 ，且长为 的棱与长为 的棱所在直a,21, 2线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D.1212366310. 过点（，）的直线中，被圆 截得的弦长最大的直线方程是.0422yx（ ）A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x+3y+5=011. 设 Sn135(2n-1) nN *，则函
4、数 的最大值为( ) 1)6()nsnfA. B. C. D. 120 251140 15012.如图，在等腰梯形 中， , 为 中点.将ABCD6,2DABE与 分别沿 、 折起，使 、 重合于点 ，则三棱锥 的外ADEEPDCE接球的体积为（ ）A.B.C. D. 27342686246ABCE3第卷（非选择题，共 90 分）二填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 个部分.14设 x， y 都是正数，且 ，则 的最小值 14yxyx415.设椭圆 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则 b 值为 )50(25b16.如图，正
5、方体 的棱长为 ，过点 作平面 的垂线，垂足为点1DCBAABD1.有下列四个命题H点 是 的垂心 平面 二面角 的正切值为1H11C2点 到平面 的距离为 则正确的命题有 .1CBA43三解答题（17 题 10 分，其余各题均 12 分，共 70 分）17. (满分 10 分)（1）已知双曲线 C 经过点（1，1），它渐近线方程为 ，求双曲线 的标准方程。（2）已知双曲线过点 ，一个焦点为 ，求双曲线的标准方程。18. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有 4 个选项：A，1.5 小时以上，B， 11.5 小
6、时，C，0.51 小时，D，0.5 小时以下。图（1）,（2）是根据调查结D14果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息，解答以下问题:(1)本次一共调查了多少名学生 . (2)在图(1)中将 B 对应的部分补充完整 .(3)若该校有 3 000 名学生,你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5小时以下?19. 如图,某测量人员为了测量某河流北岸不能到达的两点 之间的距离,她在河流南岸AB找到一点 ,从 点可以观察到点 ;找到一个点 ,从 点可以观察到点 ;找到一C,ABD,AC个点 ,从 点可以观察到点 ;并测量得到数据 , ,EC90C60, , , 百米.求
7、 之间的距离.15AB10545E1EB20. 已知 设 成立； 指数函数,Rm02842,1: 2mxxp :q为增函数，如果“ pq”为真， “ pq”为假，求实数 m的取值范围.xxf)24()21. 已知点 在圆 上运动，且存在一定点 ),(0yxM4:2yxO，点 为线段 MN 的中点. ),6NP（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过 且斜率为 k 的直线 l 与点 P 的轨迹 C 交于不同的两点 E,F，是否存在 ),0(A实数 k 使得 ，并说明理由.12OFE522. 已知函数 f(x) x33 x29 x a.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在区间2,
8、2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值数学文科试题答案1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.C13.7 14， 25 15， 4 16.17. 解：（1） ;【解析】分析：（1）根据已知渐近线方程可设双曲线方程为 ，代入已知点即可.解析：设双曲线的方程为 ，将点 代入可得 。故答案为 。点睛：本题考查对抛物线和双曲线方程的理解，特别是已知渐近线如何设方程值得好好学习，属于基础题.（2） 由已知可得双曲线焦点在 轴上且 ，将点 代入双曲线方程，可求出 ，即得双曲线的标准方程18. (1)从题图中知,选 的共 60 人,占总人数的百
9、分比为 30%,所以总人数为 6030%=200,即本次一共调查了 200 名学生 .(2)被调查的学生中,选 的有 200-60-30-10=100(人),补充完整的条形统计图如图所示 .(3)3 0005%=150,估计全校有 150 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 时以下619.由题干图,连接 (图略),依题意知,在 中 , ABRtACD.tan1tan603ACDC在 中, ,E81805430EB由正弦定理,得 .sinsin42si i3BCco156045co60560i5,232在 中,由余弦定理 ,ABC22cosABCABC可得 ,22 63334 百米.AB
10、即 之间的距离为 百米.20.解：若 p为真：对 1 x， ，,232248mx恒成立，设 f，配方得 213fx，所以 x在 1 ， 上的最小值为 ，所以 2483m，解得 2m，所以 p为真时： 132m； 3 分若 q为真： ， 6 分因为 p”为真， “ pq”为假，所以 p与 q一真一假， 8 分当 真 q假时132m，所以 32，当 p假 q真时123m或，所以 12，综上所述，实数 的取值范围是 或 3m. 12 分7解：（1）由中点坐标公式，得 260yx即 ， .620xy20点 在圆 上运动点),(M4:2xO ，即 ，4:20yx )(6(2yC整理，得 .1)3(2点
11、P 的轨迹 C 的方程为 5 分)(2yx（2）设 ， ，直线 l 的方程是 y=kx+1 代入圆 .),(1yxE,2F 1)3(2yx可得(1+k 2)x2-2(3-k)x+9=0，7 分由 得 ， ，04-3k043-k且 221)(x2219x 22210681)3(k9kk.解得 或 1，不满足2k0不存在实数 k 使得 .12 分12OFE解: (1) f( x)3 x26 x92 分令 f( x)3，3 分函数 f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，).5 分单调递増区间为(-1,3)。.6 分(2) f(2)81218 a2 a，f(2)81218 a22 a， f(2)f(2)7 分在(1,3)上 f( x)0，1)()y 211xx8 f(x)在(1,2上单调递增8 分又由于 f(x)在2，1)上单调递减，9 分 f(1)是 f(x)的极小值，且 f(1) a510 分 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22 a20，解得 a2 f(x) x33 x29 x2. f(1) a57，即函数 f(x)在区间2,2上的最小值为7.12 分
