1、1河北武邑中学 2018-2019 学年高二年级上学期期中考试数学（理）试题时量 120 分钟，满分 150 分1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 Ax|2x4，Bx|x3 或 x5，则 AB( )Ax|2x5 Bx|x4 或 x5 Cx|2x3 Dx|x2 或 x52. 已知等差数列 中, , 则 ( )na268345aA. B. 16 C. 24 D. 4883. 椭圆 的中心在原点，焦点 在 轴上，椭圆上的点到左焦点 的距离的最大值12,Fx1F为 ，过 的直线交椭圆 于 两点，且 的周长为
2、，则椭圆 的方程1FCAB2F0C为A B C D2516yx2156xy2159xy29x4 “ ”是“方程 表示椭圆”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5右图是抛物线形拱桥，当水面在 位置时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 l米，则水位下降 2 米后（水足够深） ，水面宽( )米 A B C D43436. 平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）ab3(2,0)a|2babAA. B. C. D.237. 若圆 x2 y24 与圆 x2 y22 ax a210 相内切，则 a 的值为( )A1 B1 C1 D08. 已知 ， 均为正实数，且
3、直线 与直线 互相平行，ab6yx 051yxb2则 的最大值为（ ）abA 1 B CD 2141819. 设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 等于（ ）A B C3 D310. 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F 分别在 A1D、 AC 上，且 A1E A1D， AFAC.则 ( )A EF 至多与 A1D、 AC 之一垂直 B EF 是 A1D、 AC 的公垂线C EF 与 BD1相交 D EF 与 BD1异面11.在区间0 ,2上随机地取一个数 X，则事件:“2x 2-3x 0”发生的概率为（ ）2.33.4.3C1.4
4、12、如图，从地面上 C，D 两点望山顶 A，测得它们的仰角分别为 45和 30，已知 CD100 米，点 C 位于 BD 上，则山高 AB 等于( ) A 米 B 米 C 米 D 100 米二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分）13.函数 的最小正周期为 ；sin(2)yx14.若 k 进制数 132(k)与二进制数 11110(2)相等则 k_. 15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从
5、一年级本科生中抽取_名学生16. 已知数列 的通项公式为 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，使nana3nanS*N得 成立，则实数 的取值范围是 63)2(kSk33、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 求圆心在直线 230xy上，且过点 (2,3)A， (,5)B的圆的标准方程18. 某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1) 求直方图中 x 的值；(2) 求月平均用电量
6、的众数和中位数；(3) 在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？19 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c已知 CBCBcos41)os(2（1）求角 A 的大小；（2）若 7a， ABC 的面积为 32，求 20. 已知数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，设 na1414q4*)(log3241Nnabn，数列 nnnbac满 足。（1）求证： nb是等差数列； （2）求数列 c的前 项和 ；nS（3）若 一切正整数 恒成
7、立，求实数 的取值范围。214nmm21.已知函数 的最大值为 axxxf +=2sin)4co()sin(32)(1（）求常数 a 的值；（）求函数 f(x)的单调递增区间；22. 已知点 A(-1，0)，B(1，0)，动点 P 满足|PA|+|PB|= ,记动点 P 的轨迹为曲线 T,32（1）求动点 P 的轨迹 T 的方程；（2）直线 与曲线 T 交于不同的两点 C,D，若存在点 M（ m,0）,使得1kxy|CM|=|DM|成立，求实数 m 的取值范围。5高二理科数学答案1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B 11. A 1
8、2. A13. 14. 4 15.60 16. ,27+17.解： ，3512()ABK中点 ，,(0,4) 中垂线为 ，AB2yx整理得 ，24x联立 ，03y解出 ， ，1x2圆心为 ，(,)半径为 ，圆为 22(3)1022(1)()10xy18. 【解】 (1)由(0.0020.009 50.0110.012 5 x0.0050.002 5)201得： x0.007 5，所以直方图中 x 的值是 0.007 5.(2)月平均用电量的众数是 230.220 2402因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a，
9、由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5 得：a224，所以月平均用电量的中位数是 224.6(3)月平均用电量为220,240的用户有 0.012 52010025 户，月平均用电量为240,260)的用户有 0.007 52010015 户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010 户，月平均用电量为280,300的用户有 0.002 5201005 户，抽取比例 ，1125 15 10 5 15所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取 25 5 户1519. 20. 解：（1）由题意知， *)()41Nnan1 分1423
10、lognb2 分1n数列 3,1db公 差是 首 项 的等差数列 4 分（2）由（1）知， *)(2)4(Nnann*)(,)4123(Nnnc4157432nS 14 )()()1()()( nn5 分两式相减得 132 23)13 nnn 6 分7.)41(23(1n *)()41382NnnS 8 分（3） nc()4131 *)(,419Nn当 n=1 时， 2 9 分当 nn cccn 43211,即时 当 n=1 时， nc取最大值是 10分又 对一切正整数 恒成立，24ncm2114m即 得 12 分5015或21. 解:1)f(x)=2 sin(x+ )cos(x+ )+sin
11、2x+a34= sin(2x+ )+sin2x+a2=2sin(2x+ )+a由 f(x)max=2+a=1 有 a=-12）当 2K - 2x+ 2K + (K Z)时，242K - x K + (K Z)838所以 f(x)的单调增区间为 K - ,K + .(K Z)3822.解：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|= ，2所以点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆， . 2 分且 c = 1, , . 4 分2,3ba曲线 T 的方程是 . 5 分1yx(2)设 ，由),(),(21yxDC6312yxk得 .6 分036322k8则 .7 分22121 3,36,0kxkx设 CD 的中点为 N（ ）， |CM|=|DM|, 9,2121y,CDMN分，韦达定理代入，化简得 11)0(1212kmxy 023mk分解得 02410126m且当 m=0 时，k=0 也满足题意。综上所述，m 的取值范围是 12 分)126,(
