1、- 1 -河北武邑总学 2018-2019 学年下学期高二年级开学考试数学（理）试 卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列格式的运算结果为纯虚数的是A 2i B 1i C 21i D 21i2.已知命题 p：xR，x2lgx，命题 q：xR，x 20 ，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是假命题 D命题 p（q）是真命题3.若实数 x， y 满足 ，则 的最小值为（ ）210xy2zxyA.4 B.1 C1 D4 4.设函数 y x3与 y21x的图象交
2、于点( x0， y0)， 则 x0所在的区间是( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)5.某几何体的三视图如图所示(单位 ： cm)，则该几何体的体积等于( ) 3cmA243B342C263D3626、 “ ”是 “函数 的最小正周期为 ”的( )1aaxy2sincoA.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件- 2 -7、若曲线 表示椭圆，则 k 的取值范围是( )112kyxA. B. C. D. 或k101k1k8.已知直三棱柱 1BCD中， BCD， ， 2CB，则 D与平面1所成角的正弦值为A 23 B 23 C.
3、3 D 139已知矩形 ,4,CDA.将矩形 ABC沿对角线 折成大小为 的二面角 ，则折叠后形成的四面体 的外接球的表面积是A 9 B 16 C 25 D与 的大小有关10. 在同 一直角坐标系中，函数 的图像可能是（ ）xgxf aalo)(,0()11. 从区间 0,1随机抽取 2n个数 1x, 2， nx， 1y， 2， ny，构成 n 个数对1,xy， 2,， ,n，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（ ） A B C D m4n4nn12.已知函数 0,1)(log3)(2xxafa（ ，且 1a）在 R 上单调递减 ，且关于 x
4、的方程 f2)(恰好有两个不相等的实数解，则 的取 值范围是- 3 -A. 32,0(B. 43,2 C. 32,1 4 D. )32,1 4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 定义方程 的实数根 叫做函数 的 “新驻点” ，如果函数 ，()fx0x()fx()gx， 的“新驻点 ”分别为 ，那么()ln1hxcos(,)2， 的大小关系是_.14. 函数 图象上不同两点 处的切线的斜率分别 是 ，规()yfx12(,)(,)AxyB,ABk定 （ 为 A 与 B 之间的距离）叫做曲线 在点 A 与点 B 之间的(,)ABk ()yfx“弯
5、曲度”.若函数 图 象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 0,1，则 =_；2yx (,)设 为曲线 上两点，且 ，若 恒成立，则实12(,)(,)ABxye12x1mAB数 m 的取值范围是_ _.15.点 ,P到直线 :3l的距离是_16.直线 x-2y-3=0 与圆(x-2) 2+(y+3)2=9 相交于 A,B 两点,则AOB(O 为坐标原点)的面积为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分 10 分）已知椭圆 C： 1( a b0)的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 .求x2a2 y2b2 63 3椭
6、 圆 C 的方程18.（本大题满分 12 分）在直角坐标系 中，直线 ： ，圆 ： 2211xy，以坐标xoy1C2x2轴原点为极点， 轴 的正半轴 为极轴建立极坐标系（1）求 ， 的极坐标方程1C2- 4 -（2） 若直线 的极坐标方程为 ，设 与 3C的交点为 ,MN,求3C()4R2MN的面积.19.（本大题满分 12 分）已知抛物线 2:0Cypx的焦点为 F，点 2,0Pn在抛物线 C上，3PF，直线 l过点 F，且与抛物线 交于 A， B两点（1）求抛物线 的方程及点 P的坐标；（2）求 AB的最大值20(本小题共 12 分)已知函数 32(fxbcxd的图象经过点 (02)P，且
7、在点 (1)Mf，处的切线方程为 670y。（1）求 函数 ()f的解析式；（2 ）求函数 yx的单调区间21.（本小题满分 12 分）已知椭圆21(0)ab的右焦点 F 与抛物线 28yx焦点重合，且椭圆的离心率为 63，过 x轴正半 轴一点 (,)m 且斜率为 3的直线 l交椭圆于 ,AB两点. （1）求椭圆的标准方程；- 5 -（2）是否存在实数 m使以线段 AB为直径的圆经过点 F，若存在，求出实数 m的值；若不存在说明理由.22.（本小题满分 12 分）椭圆2:1(0)xyCab的离心率是 2，点 (0,1)P在短轴 CD上，且PD.（）求椭圆 的方程；（）设 O为坐标原点，过点 P
8、的动直线与椭圆交于 AB、 两点.是否存在常数 ，使得AB为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 .- 6 -数学（理）试卷参考答案1-5:CDCBD 6-10:CDACD 11-12:BC13. ； 14. ； 15. 35 ； 16. 2,(117答 案：【解】 设椭圆的半焦距为 c，依题意，得 a 且 e ，3ca 63 a ， c ，3 2从而 b2 a2 c21，因此所求椭圆的方程为 y21.x2318、解：（1）由 osin得1C的极坐标方程为 c22的极坐标方程为 2os4in05（2）将 4代入 c得30解得 12,2MN又 2C的 半径为 1， 212SCMN12另解
9、： 3:4即 yx则 2的圆心到 l的距离 21, 2d112S19 【答案】 （1） 4yx， ,2P；（2）9【解析】 （1） 2， ,（2）由题意，显然直线 l斜率不为 0，设直线 :lxmy，联立 24yx，得 240ym，- 7 -设 1,Axy， 2,Bxy， 124m， 124y，1P1221212xxyy，212128544y m所以，当 m时， PAB最大 值为 920.解：（1）由 ()yfx的图象经过点 (02)P，知 d，32()fxbc，2()3fxbc.由在点 (1)Mf，处的切线方程为 670y，知 6()70f，即 (1)f， ()f.3211bc，即230bc
10、，解得 3bc.故所求的解析式是32()fxx.（2）2()36fx令 ()0f，得 1或 12x；令 ()fx，得 2.故32()fx的单调递增区间为 (12)，和 ()，单调递减区间 为 (12)，- 8 -21. 解：（1）抛物线 的焦点是 ，28yx(2,0) ， ，又椭圆的离心率为 ，即 ，(2,0)Fc63ca ，则6a22bac故椭圆的方程为 . 4 分1xy（2）由题意得直线 的方程为 3()0xm由 消去 得 ,21,63()xymy226由 ，解得 .248603m又 ， .0设 ， ，则 , .1(,)Axy2(,)By12x216x .6 分221 2133()()3m
11、mx , ,7 分1()Fxy2,Fxy 1(AB .10 分121246()433若存在 使以线段 为直径的圆经过点 F，则必有 0AB，m即 ()0， 11 分解得 或 3.又 23m， .即存在 使以线段 AB为直径的圆经过点. 12 分22.解：（1）由已知，点 ,CD的坐标分别为 (0,)b， (,.又点 P的坐标为 (0,1)，且PCD，于是 21b， 2ca， 2bc，解得 2a， b.所以椭圆 C方程为24xy.（2）当直线 AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为 1ykx， ,AB的坐标分别为- 9 -1(,)xy， 2(,).联立 214xyk，得 2()420kxk.其 判别式22(4)81)0k，所以 1221xk， 221k.从而，OABP2()yy2112(1)()kxx24)1k21k.所以，当 时， 23.此时， 3OABP为定值.当直线 AB斜率不存在时，直线 AB即为直线 CD，此时 ABOCDP13，故存在常 数 ，使得 OP为定值-3
