1、1台州中学 2018 学年第一学期第二次统练试题高二 数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线 在 轴上的截距是 （ ）21xyabA B C D 2b2bb2抛物线 的焦点坐标为 （ ）20yxA B C D (5,)(0,5)1(,0)81(0,)83已知椭圆 则 （ ）221:,:,416xyyxCA 与 长轴长相同 B 与 焦点相同12 12C 与 短轴长相同 D 与 焦距相等C4在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是 ，则该点的坐标可能为（ ）A B C D 1, 2,1,21,25设 为两条
2、直线， 为两个平面，则“ ”的充分条件是 （ ） baba/A 与 所成角相等 B, ,C ， D/,b6已知圆锥的母线长为 2，且两母线所成的角的最大值是 ,则圆锥的体积是 （ ）60A B C D333327直三棱柱(侧棱和底面垂直的三棱柱) 1ABC中，若 90BAC，1ABC，则异面直线 1与 所成的角等于 （ ） A30 B45 C60 D908如图， 是双曲线 C： 的左、右12,F2,0xyab焦 点，过 的直线 与 的左、右两支分别交于 两1l ,AB点若 ，则双曲线的离心率为（ 2:3:45ABF）A 1 B 1C2 D 39已知直线 交椭圆 于 M， N 两点，椭圆与 y
3、轴的正半轴交于 B 点，若 的l2106xy MN重心恰好是椭圆的右焦点 F，直线 的方程 （ ）lA B 6+58xy+5280xyC D 20610已知 是棱长为 2 的正方体 的底面 所在平面上任意一点， 是P1ACABCDE的中点，且 到 的距离与到平面 的距离之比是 ，则 的最小值是（ ABE2P）A1 B C D2232二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分11已知圆的一般方程为 ，则圆心为_，半径为_ 240xyAxOF1 F2（第 8 题图）yB312某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是_cm 2，
4、体积是_cm 313已知抛物线 的焦点为 ，定点 若抛物线上存yxF(,2)A在一点 ，使 最小，则点 的坐标M|AM为 ，最小值是 14已知椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆交2143xyFyxm于点 ，当 周长最大时，则 ， ,ABF|=AB15若椭圆 上离顶点 最远的点恰好是另一个顶点 ，则2:1xyCab(0)(,)b(0,)b椭圆 的离心率的取值范围是 16在正四面体 中， 是直线 上动点， 是棱 的中点，平面 与平面PABMABNBCPMN所成锐二面角余弦值的最大值是 C17已知 ， ，若 中恰好是三个2,1xyx35,xyaAB元素，则实数 的取值范围是 a三、解答题：本大题共 5
5、 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题满分 14 分) 已知 ：“原点在圆 外” ， ：“方程p2210xyaaq表示焦点在 轴上的椭圆” 若 和 都正确，求实数 的取值范围213xyapqa19 （本小题满分 15 分)第 12 题图第 19 题图EA1 B1C1D1DA BC4如图，在正方体 中， 是 的中点1ABCDEAB（）证明：直线 /平面 ；1（）求二面角 大小E20. （本小题满分 15 分)已知曲线 上任意一点到直线 的距离与到点 的距离的差为 1C2x(1,0)P（）求曲线 的方程；（）已知直线 与曲线 交于 ， 两点，若以 为直径的圆经过点
6、 ，求证：直线lABA2Q，过定点 ，并求点 的坐标lT21 （本小题满分 15 分）四面体 ABCD中， 是边长为 2的等边三角形， 1ABD， 3C， E为的中点（）求证： ；（）求 E与平面 所成角的正弦值22 （本小题满分 15 分)DCBAE第 21 题图5已知椭圆 的短轴长为 2，且过点 2:1xyCab(0)a1(3,)2（）求椭圆 的方程；（）若在椭圆上有相异的两点 ， ， 为坐标原点，求 的面积的最大,AB|OAOB值台州中学 2018 学年第一学期第二次统练试题高二 数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
7、目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D A D D C A C B二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分11. 3 12.80 40 13. 14. (1,2)(2)124715. 16. 17.0,1,5三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 或 ，:p2a23:q3a319.（本小题满分为 15 分）（）证明：连 交 于 ，连 ，1ACOE因为 分别是 的中点，,E1,AB所以 ，/又 平面 ， 平面 ，O1C11EC6所以 平面 /OE1AC（）在正方体
8、 中，易得 ，所以 ，BD1E1EOAC平面 平面 ，1AC过 作 于 ，连 ，EF,OF平面 ， 在平面 内的射影是1E1ACFOOAC因此， 就是二面角 的平面角F1设 ，在 中， ， ，1BE24BD5EC在 中， ，1AC2O在 中，EF1sin2FOE二面角 大小是 1A620 （1）解：设 是 上任意一点，所以(,)MxyC，2|2()|1xyx 当 时，22(1)()4yx 当 时，22(1)(3)化简得 8yx7由于 得 ，矛盾，舍去280yx1综上，曲线 方程是C24yx（2）设 代入:lxmn40y设 ， ，1()Ax,1()y,则 ，224ymn，11AQkxy2BQky
9、以 为直径的圆经过点 ，等价于 ，BAB，1241y所以 ，12()0y48nm即 5所以直线 过定点:5lxy(,2)T21.（本小题满分为 15 分）（）证明：取 BD的中点 F，连接 ,AC，由 A，得 BD， 由 C是边长为 2的等边三角形，得 FBD， 而 F，故 平面 A， 而 A平面 ，故 BC （）解：由（）知， D平面 F，而 B平面 ，故平面 平面 又 平面 C平面 =过 作 ，交 延长线于点 H，H所以 A平面 ， 8连接 BH，取 的中点 O，连接 E所以 E平面 CD，因此， 就是直线 与平面 BC所成的角 在 AF中， 2， 6F， 3A，22cosC3inAHF，
10、 1326EOAH 在 BC中， 1， BC， ，2， 23E， sin69OC，故直线 E与平面 BD所成的角的正弦值为 39 22.解析：（1）由题可知： ，可设椭圆方程为 ，又因椭圆过点 13,2，则1b21xya，解得 ，所以椭圆方程为24.34a2a（2）设 ， ，当直线 的斜率存在时，设其方程 ， 1(,)Axy2(,)BABykxm联立 得 ，24kmy22(41)840kxkm则 ，12281xk241k，6(4)mOHFDCBAE9，2224|(1)41)ABk，22()mk故原点 到直线 的距离为 ，OAB2|1mdk，2|1ABSk令 ，22431,4)u，21(Su当 ，即 时， ，u2kmax1S综上， 面积的最大值是 1.AOB
