1、- 1 -金丽衙十二校 2018-2019 学年高三第二次联考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合 A=x|x 22x0，B=x|3x3，则（ ）A、AB B、 A BR C、B A D、A B2、点 F1和 F2是双曲线 1 的两个焦点，F 1F2（ ）23xyA、 B、 2 C、2 D、 43、复数 ，则 （ ） 1,zii12|zA、 5 B、 6 C、 7 D、 5 24、某几何体的三视图如右图所示（图中单位:cm)，则该几何体的表面积为（ ）A、 cm2 B、2 cm2 C、（2 1） cm
2、2 D、（2 2）cm25.已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，则“”是“ lm”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、甲和乙两人独立的从五门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 ，则 E( )为（ ） A、1.2 B、1.5 C、1.8 D、2- 2 -7、函数 的图象大致为（ ） ()ln8xf8.已知 a，b，c 和 d 为空间中的 4 个单位向量，且 abc0，则 a 一 d+b 一d+c 一 d不可能等于（ ） A、 3 B、 2 C、4 D、 3 29.正三棱锥 PABC 的底面边长为 1 cm，高为 h cm，它
3、在六条棱处的六个二面角（侧面与侧面或者侧面与底面）之和记为 ，则在 h.从小到大的变化过程中， 的变化情况是（ ）A、一直增大 B、一直减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大，10、数列 an满足： 则 a2018的值所在区间为（ ）11,nnaA、(0，100) B、 (100，200) C、 (200，300) D、 (300， +)二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11、九章算术第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物- 3 -品，每人
4、出 8 元，则付完钱后还多 3 元；若每人出 7 元，则还差 4 元才够付款问他们的人数和物品价格？答：一共有 人；所合买的物品价格为 元12、（1 一 2x)5展开式中 x3的系数为 ；所有项的系数和为 13、若实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 Z2x+3y 的最小值为 ；12yx最大值为 14、在ABC 中，角 A，B 和 C 所对的边长为 a，b 和 c，面积为 内，且C221()3acb为钝角，则 tanB ； 的取值范围是 c15、安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）16、定义在 R 上的偶函数 满足：当 x0 时有
5、 ，且当 0x4 时，()f 1(4)()3fxfxf (x)3x3，若方程 恰有三个实根，则 m 的取值范围是 m17、过点 P（1，1）的直线 与椭圆 交于点 A 和 B，且 点 Q 满足l2143xyP，若 O 为坐标原点，则OQ的最小值为 AQB三、解答题（本大题兵 5 小题，共74 分解答应写出文字说明证明过程或演算步卿18、 (14 分）己知函数 2()sin3sin()2fxx（I）求 的最小正周期；()f（II）求函数 在区间 上的取值范围fx20,319、 (15 分）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，A B侧面 BB1C1C，己知 BC1，BCC 1 ，3ABC 1 C2.
6、（I）求证：C 1B平面 ABC；(II) E 在棱 C1 C(不包含端点 C1，C)上，且 EAEB 1，求 A1E 和平面 AB1 E 所成角的正弦值- 4 -20、 (15 分）数列 的前 n 项和为 Sn， a11，对任意 ，有a *nN12naS（I）求数列 的通项公式；n（II）若 ，求数列 的前 n 项和 Tn.1ab3lognb21、 (15 分）已知抛物线 E： 内有一点 P（1，3），过点 P 的两条直线2(0)yax分别与抛物线 E 交于 A、C 和 B、D 两点，且满足 ，12,l AC。(0,1)BPD已知线段 AB 的中点为 M，直线 AB 的斜率为 k。（I）求证：点 M 的横坐标为定值；（II）如果 k2，点 M 的纵坐标小于 3，求PAB 的面积的最大值。- 5 -22、 (15 分）函数 ，其中()fx(ln)nx*,(0)Nx（I）若 n 为定值，求 的最大值；（II）求证：对任意 ，有*mN（III）若 n2， ，求证：对任意 k0，直线 与曲线 有唯一公l1aykxa()yfx共点。- 6 - 7 - 8 - 9 -
