1、1A=9A=A+13PRINT AEND湖南省衡阳市第八中学 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月六科联赛试题 文请注意：时量：120 分钟 满分：150 分1、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1给定下列命题：全等的两个三角形面积相等；3 的倍数一定能被 6 整除；如果 ，那么 ；若 ，则 。其中，真命题有( ).abcbcab2A. B. C. D. 2若运行右图的程序，则输出的结果是( ).A 4 B 13 C 9 D 223下列四个命题中，假命题为( ).A ，使 成立 B ，使 成立xRlg0xxR12C ， 均成立 D ， 均成立230x4抛物
2、线 的焦点到准线的距离是( ).xy1A. B. C. D. 25521515椭圆 上的一点 到左焦点 的距离为 2， 是 的中点，则219xyM1FN1MF为( ).ONA B C D 248326执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ） zA B C D 213234647函数 的单调递减区间是 ( ).()xfxeA B C D,0,1,2,8双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 等于( ).21mxym2A B C 4 D144149已知函数 为偶函数，若曲线 的一条切线的斜率为 ，则()xfea()yfx32切点的横坐标等于( ).A B C D ln22ln210已知抛物线
3、 ，直线 ， 为抛物线 的两条切线，切点:4Cxy:1l,PABC分别为 则 “点 在直线 上”是“ ”的( )条件.,PA 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要11双曲线 ： （ ， ）的焦点为 、 ，抛物121yxab0ab10,Fc2,线 ： 的准线与 交于 、 两点，且以 为直径的圆过 ，则椭224c1MN2圆 的离心率的平方为( ).21xyaA B C D 223212设函数 ，其中 ,若存在唯一的整数 ，使得1xfemx1n，则 的取值范围是( ).0fnA B C D 3,12e3,24e3,24e3,12e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分）13 “ ”是“ ”的 条 件；（填：充分非必要条件；必要非x2x充分条件；充要条件之一.）14已知双曲线 的左、右顶点分别为 两点，点21(0,)yab,AB，若线段 的垂直平分线过点 ，则双曲线的离心率为_0,CbACB15 在半径为 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大. R16函数 ,若 ,求 的取值范围2()cosxfe(ln)(l)2(10abfffab_.3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）317 （本小题满分 10 分）已知函数 2()1)fx（1）求函数 的单调区间；()fx（2）求 在区间 上
5、的最大值和最小值1,218 （本小题满分 12 分）已知 且 ，设命题 ：函数 在 上单调递减，0c1pxycR命题 ：对任意实数 ，不等式 恒成立.qx2xc（1）写出命题 的否定，并求非 为真时，实数 的取值范围；q（2）如果命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数 的取值范围.ppc19 （本小题满分 12 分）已知双曲线 与双曲线2:10,xyCab的渐近线相同，且经过点 .216yx,3（1）求双曲线 的方程；C（2）已知双曲线 的左右焦点分别为 ，直线 经过 ，倾斜角为 ， 与12F、 l2F34l双曲线 交于 两点，求 的面积.,ABA20 （本小题满分 12 分）已知函数
6、，1()ln(,)fxabxaR27()4gx（1）若 ，曲线 在点 处的切线与 轴垂直，求 的值；a()yfx1,()fyb（2）在（1）的条件下，求证 2ln.gx421 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右顶点是双曲线21(0)： xyCab的顶点，且椭圆 的上顶点到双曲线 的渐近线的距离为 .213： xCy1232（1）求椭圆 的方程；1（2）若直线 与 相交于 两点，与 相交于 两点，且 ，l12,M2C12,Q125OQ求 的取值范围.12M22 （本小题满分 12 分）已知函数 .lnfx（1）求过点 的 图象的切线方程；0,1Pf（2）若函数 存在两个极值点 ， ，求 的
7、取值范围；mgxx1x2m（3）当 时，均有 恒成立，求 的取值范围.,12fea2018 年下期衡阳市八中高二六科联赛数学（文科）试题命题人：陈钊 审题人：刘一坚请注意：时量：120 分钟 满分：150 分一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D B B B A A A C C A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 充分非必要 ； 14. ； 10215 R ； 16. ； 32 (0,1e) (e,+) 答案注解：9A【解析】：因为 是偶函数()fx所以 ，即
8、 ，解得 .()fxxxeae1a所以 所以x()f设切点横坐标诶 所以00032xfe设 所以 ，解得 即0xet132tt00ln2x故答案选 A.10C【解析】 （1）若 ,设 ，切线斜率显然存在且不为 ，设方程为PAB,mn0代入 中得到： ynkxm24y，所以，由韦达定理可得2 240, 0nk，故 在直线 上；（2）若 在直线 上，设 ，切线方程为1PABkPlPl,1Pm代入 ，可得 ，yxm24y 24,00xkk所以 ，故 ， “点 在直线 上”是“ ”的充要条件，故选 C.PABkBlAB11C【解析】抛物线 的方程为2C214yxc抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为20
9、,c双曲线 ： （ ， ）的焦点为 、 ，且抛物线121yxaba0b10,Fc2,的准线与 交于 、 两点 ， 2C1MN2,c2,bNa以 为直径的圆过 ，即N2F20420 ，即22cab424cb42bc 椭圆 的离心率为221xyac2abc椭圆 的离心率的平方为 故选 C.21xyac2b12A【解析】设 . 恒过( ， 1,y,1xgemxgx1,0)2恒过 (1,0)因为存在唯一的整数 ，使得 ，所以存在唯一的整数 ，ymxn0f n使得 在直线 下方.因为 ，所以当 时， nyx2xgex, 单调递减；当 时， , 单调递增.所以0gxg1xg.min12作出函数图象如图所示
10、：OAB CD根据题意得： ，解得： .故选 A.012gm312me13 充分非必要【 解 析 】 因 为 当 x2 时 ， 成立；反之，不成立，如 x=-1 时满足 ,但 x2 不成立所以“ ”是“ ”的充分非必要条件.2x114 【解析】由题意可得， 为正三角形，则 ，所以双曲线的离心10ABC23bc率 .2ba15 23R【解析】 设圆内接等腰三角形的底边长为 2x,高为 h，那么 h=AO+DO=R+ 2x,解得 x2=h(2R h),于是内接三角形的面积为 S=xh= ,)2()( 432h从而 )2()2(143143hS 323143 )(61 hRRh令 S=0,解得 h=
11、 R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2 R)上列表如下:h (0, 23R) R ( 23,2R)S + 0 S 增函数 最大值 减函数由此表可知，当 x= 23R 时，等腰三角形面积最大.16 (0,1e) (e,+) 【解析】 ，2()cosxfe f(x)=e|x| +cos(x)=e|x| +cosx=f(x)， 是偶函数，22scos()f f(x)当 时， ， 在 上递增，x0 ()in0 xfe f(x) (0,+ )由 是偶函数可得 在 上递减，f(x) f(x) (,0)，即f(lnab)+f(lnba)2f(1)0 f(lnab)+f(lnab)2f(1)0化为 ，
12、 ，等价于 ， 或 ，2f(lnab)2f(1) f(lnab)f(1) |lnab| 1 lnab1 lnabe 00 x23所以 的递增区间为 ，递减区间为 f(x) (-,0),(23,+) (0,23)（2）由（1）知 是 的极大值点， 是 的极小值点，x=0 f(x) x=23 f(x)所以 极大值 ， 极小值 ，又 ， ，f(x) =f(0)=0 f(x) =f(23)=-427 f(-1)=-2 f(2)=4所以 最大值 ， 最小值 f(x) =f(2)=4 f(x) =f(-1)=-218 （1） ；（2） 的取值范围是 .00 c 1 01因为命题 为真命题， 为假命题，所以
13、命题 和 一真一假，“p q“ “p q“ p q若 真 假，则 所以 ， p q 01121 c1综上： 的取值范围是c (0，12 (1,+ )19 （1） （2）23yx16.FABS【解析】：（1）设所求双曲线 方程为 代入点 得 ，C2yx2,326即 ，所以双曲线 方程为 ，即 .221621y（2） .直线 的方程为 .120,F， ， AByx设 联立 得 ，满足12,AxyB2 13yx24700.由弦长公式得 2241326点 到直线 的距离 .120F， :0ABxy0d所以 1162.ABSd20 （1） ；（2）详见解析【解析】：解：（1） 时，所以由题 （2）由（1
14、）可得 只需证 217ln204xx设 ，217()ln24Fxx令 ，得 。 当 时， ，当 时， ，所以， min1()()0,()2FxFx所以， l.gf21(1) (2)x23+y2=1 (0,10【解析】 （1）由题意可知： ，又椭圆 的上顶点为 ，a2=3 C1 (0,b)双曲线 的渐近线为： ，C2 y=33xx3y=0由点到直线的距离公式有： .椭圆方程：32 =| + 3b|2 b=1 x23+y2=1（2）易知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，代入 ，l l y=kx+mx23-y2=1消去 并整理得： ，y (1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0要与 相交于两
15、点，则应有：C21-3k2 036k2-m2-4(1-3k2)(-3m2-3)0 1-3k2 0m2+13k2 设 ，Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)则有： ， .x1+x2= 6km1-3k2 x1x2= -3m2-31-3k2又 OQ1OQ2= x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m).=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2又： ，所以有： OQ1OQ2=-511-3k2(1+k2)(-3m2-3)+，6k2m2+m2(1-3k2)=-5，m2=1-9k2将 ，代入 ，消去 并整理得： ，y=kx+mx23+y2=1 y (1+3k2)x2+6kmx+3m
16、2-3=0要有两交点，则 . =36k2m2-4(1+3k2) (3m2-3)03k2+1m2由及 有：2219000 t (0,19 f(t) t (0,19故 .f(t) (0,572|M1M2| (0,1022(1) (2) （3） yxma【解析】：（1）由题意得，函数 的定义域为 ， fx0,1fx设切点坐标为 ，则切线方程为 0,lnx 001lnyx把点 代入切线方程，得： ，,1Plnx过点 的切线方程为： 01y（2） lmgxfxx 2221 m令 要使 存在两个极值点 ， ，hxgx1x2则方程 有两个不相等的正数根.又 ， .20mx120xm故只需满足 即可，解得： 1 02hm02（3）由于 在 上恒成立.2xfxea1,2 在 上恒成立.ln2xe,令 ，则lxG11 21xxGxee当 时， ，令 ，12x10xue则 在 上单调递增2xue1,2又 ， 10 0ue存在 便得 ，即 ， 0,2x0x01x0lnx故当 时， ，此时01,uG当时 ， 此时 .0,xx0x故函数 在 上递增，在 上递减G01,20,1从而： 00 000max 12ln22xxexxx令 ， ，则211,22mxx在上 单调递增， ，故 .mx1,21-3mxa
