1、- 1 -2018-2019 学年漳平一中第一学期第一次月考高一数学试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各个关系式中，正确的是（ ）A. =0B. C. 3，55，3D. 1 x|x2=x【答案】D【解析】由空集的定义知 =0不正确，A 不正确；集合 表示有理数集，而 不是有理数，所以 B 不正确；由集合元素的无序性知3，5=5，3，所以 C 不正确；x|x2=x=0，1，所以1 0，1,所以 D 正确.故选 D.2.已知集合 ， 则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函
2、数的单调性化简集合 ，利用列举法表示集合 ，结合交集定义求解即可.【详解】 集合 ，故选 B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；- 2 -（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 图3.函数 y=ax-3+1（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A. （0，1） B. （3，1） C. （0，2） D. （3，2）【答案】D【解析】【分析】利用指数函数 过定点 求解即可果.【详解】由 ，得 ，此时 ，函
3、数 且 图象一定过点 ，故选 D.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助 过定点 解答；(2)对数型：主要借助 过定点解答.4.已知 f（2x+1）=x 2+x，则 f（3）=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先用换元法求出 的解析式，再计算 的值.【详解】设 ，则 ，即 ，故选 C.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，- 3 -换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式
4、，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.5.已知函数 ，则其图象( )A. 关于 轴对称 B. 关于直线 对称C. 关于原点对称 D. 关于 轴对称【答案】C【解析】函数 定义域为 R，且 ,所以函数为奇函数，其图像关于原点对称.6.已知 ，则 ff（3）=（ ）A. 3 B. -10 C. -3 D. 10【答案】D【解析】【分析】先求出 ，从而 ，由此能求出结果 .【详解】 ，故选 D.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综
5、合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到 的值.7.设全集为 R,函数 的定义域为 M,则 = ( )A. B. C. D. 【答案】A- 4 -【解析】【分析】由 0 指数幂的底数不为 0 ,分母中根式内部的代数式大于 0 联立不等式组求解 ,再由补集运算得结论.【详解】由 ，解得 且 ，且 ，则 或 ，故选 A.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数 的定义域为 ，则函数
6、的定义域由不等式 求出.8.设 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于 单调递减，且 ,所以 ，即 ， 又易知 ,所以 ，故选 A9.已知函数 （其中 ab）的图象如图所示，则函数 g（x）a xb 的图象大致是( )A. B. .- 5 -C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到 ,继而得到 的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为 是二次函数的零点，由二次函数 （其中 ）的图象可知 ，所以 的图象经过一二三象限，只有选项 符合题意，故选 D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图
7、象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象10.已知偶函数 f（x）在0，+）上单调递增，且 ，则满足 f（2x-3）3 的 x 的取值范围是（ ）A. B. (1,2)C. D. (0,3)【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性与单调性可将 转化为 ，从而可得 的取值范围.【详解】根据题意， 为偶函数，则 ，由 在 上单调递增，可得 在 上单调递减，则 ，- 6 -解可得 ，可得 的取值范围是 ，故选 B.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是
8、命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.函数 在区间 上递增，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对 进行分类讨论，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得结论.【详解】当 时， 在区间 上递增，满足条件；当 时，若函数 在区间 上递增，则 ，解得 ，综上所述，实数 的取值范围是 ，故选 A.【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与
9、已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式 或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的12.设函数 给出下列四个命题：c = 0 时， 是奇函数； 时，方程 只有一个实根； 的图象关于点(0 , c)对称； 方程 至多 3 个实根.其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断；当 时，得 在 上为单调增函数，方程- 7 -只有一个实根；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数 图象关于点 对称；根据分段函数的性质，结合二次函数的单调性可得方程 至
10、多两个三个根，可以判断.【详解】当 时，函数 ，函数， 函数 是奇函数，正确； 时， ，可得函数在 上是增函数，且值域为 ， 方程 只有一个实根，正确；由知函数 为奇函数，图象关于原点对称，的图象是由它的图象向上平移 个单位而得，所以函数 的图象关于 对称，正确； 时，函数单调递增最多只有一个零点， 时，函数 在 上单调递增最多只有一个零点， 时，函数 在 上递增，在上递减，最多有三个个零点根据分段函数的性质，正确，综合以上，正确的命题个数是4，故选 D.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数的零点，属于难题.这种题型综合性较
11、强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输” ，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.计算 所得结果为_【答案】 【解析】.- 8 -故填 .14.若指数函数 f（x）=a x（a0，且 a1）的图象经过点（3，8） ，则 f（-1）的值为_【答案】【解析】【分析】先根据指数函数过点 ，求出 的值，再代入计算即可.【详解】因为指数函数 且 的图象经过点 ，解得 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查指数函数的解析式，意在考查
12、对基础知识的掌握情况，属于简单题.15.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】由题意，可作出函数图像如下：由图象可知 , 解之得故填16.已知函数 ，函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数的取值范围是_【答案】-2，0【解析】作出函数 ， 的图像如下：- 9 -由作图可知 ，则 时，则 ，当 -2，0时，总会存在存在 ，使得 成立.故填-2，0点睛：能作出函数的图像，并能应用数形结合方法是解决本题的关键.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17.已知集合 ， （1）当 m=2 时，求 AB； .（2）若 BA，求实数 m 的取值范围
13、【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】(1)先根据指数函数的性质化简集合 ，然后直接根据集合的交、并集的概念进行运算即可；(2)由 ，根据包含关系列出不等式组，能求出实数 的取值范围.【详解】 （1）当 m=2 时，A=x|-1x5, 由 B 中不等式变形得 3-23 x3 4，解得-2x4，即 B=x|-2x4 AB=x|-2x5 . （2）BA， ，解得 m3， m 的取值范围为m|m3【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解
14、决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 图18.若集合 ， .- 10 -（1）若 ,求实数 的值； （2）若 ，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由 知 1 ，将 x=1 代入 即可求出 的值.（2）由 知， A，故需分 为单元素集； 为二元素集三种情况讨论.试题解析：（1） ，满足当 时， 满足 ；当 ， 满足（2）由已知得 若 时， ，得 ，此时 若 为单元素集时， ， ，当 时， ； 若 为二元素集时，则 ， ，此时 无解。综上所述：实数 的取值范围是点睛：这里需注意分类讨论思想的应用.即当 A，且 B 含变量时需分 两种
15、情况讨论.19.设函数 是奇函数.（1）求常数 的值.（2）若 ,试判断函数 的单调性,并用定义加以证明.【答案】(1)k=0.(2)见解析【解析】试题分析：（1）由于 的定义域为 R，且是奇函数，故有 ，解之可求常数 的值；（2）应用定义法证明函数的单调性需在 R 上任取 计算 并经过整理后，- 11 -判断 的符号，再由函数单调性的定义得出函数 的单调性.试题解析：(1)函数 的定义域为 R,因为函数 是奇函数.所以 ，所以 .经检验得，符合题意。 （用定义求的不需要检验）(2)函数 在 上为单调减函数, 证明如下: ，设 ，且 ， ，即所以函数 在 上为单调减函数。20.已知函数 f（x
16、）是定义域为 R 的偶函数，当 时，f（x）=x 2-2x（1）求出函数 f（x）在 R 上的解析式；（2）画出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间（3）求使 f（x）=1 时的 x 的值【答案】 （1） ；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1) 设 ，则 ,根据函数 为 上的偶函数,当 时 ，可得函数解析式；(2)根裾函数的解折式，利用描点法结合对称性可得函数的图象，利用函数的图象，可得函- 12 -数的单谓区间；(3)结合 的范围，分两种情况解方程可得到 的值.【详解】 （1）当 x0 时，-x0，因为 f（x）是偶函数，所以 f（-x）=f（x） 所以 f（x）=
17、f（-x）=x 2+2x 综上：f（x）= （2）图象如图所示由图可知，单调增区间：-1，0，1，+）单调减区间：（- ，-1）,(0,1)（3）当 x0 时，x 2-2x=1解得因为 x0，所以当 x0 时，x 2+2x=1，解得 x=-1- 或 ，因为 x0，所以 x=-1-综上所述，【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性以及分段函数的图象与性质，属于中档题.已知当 时，函数 ，则当 时，求函数的解析式有如下结论：若函数 为偶函数，则当 时，函数的解析式为 ；若 为奇函数，则函数的解析式为 21.已知二次函数 的最小值等于 4，且（1）求函数 的解析式； （2）设函数 ，且函数 在区间
18、上是单调函数，求实数 的取值范围； （3）设函数 ，求当 时，函数 的值域【答案】 （1） （2） （3）【解析】试题分析：（1）由 ，可得出 应用二次函数的顶点式方程，可设- 13 -，再由 ，可得出 ，至此可求出函数 的解析式.(2)由（1）要使得 在区间 上是单调函数，只需对称轴在区间 之外即可.（3）由 ，令，知 ，通过换元后函数 变为通过画图即可求出函数 的值域试题解析：（1） ，设 ，（2）函数 ，其对称轴方程是函数 在区间 上是单调函数， ， 实数 的取值范围是 .（3）令则 当 单调递减；当 单调递增； ， 又 ，所以 当 时，函数 的值域是点睛：注意一元二次函数几种形式的合理
19、应用；应用换元法求函数值域时需要注意新元的范围，避免出错.22.已知函数 f（x）的定义域为 R，且对任意的 x，yR 有 f（x+y）=f（x）+f（y）当时， ，f（1）=1（1）求 f（0） ，f（3）的值；（2）判断 f（x）的单调性并证明；（3）若 f（4 x-a）+f（6+2 x+1）2 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】- 14 -（1）令 ，求解 ，通过 ，求解即可得出结论；（2） 在 上是增函数，通过任取 ，且 ，则 ，且 ，证明 ，得到结果；（3）由 对任意 恒成立，得 恒成立，利用函数的单调性，构造函数
20、，转化求解即可.【详解】 （1）令 x=y=0，得 f（0+0）=f（0）+f（0） ，所以 f（0）=0由 f（1）=1，得 f（2）=f（1）+f（1）=1+1=2，f（3）=f（2）+f（1）=2+1=3 （2）f（x）在 R 上是增函数，证明如下：任取 x1，x 2R，且 x1x 2，则 x2-x10，且 f（x 2-x1）0，所以 f（x 2）-f（x 1）=f（x 2-x1+x1）-f（x 1）=f（x 2-x1）+f（x 1）-f（x 1）=f（x 2-x1）0，即 f（x 1）f（x 2） ，所以 f（x）在 R 上是增函数 （3）由 f（4 x-a）+f（6+2 x+1）2 对任意 xR 恒成立，得 f（4 x-a+6+2x+1）f（2）恒成立因为 f（x）在 R 上是增函数，所以 4x-a+6+2x+12 恒成立，即 4x+22x+4a 恒成立令 g（x）=4 x+22x+4=（2 x+1） 2+3，因为 2x0，所以 g（x）4故 a4【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取 ；（2）作差 ；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号） ， 可得 在已知区间上是增函数， 可得 在已知区间上是减函数 .
