福建省漳平市第一中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析).doc

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资源描述

1、- 1 -2018-2019 学年漳平一中第一学期第一次月考高一数学试题一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各个关系式中,正确的是( )A. =0B. C. 3,55,3D. 1 x|x2=x【答案】D【解析】由空集的定义知 =0不正确,A 不正确;集合 表示有理数集,而 不是有理数,所以 B 不正确;由集合元素的无序性知3,5=5,3,所以 C 不正确;x|x2=x=0,1,所以1 0,1,所以 D 正确.故选 D.2.已知集合 , 则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函

2、数的单调性化简集合 ,利用列举法表示集合 ,结合交集定义求解即可.【详解】 集合 ,故选 B.【点睛】集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提;- 2 -(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决;(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 图3.函数 y=ax-3+1(a0 且 a1)图象一定过点( )A. (0,1) B. (3,1) C. (0,2) D. (3,2)【答案】D【解析】【分析】利用指数函数 过定点 求解即可果.【详解】由 ,得 ,此时 ,函

3、数 且 图象一定过点 ,故选 D.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质,属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型:(1)指数型,主要借助 过定点 解答;(2)对数型:主要借助 过定点解答.4.已知 f(2x+1)=x 2+x,则 f(3)=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先用换元法求出 的解析式,再计算 的值.【详解】设 ,则 ,即 ,故选 C.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法,属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种:(1)根据实际应用求函数解析式;(2)换元法求函数解析式,利用换元法一定要注意,- 3 -换元后参数的范围;(3)待定系数法求函数解析式

4、,这种方法适合求已知函数名称的函数解析式;(4)消元法求函数解析式,这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.5.已知函数 ,则其图象( )A. 关于 轴对称 B. 关于直线 对称C. 关于原点对称 D. 关于 轴对称【答案】C【解析】函数 定义域为 R,且 ,所以函数为奇函数,其图像关于原点对称.6.已知 ,则 ff(3)=( )A. 3 B. -10 C. -3 D. 10【答案】D【解析】【分析】先求出 ,从而 ,由此能求出结果 .【详解】 ,故选 D.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综

5、合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.本题解答分两个层次:首先求出 的值,进而得到 的值.7.设全集为 R,函数 的定义域为 M,则 = ( )A. B. C. D. 【答案】A- 4 -【解析】【分析】由 0 指数幂的底数不为 0 ,分母中根式内部的代数式大于 0 联立不等式组求解 ,再由补集运算得结论.【详解】由 ,解得 且 ,且 ,则 或 ,故选 A.【点睛】定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数 的定义域为 ,则函数

6、的定义域由不等式 求出.8.设 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于 单调递减,且 ,所以 ,即 , 又易知 ,所以 ,故选 A9.已知函数 (其中 ab)的图象如图所示,则函数 g(x)a xb 的图象大致是( )A. B. .- 5 -C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到 ,继而得到 的图象经过一二三象限,问题得以解决.【详解】因为 是二次函数的零点,由二次函数 (其中 )的图象可知 ,所以 的图象经过一二三象限,只有选项 符合题意,故选 D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图

7、象的上下位置(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象10.已知偶函数 f(x)在0,+)上单调递增,且 ,则满足 f(2x-3)3 的 x 的取值范围是( )A. B. (1,2)C. D. (0,3)【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性与单调性可将 转化为 ,从而可得 的取值范围.【详解】根据题意, 为偶函数,则 ,由 在 上单调递增,可得 在 上单调递减,则 ,- 6 -解可得 ,可得 的取值范围是 ,故选 B.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查是,一直是

8、命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.11.函数 在区间 上递增,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对 进行分类讨论,结合一次函数和二次函数的图象和性质,可得结论.【详解】当 时, 在区间 上递增,满足条件;当 时,若函数 在区间 上递增,则 ,解得 ,综上所述,实数 的取值范围是 ,故选 A.【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法: 视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与

9、已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式 或恒成立问题求参数范围,本题是利用方法 求解的12.设函数 给出下列四个命题:c = 0 时, 是奇函数; 时,方程 只有一个实根; 的图象关于点(0 , c)对称; 方程 至多 3 个实根.其中正确的命题个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断;当 时,得 在 上为单调增函数,方程- 7 -只有一个实根;利用函数图象关于点对称的定义,可证得函数 图象关于点 对称;根据分段函数的性质,结合二次函数的单调性可得方程 至

10、多两个三个根,可以判断.【详解】当 时,函数 ,函数, 函数 是奇函数,正确; 时, ,可得函数在 上是增函数,且值域为 , 方程 只有一个实根,正确;由知函数 为奇函数,图象关于原点对称,的图象是由它的图象向上平移 个单位而得,所以函数 的图象关于 对称,正确; 时,函数单调递增最多只有一个零点, 时,函数 在 上单调递增最多只有一个零点, 时,函数 在 上递增,在上递减,最多有三个个零点根据分段函数的性质,正确,综合以上,正确的命题个数是4,故选 D.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数的零点,属于难题.这种题型综合性较

11、强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输” ,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.计算 所得结果为_【答案】 【解析】.- 8 -故填 .14.若指数函数 f(x)=a x(a0,且 a1)的图象经过点(3,8) ,则 f(-1)的值为_【答案】【解析】【分析】先根据指数函数过点 ,求出 的值,再代入计算即可.【详解】因为指数函数 且 的图象经过点 ,解得 ,故答案为 .【点睛】本题主要考查指数函数的解析式,意在考查

12、对基础知识的掌握情况,属于简单题.15.已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是_【答案】【解析】由题意,可作出函数图像如下:由图象可知 , 解之得故填16.已知函数 ,函数 ,若存在 ,使得 成立,则实数的取值范围是_【答案】-2,0【解析】作出函数 , 的图像如下:- 9 -由作图可知 ,则 时,则 ,当 -2,0时,总会存在存在 ,使得 成立.故填-2,0点睛:能作出函数的图像,并能应用数形结合方法是解决本题的关键.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17.已知集合 , (1)当 m=2 时,求 AB; .(2)若 BA,求实数 m 的取值范围

13、【答案】 (1) ;(2)【解析】【分析】(1)先根据指数函数的性质化简集合 ,然后直接根据集合的交、并集的概念进行运算即可;(2)由 ,根据包含关系列出不等式组,能求出实数 的取值范围.【详解】 (1)当 m=2 时,A=x|-1x5, 由 B 中不等式变形得 3-23 x3 4,解得-2x4,即 B=x|-2x4 AB=x|-2x5 . (2)BA, ,解得 m3, m 的取值范围为m|m3【点睛】集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提;(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解

14、决;(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 图18.若集合 , .- 10 -(1)若 ,求实数 的值; (2)若 ,求实数 的取值范围【答案】 (1) ;(2)【解析】试题分析:(1)由 知 1 ,将 x=1 代入 即可求出 的值.(2)由 知, A,故需分 为单元素集; 为二元素集三种情况讨论.试题解析:(1) ,满足当 时, 满足 ;当 , 满足(2)由已知得 若 时, ,得 ,此时 若 为单元素集时, , ,当 时, ; 若 为二元素集时,则 , ,此时 无解。综上所述:实数 的取值范围是点睛:这里需注意分类讨论思想的应用.即当 A,且 B 含变量时需分 两种

15、情况讨论.19.设函数 是奇函数.(1)求常数 的值.(2)若 ,试判断函数 的单调性,并用定义加以证明.【答案】(1)k=0.(2)见解析【解析】试题分析:(1)由于 的定义域为 R,且是奇函数,故有 ,解之可求常数 的值;(2)应用定义法证明函数的单调性需在 R 上任取 计算 并经过整理后,- 11 -判断 的符号,再由函数单调性的定义得出函数 的单调性.试题解析:(1)函数 的定义域为 R,因为函数 是奇函数.所以 ,所以 .经检验得,符合题意。 (用定义求的不需要检验)(2)函数 在 上为单调减函数, 证明如下: ,设 ,且 , ,即所以函数 在 上为单调减函数。20.已知函数 f(x

16、)是定义域为 R 的偶函数,当 时,f(x)=x 2-2x(1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式;(2)画出函数 f(x)的图象,并根据图象写出 f(x)的单调区间(3)求使 f(x)=1 时的 x 的值【答案】 (1) ;(2)见解析;(3)【解析】【分析】(1) 设 ,则 ,根据函数 为 上的偶函数,当 时 ,可得函数解析式;(2)根裾函数的解折式,利用描点法结合对称性可得函数的图象,利用函数的图象,可得函- 12 -数的单谓区间;(3)结合 的范围,分两种情况解方程可得到 的值.【详解】 (1)当 x0 时,-x0,因为 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x) 所以 f(x)=

17、f(-x)=x 2+2x 综上:f(x)= (2)图象如图所示由图可知,单调增区间:-1,0,1,+)单调减区间:(- ,-1),(0,1)(3)当 x0 时,x 2-2x=1解得因为 x0,所以当 x0 时,x 2+2x=1,解得 x=-1- 或 ,因为 x0,所以 x=-1-综上所述,【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性以及分段函数的图象与性质,属于中档题.已知当 时,函数 ,则当 时,求函数的解析式有如下结论:若函数 为偶函数,则当 时,函数的解析式为 ;若 为奇函数,则函数的解析式为 21.已知二次函数 的最小值等于 4,且(1)求函数 的解析式; (2)设函数 ,且函数 在区间

18、上是单调函数,求实数 的取值范围; (3)设函数 ,求当 时,函数 的值域【答案】 (1) (2) (3)【解析】试题分析:(1)由 ,可得出 应用二次函数的顶点式方程,可设- 13 -,再由 ,可得出 ,至此可求出函数 的解析式.(2)由(1)要使得 在区间 上是单调函数,只需对称轴在区间 之外即可.(3)由 ,令,知 ,通过换元后函数 变为通过画图即可求出函数 的值域试题解析:(1) ,设 ,(2)函数 ,其对称轴方程是函数 在区间 上是单调函数, , 实数 的取值范围是 .(3)令则 当 单调递减;当 单调递增; , 又 ,所以 当 时,函数 的值域是点睛:注意一元二次函数几种形式的合理

19、应用;应用换元法求函数值域时需要注意新元的范围,避免出错.22.已知函数 f(x)的定义域为 R,且对任意的 x,yR 有 f(x+y)=f(x)+f(y)当时, ,f(1)=1(1)求 f(0) ,f(3)的值;(2)判断 f(x)的单调性并证明;(3)若 f(4 x-a)+f(6+2 x+1)2 对任意 xR 恒成立,求实数 a 的取值范围【答案】 (1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】【分析】- 14 -(1)令 ,求解 ,通过 ,求解即可得出结论;(2) 在 上是增函数,通过任取 ,且 ,则 ,且 ,证明 ,得到结果;(3)由 对任意 恒成立,得 恒成立,利用函数的单调性,构造函数

20、,转化求解即可.【详解】 (1)令 x=y=0,得 f(0+0)=f(0)+f(0) ,所以 f(0)=0由 f(1)=1,得 f(2)=f(1)+f(1)=1+1=2,f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3 (2)f(x)在 R 上是增函数,证明如下:任取 x1,x 2R,且 x1x 2,则 x2-x10,且 f(x 2-x1)0,所以 f(x 2)-f(x 1)=f(x 2-x1+x1)-f(x 1)=f(x 2-x1)+f(x 1)-f(x 1)=f(x 2-x1)0,即 f(x 1)f(x 2) ,所以 f(x)在 R 上是增函数 (3)由 f(4 x-a)+f(6+2 x+1)2 对任意 xR 恒成立,得 f(4 x-a+6+2x+1)f(2)恒成立因为 f(x)在 R 上是增函数,所以 4x-a+6+2x+12 恒成立,即 4x+22x+4a 恒成立令 g(x)=4 x+22x+4=(2 x+1) 2+3,因为 2x0,所以 g(x)4故 a4【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性,属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是:(1)在已知区间上任取 ;(2)作差 ;(3)判断的符号(往往先分解因式,再判断各因式的符号) , 可得 在已知区间上是增函数, 可得 在已知区间上是减函数 .

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