1、- 1 -榆林市第二中学 2018-2019 学年第一学期期中考试高二年级数学试题时间:120 分钟 总分:150 分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.在等比数列 an中， a1=8， a4=64，则公比 q 为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 82.下列结论 正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ，则3.已知 ABC中， a=1， ， A=30，则 B 等于（ ）A. B. 或 C. D. 或4.在 ABC 中， b=3， c=3， B=30，则 a 的值为（ ）A. 3 B. 23 C. D. 25.记 Sn为等差数列 an
2、的前 n 项和若 a4+a5=24， S6=48，则 an的公差为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 86.若 a， b R，则“ a0， b0”是“ a+b0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知命题 p：3+3=5，命题 q：63，则下列说法正确的是（ ）A. 为真， 为假 B. 为假， 为假C. 为真， 为假 D. 为假， 为真8.若 x， y 满足 ，则 的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 99.命题 p： x R，都有 sinx1，则（ ）- 2 -A. ： ，使得 B. ： ，使得C. ： ，使得 D
3、. ： ，使得10.如果-1， a， b， c，-9 成等比数列，那么（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，11.若正实数 x， y 满足 x+y=1，则 xy 的最大值为（ ）A. B. C. 1 D. 12.如图所示，为测 一树的高度，在地面上选取 A、 B 两点，从 A、 B 两点分别测得树尖的仰角为 30、45，且 A、 B 两点之间的距离为 60m，则树的高度为（ ）A. m B. m C. m D. m二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知等差数列 an的公差为 2，若 a1， a3， a4成等比数列，则 a2=_14.命题“若 a=0 或 b=0，则 a
4、b=0”的逆否命题是_ （填真命题或假命题）15.若 x， y0，且 ，则 x+3y 的最小值为_ 16.已知 ABC 内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 ，sin C=2sinA，则ABC 的面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本题 10 分）解下列不等式（1）2 x2-3x+10 - 3 -（2） 118.（本题 12 分）已知 是公差为 3 的等差数列，数列 满足 ， ， 求 的通项公式； 求 的前 n 项和19.（本题 12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 对边分别为 a， b， c，已知 =（）求角 A（）若 a=15， b=
5、10，求 cosB 的值20.（本题 12 分）正数 x， y 满足 + =1（1）求 xy 的最小值；（2）求 x+2y 的最小值- 4 -21.（本题 12 分）在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且 。（ I）求角 的大小；（ II）若 ，求 的面积。22.（本题 12 分）已知 an是等差数 列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4（1）求 an的通项公式；（2）设 cn=an+bn，求数列 cn的前 n 项和- 5 -高二数学答案和解析1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A13.-6 14
6、.真命题 15.16 16.17.（10 分）解：（1）2 x2-3x+10 等价于（2 x-1）（ x-1）0，所以不等式的解集为x| x1；（2）不等式等价于 0，即（ x-1）（ x+1）0 且 x+10，所以不等式的解集为x|x1 或 x-118.（12 分）解：（） anbn+1+bn+1=nbn当 n=1 时， a1b2+b2=b1 b1=1， b2= ， a1=2，又 an是公差为 3 的等差数列， an=3n-1，（）由（ I）知：（3 n-1） bn+1+bn+1=nbn即 3bn+1=bn即数列 bn是以 1 为首项，以 为公比的等比数列， bn的前 n 项和 Sn= =
7、（1-3 -n）= - 19.（12 分）解：（） = ，整理可得： b2+c2-a2=bc，cos A= = = ， A（0，），- 6 - A= （） A= ， a=15， b=10， a b， B 为锐角，sin B= = = ，可得：cos B= =20.（12 分）解：（1） x0， y 0， + =1，那么：1= + 2 = ，当且仅当 9x=y，即 x=2， y=18 时取等号即： ，所以： xy 的最小值 36（2） x0， y0， + =1，那么： x+2y=（ x+2y）（ + ）= ，当且仅当 3x= y，即 x= ， y= 时取等号所以： x+2y 的最小值为 21.（12 分）解：（ I） ， ， ，sin B0，即 . A 为锐角， ;（ II）由（ I）知， ，根据余弦定理得：， ，- 7 -即 .22.（12 分）解：（1）设 an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q 的等比数列，由 b2=3， b3=9，可得 q= =3，bn=b2qn-2=33n-2=3n-1；即有 a1=b1=1， a14=b4=27，则 d= =2，则 an=a1+（ n-1） d=1+2（ n-1）=2 n-1；（2） cn=an+bn=2n-1+3n-1，则数列 cn的前 n 项和为（1+3+（2 n-1）+（1+3+9+3 n-1）= n2n+=n2+
