1、12018-2019 学年度高二第一学期月考数学试题 一、选择题（满分 36 分，每小题 3 分）：1已知等比数列的前 n 项和 Sn4 n a，则 a 的值等于( )A4 B1 C0 D12现存入银行 8 万元，年利率为 2.50%，若采用 1 年期自动转存业务，则 5 年末的本利和共有( )A81.025 3万元 B81.025 4万元 C81.025 5万元 D81.025 6万元3. ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.已 知 a= ,c=2,cosA= ,则 b= ( ) 3A. B. C.2 D.324已知数列 an满足 a10， an1 (nN )
2、，则 a30( )an 33an 1A0 B C. D.3 3325一艘船以 4 km/h 的速度与水流方向成 120的方向航行，已知河水流速为 2 km/h，则经过 h，则船实际3航程为( )A2 km B6 km C2 km D8 km15 216.在等差数列 中，已知 + =16，则该数列前 11 项和 =（ ）na48aSA.58 B.88 C.143 D.1767.已知 n为等比数列， 472， 568，则 10a（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-78.已知a n是公差为 1 的等差数列,S n为a n的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10= ( ) A. B. C.10
3、 D.12172 1929设等差数列 an的公差为 d，若数列2 a1an为递减数列，则( )A d0 C a1d010.在 ABC 中 ,B= ,BC 边 上 的 高 等 于 BC,则 sinA= ( ) 43A. B. C. D.310530111.各项都是正实数的等比数列 an，前 n 项的和记为 Sn，若 S1010， S3070，则 S40等于( ) A150 B200 C150 或200 D400 或5012.设 Sn是数列a n的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=（ ）A.n B.-n C. D.1n二、填空题（满分 20 分，每小题 4 分）：13
4、.某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 n（n N*）等于 .14. 设 是首项为 ，公差为-1 的等差数列， 为其前 项和.若 成等比数列，则 的值为na1 nS124,S1a_.15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北 30的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75的方向上,仰角为 30,则此山的高度 CD= m.16在等差数列 an中，若 a3 a5 a7 a9 a11100，则 3a9 a13的值为_17. 在 中， 的角平分线 ，则
5、_.ABC120,AB ADC三、解答题（满分 44 分）：18.（满分 8 分）已知数列 an的前 n 项和公式为 Sn2 n230 n.(1)求数列 an的通项公式 an；(2)求 Sn的最小值及对应的 n 值19.（满分 8 分）有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为 216，后三个数成等差数列，且它们之和为 12，求这四个数220.（ 满 分 8 分 ） ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求 C； (2)若 c= , ABC 的 面 积 为 ,求 ABC 的 周 长 . 33221.（ 满
6、 分 10 分 ） 在 ABC 中 ,内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 b+c=2acosB.(1)证 明 :A=2B； (2)若 ABC 的 面 积 S= ,求 角 A 的 大 小 .2a422 （满分 10 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 2Sn3 n3.(1)求 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 anbnlog 3an，求 bn的前 n 项和 Tn.2018-2019 学年度高二第一学期月考数学答案 一、选择题（满分 36 分，每小题 3 分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C B B D
7、 B C D A D二、填空题（满分 20 分，每小题 4 分）：13.6 14. 15. 16.40 17. 三、解答题（满分 44 分）：18.（满分 10 分）已知数列 an的前 n 项和公式为 Sn2 n230 n.(1)求数列 an的通项公式 an；(2)求 Sn的最小值及对应的 n 值解 (1) Sn2 n230 n，当 n1 时， a1 S128.当 n2 时， an Sn Sn1 (2 n230 n)2( n1) 230( n1)4 n32. an4 n32， nN .(2)方法一 Sn2 n230 n2( nError!) 2Error!，当 n7 或 8 时， Sn最小，且
8、最小值为 S7 S8112.方法二 an4 n32， a10.当 n7 或 8 时， Sn最小，且最小值为 S7 S8112.19.（ 满 分 10 分 ） (2016全 国 卷 高 考 理 科 T17) ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求 C； (2)若 c= , ABC 的 面 积 为 ,求 ABC 的 周 长 .【 解 析 】 (1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由 正 弦 定 理 得 :2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,2cosCsin(A+B)=sinC.因
9、 为 A+B+C= ,A,B,C (0, ),所 以 sin(A+B)=sinC0,所 以 2cosC=1,cosC= . 因 为 C (0, ),所 以 C=.(2)由 余 弦 定 理 得 :c2=a2+b2-2abcosC,7=a2+b2-2ab ,(a+b)2-3ab=7,S= absinC= ab= ,所 以 ab=6,所 以 (a+b)2-18=7,a+b=5,所 以 ABC 的 周 长 为 a+b+c=5+ .20.（ 满 分 12 分 ） (2016浙 江 高 考 理 科 T16)在 ABC 中 ,内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知b+c=2aco
10、sB.(1)证 明 :A=2B； (2)若 ABC 的 面 积 S= ,求 角 A 的 大 小 .【 解 题 指 南 】 (1)由 正 弦 定 理 及 两 角 和 的 正 弦 公 式 可 得 sin =sin( - ),再 判 断 - 的 取 值 范 围 ,进3而 可 证 =2 .(2)先 由 三 角 形 的 面 积 公 式 及 二 倍 角 公 式 可 得 sinC=cos ,再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 可 得 角 的 大 小 .【 解 析 】 (1)由 正 弦 定 理 得 sinB+sinC=2sinAcosB,故 2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sin
11、AcosB+cosAsinB,所 以 sinB=sin(A-B),又 A,B (0, ),故 0A-B ,所 以 B= -(A-B)或 B=A-B,因 此 A= (舍 去 )或 A=2B,所 以 A=2B.(2)由 S= 得 absinC= ,故 有 sinBsinC= sin2B=sinBcos ,因 sinB 0,得 sinC=cos .又 B,C (0, ),所 以 C= B.当 B+C= 时 ,A= ;当 C-B= 时 ,A= .综 上 ,A= 或 A= .21 （满分 12 分）(本小题满分 12 分)(山东高考)设数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 2Sn3 n3.(1)求 a
12、n的通项公式；(2)若数列 bn满足 anbnlog 3an，求 bn的前 n 项和 Tn.解：(1)因为 2Sn3 n3，所以 2a133，故 a13.当 n2 时，2 Sn1 3 n1 3，此时 2an2 Sn2 Sn1 3 n3 n1 23 n1 ，即 an3 n1 ，所以 anError!(2)因为 anbnlog 3an，所以 b1Error!.当 n2 时， bn3 1 nlog33n1 ( n1)3 1 n，所以 T1 b1Error!；当 n2 时， Tn b1 b2 b3 bnError!13 1 23 2 ( n1)3 1 n，所以3Tn113 023 1 ( n1)3 2 n，两式相减，得 2TnError!(3 03 1 3 2 3 2 n)( n1)3 1 nError! Error!( n1)3 1 nError!Error! ，所以 TnError!Error!.经检验， n1 时也适合综上可得 TnError!Error!.
