1、13.3.5 核力与结合能学习目标 核心提炼1.了解四种基本相互作用，知道核力的性质。2.认识原子核的结合能及质量亏损，并能应用质能方程进行计算。3.能简单解释轻核和重核内分子数、质量数具有不同比例的原因。3 个概念核力 结合能 质量亏损1 个方程 E mc2一、核力与四种基本相互作用1.核力：原子核内核子之间的相互作用力。2.核力的特点(1)核力是强相互作用的一种表现，在原子核内，核力比库仑力大得多。(2)核力是短程力，作用范围在 1.51015 _m 之内。在大于 0.81015 m 小于1.51015 m 的范围内表现为吸引力，在小于 0.81015 m 时表现为斥力。(3)核力的饱和性
2、：每个核子只跟邻近的核子发生核力作用。3.四种基本相互作用思考判断(1)原子核中的质子是靠自身的万有引力聚在一起的。( )(2)核力是强相互作用力，在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多。( )(3)弱相互作用的力程比强力更短。( )答案 (1) (2) (3)二、原子核中质子与中子的比例1.自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等。2.较重的原子核，中子数大于质子数，越重的元素，两者相差越多。2思考判断(1)在原子核的组成中，质子数等于中子数。( )(2)原子核大到一定程度，原子核就不稳定了。( )(3)在宇宙演化过程中，只有稳定的原子核长久地留了下来。( )答案 (1) (2) (3)三
3、、结合能和质量亏损1.结合能和比结合能(1)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开也需要能量，这就是原子核的结合能。(2)比结合能(平均结合能)：原子核的结合能与核子数之比称为比结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，中等大小的核的比结合能最大、最稳定。2.质量亏损(1)爱因斯坦质能方程 E mc2。(2)质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。(3)核子在结合成原子核时出现的质量亏损 m，与它们在互相结合过程中放出的能量 E的关系是 E mc2。3.比结合能应用前景(1)中等大小的核的比结合能最大，这些核最稳定。(2)使较重的核分裂成
4、中等大小的核，或者把较小的核合并成中等大小的核，都将释放新的结合能。思考判断(1)组成原子核的核子越多，它的结合能就越高。( )(2)结合能越大，核子结合得越牢固，原子越稳定。( )(3)质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。( )答案 (1) (2) (3)3根据核力的性质解释原子核的稳定性要点归纳1.核力的性质(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。(2)核力是短程力。约在 1015 m 数量级时起作用，距离大于 0.81015 m 时为引力，距离小于 0.81015 m 时为斥力。距离为 101015 m 时核力几乎消失。(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产
5、生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。2.原子核中质子与中子的比例关系(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。(2)形成原因若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。由于核力的作用范
6、围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。精典示例例 1 关于核力的说法正确的是( )A.核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用B.核力就是电磁力C.核力是短程力，作用范围在 1.51015 m 之内D.核力与电荷有关解析 核力是短程力，超过 1.51015 m。核力急剧下降几乎消失，故选项 C 正确；核力与万有引力、电磁力不同，故选项 A、B 错误；核力与电荷无关。故选项 D 错误。答案 C针对训练 1 关于质子和中子的说法，正确的是( )A.原子核中质子数和中子数一定相等B.稳定的重原子核里，质
7、子数比中子数多C.原子核都是非常稳定的4D.对于较重的原子核，由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，如果继续增大原子核，形成的核也一定是不稳定的解析 自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等，对于较重的原子核，中子数大于质子数，越重的元素，两者相差越多。因此正确答案选 D。答案 D对结合能的理解要点归纳1.中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。2.比结合能与原子核稳定的关系(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太
8、稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。精典示例例 2 下列关于结合能和比结合能的说法正确的是( )A.核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能B.比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大C.重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大D.中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大解析 核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子
9、是吸收能量，选项 A 错误；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核小，选项 B、C 错误；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，选项 D 正确。答案 D(1)核子结合成原子核时一定释放能量，原子核分开成核子时一定吸收能量，吸收或释放的能量越大，表明原子核的结合能越大。(2)比结合能越大表明原子核越稳定。一般情况下，中等质量的原子核比轻核和重核的比结合能大。 针对训练 2 (多选)对结合能、比结合能的认识，下列正确的是( )5A.一切原子
10、核均具有结合能B.自由核子结合为原子核时，可能吸收能量C.结合能越大的原子核越稳定D.比结合能越大的原子核越稳定解析 由自由核子结合成原子核的过程中，核力做正功，释放出能量，反之，将原子核分开变为自由核子它需要赋予相应的能量，该能量即为结合能，故选项 A 正确，B 错误；对核子较多的原子核的结合能越大，但它的比结合能不一定大，比结合能的大小反映了原子核的稳定性，故选项 C 错误，D 正确。答案 AD质量亏损与核能计算要点归纳1.质量亏损的理解所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量
11、要由外部供给。总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是E mc2。2.质能方程 E mc2的理解(1)质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积，这里所说的总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。(2)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加，质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作 E mc2。(3)质能方程的本质质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，方程建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒
12、和能量守恒，质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化。质量亏损不是否定了质量守恒定律。根据爱因斯坦的相对论，辐射出的 光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒、能量守恒仍成立。精典示例例 3 (多选)关于质能方程，下列说法正确的是( )A.质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量B.物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值C.物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系6D.某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的解析 质能方程 E mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的
13、能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据 E mc2进行计算，所以选项 B、D 正确。答案 BD质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，方程建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒，质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化。 例 4 已知氮核质量 MN14.007 53 u，氧 17 核的质量 MO17.004 54 u，氦核质量MHe4.003 87 u，氢核质量 MH1.008 15 u，试判断： N He O H 这一核反应147 42 178 1是吸收能量还是放出能量？能量变化是多少？解析 反应前总质量： MN MHe18.01
14、1 40 u，反应后总质量： MO MH18.012 69 u。可以看出：反应后总质量增加，故该反应是吸收能量的反应。吸收的能量利用 E mc2来计算，若反应过程中质量增加 1 u，就会吸收 931.5 MeV 的能量，故 E(18.012 6918.011 40)931.5 MeV1.2 MeV。答案 吸收能量 1.2 MeV核能的计算方法(1)根据质量亏损计算根据核反应方程，计算核反应前、后的质量亏损 m。根据爱因斯坦质能方程 E mc2计算核能。其中 m 的单位是千克， E 的单位是焦耳。(2)利用原子质量单位 u 和电子伏特计算根据 1 原子质量单位(u)相当于 931.5 MeV 的
15、能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以 931.5 MeV，即 E m931.5 MeV。其中 m 的单位是 u， E 的单位是 MeV。 1.下列对核力的认识，正确的是( )A.核力是强相互作用的一种表现，比库仑力大得多7B.核力存在于质子和中子、中子和中子之间，质子和质子之间只有库仑斥力C.核力是核子间相互吸引的力，是短程力D.核力只存在于相邻的核子之间，具有饱和性解析 在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多，但当原子核大到一定程度时，核力将不足以平衡库仑力，选项 A 错误；相邻核子间都存在核力作用，具有饱和性，选项 B 错误，D 正确；核子间的距离小于 0.81015 m
16、时核力表现为斥力，大于 0.81015 m 时表现为吸引力，选项 C 错误。答案 D2.在自然界中，对于较重的原子核的中子数和质子数的比例关系，下列说法正确的是( )A.中子数等于质子数 B.中子数小于质子数C.中子数大于质子数 D.无法确定解析 原子核越重，原子间库仑斥力就越大，而中子数多于质子数，因中子与其他核子间没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以才有助于维系原子核的稳定，故稳定的重原子核里，中子数要比质子数多。故正确答案为 C。答案 C3.(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )A.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B.一重原子核衰变成 粒子和另一原子核
17、，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C.铯原子核( 55Cs)的结合能小于铅原子核( 82Pb)的结合能133 208D.比结合能越大，原子核越不稳定解析 结合能是把核子分开所需的最小能量，选项 A 正确；一重原子核衰变成 粒子和另一原子核，存在质量亏损，核子比结合能增大，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项 B 正确；核子数越多，结合能越大，选项 C 正确；比结合能也叫平均结合能，比结合能越大，分开核子所需的能量越大，原子核越稳定，选项 D 错误。答案 ABC4.(多选)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将 2005 年定为“国际物理年” 。对于爱因斯坦提出的质
18、能方程 E mc2，下列说法正确的是( )A.E mc2定量地指出了物体具有的能量与其质量之间的关系B.根据 E mc2可以计算核反应中释放的核能C.一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损D.E mc2中的 E 是发生核反应中释放的核能解析 爱因斯坦质能方程 E mc2定量地指出了物体具有的能量与其质量之间的关系，A 正确；由质能方程知，当物体的质量减少时，物体的能量降低，向外释放了能量；反之，若8物体的质量增加了，则物体的能量升高，表明它从外界吸收了能量，所以由物体的质量变化能算出物体的能量变化，故 B、C 正确，D 错误。答案 ABC5.在铀核裂变成钡和氪的
19、裂变反应中，质量亏损 m0.215 3 u，那么，一个铀核裂变释放的能量为多少？反应中平均每个核子释放的能量为多少？解析 由爱因斯坦质能方程，可求得铀核裂变时释放的能量 E mc20.215 3931.25 MeV200 MeV。铀核中含有 235 个核子，所以平均每个核子放出的能量 0.85 MeV。200 MeV235答案 200 MeV 0.85 MeV1.下列对核力的认识正确的是( )A.任何物体之间均存在核力B.核力广泛存在于自然界中的核子之间C.核力只存在于质子之间D.核力只发生在相距 1.51015 m 内的核子之间，大于 0.81015 m 为吸引力，而小于0.81015 m
20、为斥力解析 由核力的特点知道，只有相距 1.51015 m 内的核子之间才存在核力，核力发生在质子与质子、质子与中子及中子与中子之间，由此知选项 D 正确，A、B、C 错误。答案 D2.核子结合成原子核或原子核分解为核子时，都伴随着巨大的能量变化，这是因为( )A.原子核带正电，电子带负电，电荷间存在很大的库仑力B.核子具有质量且相距很近，存在很大的万有引力C.核子间存在着强大的核力9D.核子间存在着复杂磁力解析 核子之间存在核力作用，核子结合成原子核或原子核分解为核子时，都有核力作用，故伴随着巨大的能量变化，故选项 C 正确。答案 C3.某核反应方程为 H H HeX。已知 H 的质量为 2
21、.013 6 u， H 的质量为 3.018 0 21 31 42 21 31u， He 的质量为 4.002 6 u，X 的质量为 1.008 7 u。则下列说法正确的是( )42A.X 是质子，该反应释放能量 B.X 是中子，该反应释放能量C.X 是质子，该反应吸收能量 D.X 是中子，该反应吸收能量解析 根据核反应过程质量数、电荷数守恒，可得 H H He X，X 为中子，在该反应21 31 42 10发生前反应物的总质量 m12.013 6 u3.018 0 u 5.031 6 u，反应后产物总质量m24.002 6 u1.008 7 u5.011 3 u。总质量减少，出现了质量亏损，
22、故该反应释放能量。答案 B4.当两个中子和两个质子结合成一个 粒子时，放出 28.30 MeV 的能量，当三个 粒子结合成一个碳核时，放出 7.26 MeV 的能量，则当 6 个中子和 6 个质子结合成一个碳核时，释放的能量为( )A.21.04 MeV B.35.56 MeVC.92.16 MeV D.77.64 MeV解析 设中子的质量为 mn，质子的质量为 mp， 粒子的质量为 m ，碳原子核的质量为mC。根据质能方程： E128.30 MeV2( mn mp) m c2 E27.26 MeV3 m mCc2 E36 mn6 mp mCc2由以上各式得 E392.16 MeV。答案 C5
23、.如图 1 所示是描述原子核核子的平均质量 与原子序数 Z 的关系曲线，由图可知下列说m 法正确的是( )图 1A.将原子核 A 分解为原子核 B、 C 可能吸收能量B.将原子核 D、 E 结合成原子核 F 可能吸收能量10C.将原子核 A 分解为原子核 B、 F 一定释放能量D.将原子核 F、 C 结合成原子核 B 一定释放能量解析 因 B、 C 核子平均质量小于 A 的核子平均质量，故 A 分解为 B、 C 时，会出现质量亏损，故放出核能，故选项 A 错，同理可得选项 B、D 错误，C 正确。答案 C6.中子 n、质子 p、氘核 D 的质量分别为 mn、 mp、 mD。现用光子能量为 E
24、的 射线照射静止的氘核使之分解，核反应方程为 Dpn，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是( )A. (mD mp mn)c2 E B. (mD mn mp)c2 E12 12C. (mD mp mn)c2 E D. (mD mn mp)c2 E12 12解析 因为轻核聚变时放出能量，质量亏损，所以氘核分解为核子时，要吸收能量，质量增加，本题核反应过程中 射线能量 E 对应质量的增加和中子与质子动能的产生，即E mc22 Ek( mp mn mD)c22 Ek得 Ek E( mp mn mD)c2 (mD mp mn)c2 E，12 12故选项 C 正确。答案 C7.(多选)一个
25、质子和一个中子结合成氘核，同时放出 光子，核反应力程是H n H，以下说法正确的是( )1 10 21A.反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和B.反应前后的质量数不变，因而质量不变C. 光子的能量为 mc2， m 为反应中的质量亏损， c 为光在真空中的速度D.因存在质量亏损 m，所以“物质不灭”的说法不正确解析 核反应中质量数与电荷数及能量均守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，所以质量不守恒，但质量数不变，且能量守恒，释放的能量会以光子的形式向外释放，故正确答案为 A、C。答案 AC8.(多选)中子和质子结合成氘核时，
26、质量亏损为 m，相应的能量 E mc22.2 MeV是氘核的结合能。下列说法正确的是( )A.用能量小于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子B.用能量小于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零C.用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零11D.用能量大于 2.2 MeV 的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零解析 用能量小于结合能的光子照射氘核时，氘核一定不能分解，所以选项 A 正确，B 错误；用能量大于结
27、合能的光子照射氘核时，氘核可能分解，只要分解，分解出的质子和中子动能之和一定不为零(若动能之和为零就分不开了)，所以选项 C 错误，D 正确。答案 AD9.一个氘核 H 质量为 m1，一个氚核 H 质量为 m2，它们结合成一个质量为 m3的氦核。核反21 31应方程如下： H H HeX。在这一核反应过程中释放的能量为 E。已知光速为 c，21 31 42则以下判断正确的是( )A.X 是质子 B.X 是正电子C.X 的质量为 m1 m2 m3 D.X 的质量为 m1 m2 m3 Ec2解析 由电荷数守恒知，X 的质子数为 0，由质量数守恒知，X 的质量数为 1，故 X 为中子，设 X 的质量
28、为 m，反应中的质量亏损 m m1 m2 m3 m，释放的核能 E mc2( m1 m2 m3 m)c2，则 X 的质量为 m1 m2 m3 ，故选项 D 正确。 Ec2答案 D10.雷蒙德戴维斯因研究来自太阳的电子中微子( e)而获得了 2002 年度诺贝尔物理学奖，他探测电子中微子所用的探测器的主体是一个贮满 615 t 四氯乙烯(C 2Cl4)溶液的巨桶，电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为 e Cl Ar e，371 3718 0 1已知 Cl 核的质量为 36.956 58 u， Ar 核的质量为 36.956 91 u， e 的质量为 0.000 371 371
29、8 0 155 u，1 u 质量对应的能量为 931.5 MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为( )A.1.33 MeV B.0.82 MeVC.0.51 MeV D.0.31 MeV解析 根据 1 原子质量单位(u)相当于 931.5 MeV 的能量，则 E m931.5 MeV(36.956 910.000 5536.956 58)931.5 MeV0.82 MeV。答案 B11.氘核和氚核聚变时的核反应方程为 H H He n，已知 H 的平均结合能是 2.78 21 31 42 10 31MeV， H 的平均结合能是 1.09 MeV， He 的平均结合能
30、是 7.03 MeV，则核反应时释放的能21 42量为多少 MeV?解析 聚变反应前氘核和氚核的总结合能E1(1.0922.783) MeV10.52 MeV。反应后生成的氦核的结合能E27.034 MeV28.12 MeV。12由于单个核子无结合能，所以聚变过程释放出的能量为 E E2 E1(28.1210.52) MeV17.6 MeV。答案 17.612.运动的原子核 X 放出 粒子后变成静止的原子核 Y。已知 X、Y 和 粒子的质量分别AZ是 M、 m1和 m2，真空中的光速为 c， 粒子的速度远小于光速。求反应后与反应前的总动能之差以及 粒子的动能。解析 由于反应过程存在质量亏损，所
31、以反应前、后总动能之差等于质量亏损而释放的核能，则根据爱因斯坦质能方程得 Ek m2v Mv ( M m1 m2)c2；12 2 12 2X反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，则有 MvX m2v联立解得 粒子的动能 m2v (M m1 m2)c2。12 2 MM m2答案 ( M m1 m2)c2 (M m1 m2)c2MM m213. H 的质量是 3.016 050 u，质子的质量是 1.007 277 u，中子的质量是 1.008 665 u。1 31u 相当于 931.5 MeV 的能量，求：(计算结果保留三位有效数字)(1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能
32、量为多少？(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？(3)如果此能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是 H2 n H，1 10 31反应前各核子总质量为mp2 mn1.007 277 u21.008 665 u3.024 607 u，反应后新核的质量为 mH3.016 050 u，质量亏损为 m3.024 607 u3.016 050 u0.008 557 u因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量。释放的核能为 E0.008 557931.5 MeV7.97 MeV。(2)氚核的结合能即为 E7.97 MeV。它的比结合能为 2.66 MeV。 E3(3)放出光子的频率为 Hz1.9210 21 Hz。 Eh 7.971061.610 196.6310 34答案 (1)放出能量 7.97 MeV(2)7.97 MeV 2.66 MeV(3)1.921021Hz
