1、第一章 数与式,第一部分 教材同步复习,1.1 实 数(含二次根式),知识要点 归纳,1正数和负数 (1)正数和负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加“”的数叫做负数 (2)正负数的意义：用来表示具有相反意义的量，如“比0高的得分与比0低的得分”，“零上温度与零下温度”，“盈利额与亏损额”，“收入与支出”都是具有相反意义的量如向东走10米记作10米，则向西走5米记作_米,知识点一 实数及其分类,5,分数,正整数 0 负整数 正分数 负分数,无理数,1数轴 (1)规定了_、_和_的一条直线叫做数轴 (2)实数和数轴上的点是_对应的 2倒数 (1)若a、b两个实数互为倒数，则ab_. (2)除_没
2、有倒数外，其他任何有理数都有倒数，1的倒数是_.倒数等于它本身的数是_.,知识点二 实数的相关概念,原点,正方向,单位长度,一 一,1,零,1,1,3相反数 (1)只有_不同的两个数互为相反数 (2)实数a的相反数是_；相反数是它本身的数是_. (3)若a、b互为相反数，则ab_，且|a|b|. (4)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点的距离相等，这两个点关于原点_,符号,a,0,0,对称,a 0 a,1利用数轴比较大小 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大，所以负数_0,0_正数，负数_正数 2利用绝对值比较大小 两个正数比较大小，绝对值大的较_； 两个负数比较大小，
3、绝对值大的反而_,知识点三 实数的大小比较,小于,小于,小于,大,小,3利用作差法比较大小 设a、b是任意两实数，若ab0，则_；若ab0，则_；若ab0，则_.,ab,ab,ab,1运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数如13(13)4.,知识点四 实数的运算,(2)减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 (3)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘任何数同0相乘，仍得0.如(2)3(23)_. (4)除法：除以一
4、个不为0的数，等于乘以这个数的倒数,6,2常见运算及法则,1,5,3.有理数混合运算的顺序 (1)先乘方，再乘除，最后加减 (2)同级运算，从左到右进行 (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行,开方：求平方根的运算叫开方乘方与开方互为逆运算.【注意】平方根与立方根最根本的区别是：负数没有平方根，但有立方根，而且任何数的立方根都只有一个,知识点五 平方根、算术平方根与立方根,1科学记数法 把一个数写成a10n的形式(其中1|a|10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法 (1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于_ _. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的
5、绝对值等于原数中_起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的0),知识点六 科学记数法及近似数,原数的整数,位数减1,左,2近似数 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位,1定义：形如_的式子叫二次根式 【注意】a可以代表一个数或式，但a必须为非负数 2最简二次根式满足的两个条件 (1)_ (2)_,知识点七 二次根式,被开方数不含开得尽方的因数或因式,被开方数的因数是整数，因式是整式,a,|a|,a a,同类项合并,三年中考 讲练,【例1】 (2015崇左)一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4 m记作4 m，那么向左运动4 m记作( A ) A4 m B4 m C8 m
6、D8 m 【思路点拨】 本题考查正负数的表示根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法 【解答】 把一个物体向右移动4 m记作4 m，那么这个物体又向左移动4 m记作4 m.,析,精,例,典,正数与负数,实数的相关概念,【思路点拨】 本题考查实数的相关概念及运算根据零指数幂的概念即可求解,A,实数的大小比较,(热频考点),【思路点拨】 本题考查了实数大小比较的方法. 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小，据此判断即可,比较实数大小的方法有多种，选用哪种方法简便要看题目的具体情况.对于两个数比较大小可以直接观察或运用求
7、差法与作商比较法，两个无理数需平方后再比较；对于多个数比较大小，一般选用数轴法，即将这些数在数轴上描出大概位置，再比较.,【思路点拨】 本题考查实数的幂运算根据负整数指数幂运算法则即可得到答案,实数的运算,(热频考点),9,实数的幂运算常以零次幂，负整数次幂的形式出现.将这些数按照零次幂，负整数次幂运算法则进行运算.,平方根与立方根,【思路点拨】 本题主要考查算术平方根的定义根据一个正数的平方根有2个，互为相反数，其中正的平方根是它的算术平方根 【解答】 224，4的算术平方根是2.,B,【例6】 (2015南昌)2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300 000用科学记数法表示为( ) A3106 B3105 C0.3106 D30104,科学记数法及近似数,B,【思路点拨】 本题考查科学记数法表示大数科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】 将300 000用科学记数法表示为：3105.,【错解】 D,无理数的认识,易错点,析,辨,错,易,谢谢观看！,
