1、1第一部分 第三章 课时 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x1.(1)求点 C 的坐标(用含 a 的代数式表示)；(2)连接 AC， BC，若 ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式；(3)在第(2)问的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点Q 成中心对称，当 CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标解：(1)抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴为直线 x1，而抛物线与 x 轴的一个交点 A 的坐标为(1,0)，抛物线与 x 轴的另
2、一个交点 B 的坐标为(3,0)设抛物线的解析式为 y a(x1)( x3)，当 x0 时， y3 a，点 C 的坐标为(0，3 a)(2)AB4， OC3 a， S ABC ABOC6 a，126 a6，解得 a1，抛物线的解析式为 y x22 x3.(3)设点 Q 的坐标为( m,0)如答图 1，答图 2，过点 G 作 GH x 轴，垂足为点 H，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称， QC QG， QA QF m1， QO QH m， OC GH3， OF2 m1， HF1.当 CGF90时， QGH FGH90， QGH GQH90， GQH HGF，Rt QGHRt GFH，2 ，即 ，GHFH QHGH 31 m3解得 m9，点 Q 的坐标为(9,0)；当 CFG90时， GFH CFO90， GFH FGH90， CFO FGH，Rt GFHRt FCO， ，即 ，解得 m4，GHFO FHCO 32m 1 13点 Q 的坐标为(4,0)；当 GCF90时，因 GCF FCO90，故此种情况不存在综上所述，点 Q 的坐标为(9,0)或(4,0)
