1、1第 1 章 机械振动章末检测(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力( )A指向地面 B指向悬点C数值为零 D垂直于摆线解析 做简谐运动的质点，只有在离开平衡位置时才受到回复力， “平衡位置”的意义就是回复力为零的位置，此处的合力不一定为零答案 C2简谐运动属于( )A匀变速直线运动 B匀速直线运动C曲线运动 D变速运动解析 简谐运动的加速度大小不断变化，选项 A、B 错误；简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，简谐运动的速度不断变化，是变速运动，选项 D 正确答案 D3.图 1如图 1 所
2、示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A在第 1s 内，质点速度逐渐增大B质点振动周期是 4sC在 8s 内质点通过的路程是 16cmD质点在第 2s 内的速度方向与在第 3s 内的速度方向相反解析 在第 1s 内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，A 错误；由图可知，周期 T4s，振幅 A2cm，则 8s 内质点通过的路程 s 4A16cm，B、C 正确；质点在8T第 2s 内的速度方向与在第 3s 内的速度方向相同，均沿 x 轴负方向，D 错误答案 BC24做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 ，则单摆振动的
3、( )12A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变C频率不变，振幅改变 D频率改变，振幅不变解析 单摆振动的频率与摆长和所在地的重力加速度有关，与质量、振幅大小无关，单摆振动的频率不变；单摆振动过程中机械能守恒，振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能，因此，单摆的振幅改变，选项 C 正确答案 C图 25如图 2 所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为 20cm，图示 P 位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子 m 向右拉动 5cm 后由静止释放，经 0.5s 振子 m第一次回到 P 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是( )A该弹簧振子的振动频率为 1HzB若向右拉动
4、10cm 后由静止释放，经过 1s 振子 m 第一次回到 P 位置C若向左推动 8cm 后由静止释放，振子 m 两次经过 P 位置的时间间隔是 2sD在 P 位置给振子 m 任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过 20cm，总是经 0.5s速度就降为 0解析 由题意知，该弹簧振子振动周期为 T0.54s2s，且以后不再变化，即弹簧振子固有周期为 2s，振动频率为 0.5Hz，所以 B 选项中应经过 0.5s 第一次回到 P 位置，A、B选项错误；C 选项中两次经过 P 位置的时间间隔为半个周期，是 1s，C 选项错误，振子从平衡位置经 0.5s，速度就降为 0，D 选项正确T4答案 D6一
5、个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的( )A速度一定大小相等，方向相反B加速度一定大小相等，方向相反C位移一定大小相等，方向相反D以上三项都不对解析 由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，这两时刻振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C 正确；由于物体的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，A 错误3答案 BC7某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图 3 所示的共振曲线横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅已知重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )图 3A由
6、图中数据可以估算出摆球的摆长B由图中数据可以估算出摆球的质量C由图中数据可以估算出摆球的最大动能D如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动解析 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项 A 正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C 错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项 D 错误答案 A8 A、 B 两个单摆， A 摆的固有频率为 f， B 摆的固有频率为 4f，若让它们在频率为 5f 的驱动力作用下做受
7、迫振动，那么 A、 B 两个单摆比较( )A A 摆的振幅较大，振动频率为 fB B 摆的振幅较大，振动频率为 5fC A 摆的振幅较大，振动频率为 5fD B 摆的振幅较大，振动频率为 4f解析 A、 B 两摆均做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率 5f，因 B 摆的固有频率接近驱动力的频率，故 B 摆的振幅较大，B 正确答案 B9如图 4 所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )图 44A甲、乙两摆的振幅之比为 21B t2s 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C甲、乙两摆的摆长之比为 41D甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等解析 由题图知甲、乙两
8、摆的振幅分别为 2cm、1cm，故选项 A 正确； t2s 时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项 B 正确；由单摆的周期公式 T2 ，得到lg甲、乙两摆的摆长之比为 14，故选项 C 错误；因摆球质量关系未知，无法确定拉力大小关系，故选项 D 错误答案 AB10一弹簧振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点 t0 时刻振子的位移 x0.1m； ts 时刻 x0.1m； t4s 时刻 x0.1m该振子的振幅和周期可能为( )43A0.1m， sB0.1m,8s83C0.2m， sD0.2m,8s83解析 若振幅 A0.1m， T s，则 s 为半周期，从0.1m 处运动到 0.1m
9、 处，符合运动实83 43际，4s s s 为一个周期，正好返回 0.1m 处，所以 A 正确；若 A0.1m， T8s， s 只43 83 43是 T 的 ，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以 B 错；若16A0.2m， T s， s ，振子可以由0.1m 处运动到对称位置，4s s s T，振子可83 43 T2 43 83以由 0.1m 处返回 0.1m 处，所以 C 对；若 A0.2m， T8s， s2 ，而 sin43 T12 ，即 时间内，振子可以从平衡位置运动到 0.1m 处，再经 s 又恰好能由(2T T12) 12 T12 830.1m 处运动到 0.2m 处后
10、，再返回 0.1m 处，所以 D 对答案 ACD二、填空题(本题共 2 小题，共 10 分)图 511(5 分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图 5 所示，则该摆球的直径为_cm.5(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_(填选项前的字母)A把单摆从平衡位置拉开 30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为t100C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析 (1)由标尺的“0”刻线在主尺
11、上的位置读出摆球直径的整厘米数为 0.9cm，标尺中第 7 条线与主尺刻度对齐，所以应为 0.07cm，所以摆球直径为 0.9cm0.07cm0.97cm.(2)单摆应从最低点计时，且单摆从平衡位置拉开的摆角应不大于 5，故 A 错；因一个周期内，单摆有 2 次通过最低点，故 B 错；由 T2 得， g ，若用悬线的长度加摆lg 4 2lT2球的直径作为摆长，则 g 偏大，C 对；因空气阻力的影响，选密度小的摆球，测得的 g 值误差大，D 错答案 (1)0.97 (2)C12(5 分)某兴趣小组利用沙摆(视为单摆)测量斜面上木板运动的加速度，实验装置如图6 甲(1)测量沙摆周期时，为减小误差，
12、应取沙摆运动到_(填“最高点”或“最低点”)时作为计时起点；(2)某同学用秒表计下 n 次全振动的时间如图乙所示，示数为_s；(3)在沙摆振动时，将一木板从斜面上滑下，沙摆漏下的沙在木板上形成如图丙所示形状测得沙摆周期为 T， AB s1， BC s2，则木板加速度 a_(用 s1， s2， T 表示)图 6解析 (1)为减小误差，应取沙摆运动到最低点开始计时(2)时间 t1min10.3s70.3s(3)从 A 到 B 和从 B 到 C 的时间间隔均为 ，由 s2 s1 a 2，得 aT2 (T2) 4s2 s1T26答案 (1)最低点 (2)70.3 (3)4s2 s1T2三、计算题(本题
13、共 4 小题，共 40 分)13(8 分)如图 7 所示为一弹簧振子的振动图象，求：图 7(1)该振子简谐运动的表达式；(2)在第 2s 末到第 3s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前 100s 的总位移是多少？路程是多少？解析 (1)由振动图象可得： A5cm， T4s， 0则 rad/s2T 2故该振子做简谐运动的表达式为： x5sin t(cm) 2(2)由题图可知，在 t2s 末至 t3s 末时间内，振子的位移值变大，加速度的值变大，速度值变小，动能减小，弹性势能增大(3)振子经过一个周期位移为零，路程为 54cm20cm，前 100
14、s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100s 振子位移 x0，振子路程 s2025cm500cm5m.答案 (1) x5sin t(cm) (2)见解析 (3)0 5m 214(10 分)弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、 C 两点之间做简谐运动， B、 C 相距 20cm.某时刻振子处于 B 点，经过 0.5s，振子首次到达 C 点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在 5s 内通过的路程及 5s 末的位移大小；(3)振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4cm 处 P 点的加速度大小的比值解析 (1)由题意可知，振子由 B C 经过半个周期，即 0.5s，故 T1s， f 1H
15、z.T2 1T(2)振子经过 1 个周期通过的路程 s10.4m振子 5s 内振动了五个周期，回到 B 点，通过的路程： s5 s12m位移大小 x10cm0.1m.7(3)由 F kx 可知：在 B 点时 FB k0.1，在 P 点时 FP k0.04，故 52.aBaPFBmFPm答案 (1)1.0s 1Hz (2)2m 0.1m (3)5215(10 分)一个摆长为 2m 的单摆，在地球上某地振动时，测得完成 100 次全振动所用的时间为 284s(3.14，结果在小数点后保留两位有效数字)(1)求当地的重力加速度 g；(2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是 1.60m/s
16、2，则该单摆振动周期是多少？解析 (1)周期 T s2.84s由周期公式 T2 得tn 284100 lgg m/s29.78 m/s 2.4 2lT2 43.14222.842(2)T2 23.14 s7.03s.lg 21.60答案 (1)9.78m/s 2 (2)7.03s16(12 分)一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大？解析 将物理过程模型化，画出具体化的图景若 M 点在 O 点右方，如图甲所示设质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点，那么质点从 O
17、到 M 运动时间为 0.13s，再由 M 经最右端 A返回 M 经历时间为 0.1s，如图乙所示甲 乙 丙另一种可能就是 M 点在 O 点左方，如图丙所示，质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点历时 0.13s，再由 M 点向左经最左端 A点返回 M 点历时 0.1s.根据以上分析，质点振动周期共存在这两种可能性如图乙所示，可以看出 O M A 历时 0.18s，根据简谐运动的对称性，可得到T140.18s0.72s.另一种可能如图丙所示，由 O A M 历时 t10.13s，由 M A历时 t20.05s则T2 t1 t2，解得 T20.24s.34所以周期的可能值为 0.72s 和 0.24s.答案 0.72s 0.24s
