1、1第 1 讲 简谐运动目标定位 1.知道什么叫机械振动.2.理解回复力、平衡位置的概念.3.了解弹簧振子，掌握简谐运动的动力学特征一、什么是机械振动1机械振动：物体在平衡位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称振动2回复力：总是指向平衡位置的力3平衡位置：指物体所受回复力为零的位置二、弹簧振子的振动1弹簧振子是一种理想模型，由一个质量可以忽略不计的弹簧与一个质量为 m 的物体构成2简谐运动：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的运动，或加速度的大小与位移大小成正比，加速度的方向与位移方向相反的运动一、对简谐运动的平衡位置、位移、回复力、加速度的理解1对平衡位置的理解(1)从
2、物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置2对简谐运动的位移的理解简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段注意：简谐运动的位移和一般运动的位移有很大区别，一般运动的位移都是由初位置指向末位置而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置3对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它是效果力，而不是一种新的性质力它可以由物体所受的合外力提供，也可以由某一个力或某一个力的分力提供(2)简谐运动的回复力： F kx k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中 k 为
3、弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振动位移大小无关2“”号表示回复力的方向与质点偏离平衡位置的位移的方向相反 x 是指质点对平衡位置的位移，不一定等于弹簧的伸长量或压缩量回复力的作用总是把物体拉向平衡位置4对简谐运动的加速度的理解据牛顿第二定律， a x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大Fm km小成正比，加速度方向与位移方向相反5判断振动是否为简谐运动的方法若回复力 F 与位移 x 间的关系满足 F kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动例 1 图 1如图 1 所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便
4、上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )A钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B钢球原来静止时的位置为平衡位置C钢球振动到距原静止位置下方 3cm 处时位移为 3cmD钢球振动到距原静止位置上方 2cm 处时位移为 2cm解析 振子的平衡位置是指振子原来静止时的位置，故 A 错，B 对振子的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，有方向，有正负，可判断 C 对，D 错答案 BC图 2针对训练 1 如图 2 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、 B 之间做往复运动，下列说法正确的是( )A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力
5、、弹簧弹力和回复力作用C振子由 O 向 A 运动过程中，加速度方向向左D振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体3受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故 A 正确，B 错误；回复力的方向总是指向平衡位置，加速度的方向与回复力方向相同，所以振子由 O 向 A 运动过程中，加速度方向向右，由 O 向 B 运动过程中，回复力方向向左，故 C 错误，D 正确答案 AD二、简谐运动中各量的变化情况如图 3 所示的弹簧振子图 3位置 A A O O O B B位移 最大 减小 0 增大 最大弹
6、力 最大 减小 0 增大 最大加速度 最大 减小 0 增大 最大速度 0 增大 最大 减小 0例 2 弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( )A振子所受的回复力逐渐增大B振子离开平衡位置的位移逐渐增大C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐增大解析 在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项 C 正确答案 C针对训练 2 一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内( )A振子的速度逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子正在向平衡位置运动D振子的速度方
7、向与加速度方向一致解析 振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故 A、D 错误，B 正确；振子4向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故 C 错误答案 B对简谐运动中基本概念的理解1关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析 平衡位置是物体静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无
8、关，所以 A 不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项 B 正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C 错误答案 B2物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是( )A平衡位置就是回复力为零的位置B处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C物体到达平衡位置，合力一定为零D物体到达平衡位置，回复力一定为零解析 平衡位置是回复力为零的位置，但物体所受的合力不一定为零，因此 A、D 对答案 AD简谐运动中各量的变化情况3做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )A振子的位移越来越大B
9、振子正向平衡位置运动C振子速度与位移同向，加速度与位移方向相反D振子正在做加速运动，且加速度越来越小解析 弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，回复力越来越小，加速度越来越小，B、D 正确，A 错误，位移方向是从平衡位置指向振子，所以速度与位移反向，C 错误答案 BD4沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，关于振子的下列说法正确的是( )5A在平衡位置，它的速度最大，回复力为零B在最大位移处，它的加速度最大C从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的回复力减小，速度减小D从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的加速度减小解析 在平衡位置，振子的速度最大，
10、加速度、位移、回复力均为零，A 正确；在最大位移处，振子的速度为零，位移、回复力、加速度均最大，B 正确；从平衡位置向最大位移处运动过程中，速度减小，回复力增大，C 错误；从最大位移处向平衡位置运动过程中，加速度减小，D 正确答案 ABD(时间：60 分钟)题组一 对振动的理解1使物体产生振动的必要条件是( )A物体所受到的各个力的合力必须指向平衡位置B物体受到的阻力等于零C物体离开平衡位置后受到的回复力的作用，物体所受的阻力足够小D物体离开平衡位置后受到回复力 F 的作用，且 F kx(x 为对平衡位置的位移)解析 振动物体所受的合力不一定只提供回复力，A 错；振动物体在离开平衡位置后必须受
11、回复力作用，且所受阻力足够小时，才能发生振动，B 错，C 对； F kx 只是简谐运动受回复力的条件，而不是任何振动受回复力的条件，D 错答案 C题组二 对简谐运动中基本概念的理解2下列说法正确的是( )A弹簧振子的运动是简谐运动B简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动C简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反解析 弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的振动，而机械运动中最基本、最简单的运动是匀速直线运动，因此选项 A 正确，选项B 错误振
12、动中位移总是相对于平衡位置而言的，它是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以选项 C 错误虽然位移方向总是背离平衡位置，但速度具有“双向性” ，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向相同，质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，6所以选项 D 错误答案 A3如图 1 所示的弹簧振子， O 点为它的平衡位置，当振子 m 离开 O 点，再从 A 点运动到 C点时，振子离开平衡位置的位移是( )图 1A大小为 OC，方向向左B大小为 OC，方向向右C大小为 AC，方向向左D大小为 AC，方向向右解析 振子离开平衡位置，以 O 点为起点， C 点为终点，位移大小为 OC，方向向右，故 B对答案 B图
13、 24如图 2 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下列关于 A 受力的说法中正确的是( )A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力D物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析 物块 A 受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供 A 做简谐运动所需的回复力，即 fBA kx，其大小和方向都随时间变化，D 选项正确答案 D5对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )7解析 由简谐运动的
14、回复力公式 F kx 可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项 C 所示答案 C6弹簧振子的质量是 2kg，当它运动到平衡位置左侧 2cm 时，受到的回复力是 4N，当它运动到平衡位置右侧 4cm 时，它的加速度是( )A2m/s 2，向右 B2 m/s 2，向左C4m/s 2，向右 D4 m/s 2，向左解析 加速度方向指向平衡位置，因此方向向左由简谐运动的回复力公式 F kx 可知，当 x4cm 时，回复力 F8N，所以加速度 a 4m/s 2，D 正确kxm Fm答案 D题组三 简谐运动中各量的变化情况7图 3 中所示为一弹簧振子， O 为平衡位置，以向右为正方向，则振
15、子在 B、 C 之间振动时( )图 3A B O 位移为负、速度为正B O C 位移为正、速度为负C C O 位移为负、速度为正D O B 位移为正、速度为负解析 速度方向即振子运动方向，而振动位移是以平衡位置 O 为初始位置指向振子所在位置， B O 位移向左为负，速度向右为正，故 A 对； O C 位移向右为正，速度向右为正，故B 错； C O 位移向右为正，速度向左为负，故 C 错； O B 位移向左为负，速度向左为负，故 D 错答案 A8一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次通
16、过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析 如图所示，设弹簧振子在 A、 B 之间振动， O 是它的平衡位置，并设向右为正，在振子由 O8向 A 运动过程中，振子的位移，速度为负值，加速度为正值，故 A 错；振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故 B 错；当振子每次通过同一位置时，加速度相同，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，故 C 错，D 正确答案 D9关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A位移减小时，加速度减小，速度也减小B位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同C物体的运动方向指向平衡
17、位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反答案 C10以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点 A、 A关于平衡位置对称，则振子( )A在 A 点和 A点的位移相同B在 A 点和 A点的位移大小相同C在两点处的速度可能相同D在两点处的加速度可能相同解析 由于 A、 A关于平衡位置对称，所以振子在 A、 A点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，加速度方向一定相反，故选项 B、C 正确答案 BC图 411一质量为 m 的小球，通过一根轻质弹簧悬
18、挂在天花板上，如图 4 所示(1)小球在振动过程中的回复力实际上是_(2)在振子向平衡位置运动的过程中( )A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小解析 (1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力9(2)振子位移指由平衡位置指向振动物体所在位置，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B 错误；而回复力与位移成正比，故回复力减小，A 错误；由牛顿第二定律 a 得，加速Fm度也减小，D 正确；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C 错误答案 (1)弹簧的弹力与重力的合力 (2)D12如图 5 所示，小球被套在光
19、滑的水平杆上，与弹簧相连组成弹簧振子小球在平衡位置 O 附近的 A、 B 间往复运动，以 O 为位移起点，向右为位移 x 的正方向，则图 5(1)速度由正变成负的位置在_(2)位移为负向最大值的位置在_(3)加速度由正变负的位置在_(4)加速度达到正向最大值的位置在_答案 (1) A (2) B (3) O (4) B题组四 综合应用13如图 6 所示，将一劲度系数为 k，原长为 L0的轻弹簧的一端固定在倾角为 的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为 m 的小球将小球沿斜面拉下一段距离后松手证明：小球的运动是简谐运动图 6证明 设小球在弹簧长度为 L1时，在平衡位置 O，弹簧原长 L0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得 k(L1 L0) mgsin 0.当小球振动经过 O 点以上距 O 点为 x 处时，受力为 F 合 k(L1 L0 x) mgsin ，整理得 F 合 kx，因此小球的运动是简谐运动
