1、1第 2 讲 振动的描述目标定位 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.知道简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线.3.会根据简谐运动的图象找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.4.理解简谐运动公式，能从中获取振幅、周期(频率)等相关信息一、振动特征的描述1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离用 A 表示(2)物理意义：表示振动的幅度大小或振动强弱2周期和频率图 1(1)全振动(如图 1 所示)做简谐运动的物体由 B 点经过 O 点到达 C 点，再由 C 点经过 O 点返回 B 点，我们说物体完成了一次全振动，重新回到原来的状态(2)周期定义：完成一次全振动经历
2、的时间用 T 表示物理意义：表示振动的快慢(3)频率定义：振动物体在 1s 内完成全振动的次数用 f 表示物理意义：表示振动的快慢单位：Hz(4)周期和频率的关系： f 或 T1T 1f(5)固有周期(频率)物体在自由状态下的振动周期(或频率)，叫做固有周期(或固有频率)固有周期(或固有频率)是物体本身的属性，与物体是否振动无关想一想 振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案 不是振幅是一个标量它是指物体离开平衡位置的最大距离它既没有负值，也无方向，而最大位移是矢量，既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移二、简谐运动的图象描述2简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线，这一图线
3、直观地表示了做简谐运动物体的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化想一想 简谐运动的图象描述的是小球的运动轨迹吗？答案 不是做简谐运动的物体的运动轨迹是往复运动的线段三、简谐运动的公式表达1物体位移 x 与时间 t 之间的关系x Asin t 或 x Asint2T其中 x 代表振动物体的位移， t 代表时间， 代表简谐运动的圆频率2圆频率 与周期之间的关系 T2一、对振动特征描述的理解1对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征(1)振动特征：一个完整的振动过程(2)物理量特征：位移( x)、速度( v)等各个物理量第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点(3)时
4、间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的 4 倍(5)相位特征：增加 2.2振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅振动物体在半个周期内的路程为两个振幅振动物体在 个周期内的路程可能等于、小于或大于一个振幅143周期( T)和频率( f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间频率是单位时间内完成全振动的次数所以周期( T)与频率( f)的关系： T .1f(2)物体振动的固有周期和固有频率，由振动系统本身的性质决定，与物体是否振动无关例 1 3图 2如图 2 所示，一弹簧振子在 B、 C 两点间做简谐运动， B、 C 间距为 12cm， O 是平衡位置，振子从 C 点第一次
5、运动到 B 点的时间为 0.5s，则下列说法中正确的是( )A该弹簧振子的周期为 1sB该弹簧振子的频率为 2HzC该弹簧振子的振幅为 12cmD振子从 O 点出发第一次回到 O 点的过程就是一次全振动解析 振子从 C 到 B 只完成了半个全振动，即 0.5s，则周期 T1s，A 正确；频率T2f 1Hz，B 错误；振幅 A 6cm，C 错误；从 O 点出发第一次回到 O 点的过程为半个1T CB2全振动，D 错误答案 A二、对简谐运动的图象的理解1形状：正(余)弦曲线2物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律3获取信息(1)简谐运动的振幅 A 和周期 T，再根
6、据 f 求出频率1T(2)任意时刻质点的位移的大小和方向如图 3 所示，质点在 t1、 t2时刻的位移分别为 x1和 x2.图 3图 4(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图 4 中 a 点，下一时刻离平衡位置更远，故 a 此刻质点向 x 轴正方向振动4(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中 b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，加速度、位移正在减小， c 从负位移远离平衡位置运动，
7、则速度为负且减小，加速度、位移正在增大注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为往复运动的线段，而它的振动图象却是正弦(或余弦)曲线例 2 一质点做简谐运动的图象如图 5 所示，下列说法正确的是( )图 5A质点振动的频率是 4HzB在 10s 内质点经过的路程是 20cmC第 4s 末质点的速度是零D在 t1s 和 t3s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析 根据振动图象可知，该简谐运动周期 T4s，所以频率 f 0.25Hz，A 错；10s 内1T质点通过路程 s 4A10 A102cm20cm，B 正确；第 4s
8、末质点经过平衡位置，速104度最大，C 错；在 t1s 和 t3s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D 错答案 B借题发挥 简谐运动的图象的应用(1)从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移；(2)比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小；(3)预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的方向和大小的变化趋势图 6针对训练 如图 6 所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )5A由 P Q，位移在增大B由 P Q，速度在增大C由 M N，位移先减小后增大D由 M N，加速度先增大后减小解析
9、由 P Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项 A 正确，选项 B 错误；由 M N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项 C 正确，由 a 知，加速度先减小后增大，选项Fm kxmD 错误答案 AC三、简谐运动公式做简谐运动的物体位移 x 随时间 t 变化公式：x Asin(t )1由简谐运动公式我们可以直接读出振幅 A、圆频率 和初相位 .据 或2T 2 f 可求周期 T 或频率 f，可以求某一时刻质点的位移 x.2关于两个相同频率的简谐运动的相位差 2 1的理解(1)取值范围： .(2) 0，表明两振动步调完全相同
10、，称为同相 ，表明两振动步调完全相反，称为反相(3) 0，表示振动 2 比振动 1 超前 0，表示振动 2 比振动 1 滞后例 3 一弹簧振子 A 的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y0.1sin2.5 tm，位移 y 的单位为 m，时间 t 的单位为 s.则( )A弹簧振子的振幅为 0.2mB弹簧振子的周期为 1.25sC在 t0.2s 时，振子的运动速度为零D若另一弹簧振子 B 的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y0.2sin m，则振动(2.5 t 4)A 滞后 B 4解析 由振动方程 y0.1sin2.5 tm，可读出振幅 A0.1m，圆频率 2.5rad/s，故周期 T
11、s0.8s，故 A、B 错误；在 t0.2s 时，振子的位移最大，故速度最2 22.5小，为零，C 正确；两振动的相位差 2 12.5 t 2.5 t ，即 B 超 4 46前 A ，或说 A 滞后 B ，选项 D 正确 4 4答案 CD借题发挥 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅 A、周期 T、频率 f 的对应关系，其中 T ， f ，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关2 2系振动特征的描述1弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、 C 两点之间做简谐运动， B、 C 相距 20cm.某时刻振子处于 B 点，经过 0.5s，振子首次到达 C 点，则该振动的周期和频率分
12、别为_、_；振子在 5s 内通过的路程及 5s 末的位移大小分别为_、_.解析 设振幅为 A，由题意 B 2 A20cm，所以 A10cm，振子从 B 到 C 所用时间Ct0.5s，为周期 T 的一半，所以 T1.0s， f 1.0Hz；振子在一个周期内通过的路程1T为 4A，故在 t5s5 T 内通过的路程 s 4A200cm；5s 内振子振动了 5 个周期，tT5s 末振子仍处在 B 点，所以它偏离平衡位置的位移大小为 10cm.答案 1.0s 1.0Hz 200cm 10cm简谐运动的图象2一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系图象如图 7 所示，由图可知( )图 7A质点振动
13、的频率是 4HzB质点振动的振幅是 2cmC t3s 时，质点的速度方向沿 x 轴正方向D t3s 时，质点的振幅为零解析 由题图可以直接看出振幅为 2cm，周期为 4s，所以频率为 0.25Hz，选项 A 错误，B正确； t3s 时，质点经过平衡位置，沿 x 轴正方向运动，所以选项 C 正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别， t3s 时，质点的位移为零，7但振幅仍为 2cm，所以选项 D 错误答案 BC3.图 8如图 8 所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为 .一个劲度系数为 k 的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块 A 连接在一起，物
14、块 B 紧挨着物块 A 静止在斜面上某时刻将 B 迅速移开， A 将在斜面上做简谐运动已知物块 A、 B 的质量分别为 mA、 mB，若取沿斜面向上为正方向，移开 B 的时刻为计时起点，则 A 的振动位移随时间变化的图象是( )解析 刚移开 B 时应为简谐振动的最低点，此时弹簧的形变量： x1 ，简谐mA mBgsink振动处于平衡位置时，弹簧的形变量： x2 ，所以简谐振动的振幅为 x1 x2mAgsink，所以 B 选项正确mBgsink答案 B简谐运动公式4物体 A 做简谐运动的振动方程是 xA3sin m，物体 B 做简谐运动的振动方程(100t 2)是 xB5sin m比较 A、 B
15、 的运动( )(100t 6)A振幅是矢量， A 的振幅是 6m， B 的振幅是 10mB周期是标量， A、 B 周期相等，都为 100sC A 振动的频率 fA等于 B 振动的频率 fBD A 的相位始终超前 B 的相位 38解析 振幅是标量， A、 B 的振动范围分别是 6m,10m，但振幅分别为 3m,5m，A 错； A、 B 的周期均为 T s6.2810 2 s，B 错；因为2 2100TA TB，故 fA fB，C 对； A B ，为定值，D 对 3答案 CD(时间：60 分钟)题组一 振动特征的描述1振动周期指的是振动物体( )A从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B从一侧
16、最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D经历了四个振幅的时间答案 CD2周期为 2s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是 60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A15 次，2cmB30 次，1cmC15 次，1cmD60 次，2cm解析 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，故在 n 15 次tT全振中振子 30 次经过平衡位置；而每次全振动振子通过的路程为 4 个振幅故振幅 A1cm，故 B 对s154答案 B图 13如图 1 所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O
17、，把振子拉到 A 点，OA1cm，然后释放振子，经过 0.2s 振子第 1 次到达 O 点，如果把振子拉到 A点，OA2cm，则释放振子后，振子第 1 次到达 O 点所需的时间为( )A0.2sB0.4sC0.1sD0.3s解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第 19次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，它们相等，故 A 对14答案 A4.图 2弹簧振子在 AB 间做简谐运动， O 为平衡位置， AB 间距离是 20cm， A 到 B 运动时间是 2s，如图 2 所示，则( )A从 O B O 振子做了一次全振动B振动周期为 2s，振幅是 10cmC从
18、 B 开始经过 6s，振子通过的路程是 60cmD从 O 开始经过 3s，振子处在平衡位置解析 振子从 O B O 只完成半个全振动，A 选项错误；从 A B 振子只是半个全振动，半个全振动是 2s，所以振动周期是 4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10cm，选项 B 错误； t6s1 T，所以振子经过的路程为 4A2 A6 A60cm，选项 C12正确；从 O 开始经过 3s，振子处在位移最大处 A 或 B，D 选项错误答案 C5在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图 3 甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔 P，在下面放一条白纸带
19、当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)， P 就会在纸带上画出一条曲线如图乙所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为 0.5m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为_s；若将小球的振幅减小为 4cm，其它条件不变，则其振动周期将_(选填“变大” 、 “不变”或“变小”)图 3解析 该弹簧振子的振动周期为 T s0.4s若将小球的振幅减小为 4cm，其振动周期0.20.5不变答案 0.4 不变题组二 简谐运动的图象6关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )10A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C表示质点的
20、位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析 振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错，C 对；由振动图象可判断质点位移和速度大小及方向，B、D 正确答案 BCD图 47如图 4 表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( )A t1、 t2时刻的速度相同B从 t1到 t2这段时间内，速度与位移同向C从 t2到 t3这段时间内，速度变大，位移变小D t1、 t3时刻的速度相同解析 t1时刻振子速度最大， t2时刻振子速度为零，故 A 不正确； t1到 t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度、位移均背离平衡位置，所以二者方向相同，则 B 正确；在 t2到t3这段
21、时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故 C 正确； t1和 t3时刻质点在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D 错误答案 BC8.图 5如图 5 所示为某质点在 04s 内的振动图象，则( )A质点在 3s 末的位移为 2mB质点在 4s 末的位移为 8mC质点在 4s 内的路程为 8mD质点在 4s 内的路程为零解析 振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移位移是矢量，有大小，也有方向因此 3s 末的位移为2m，4s 末位移为零，故 A、B 错误；路程是指质点运动的路径的11长度，在 4s 内的路程应该是振幅的 4 倍，即为 8m，C 正确，D 错误答案 C9如图 6 所
22、示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图 6A振动周期是 2102 sB第 2 个 102 s 内物体的位移是10cmC物体的振动频率为 25HzD物体的振幅是 10cm解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间，由图象可得周期是 4102 s又 f ，所1T以 f25Hz，则 A 项错误，C 项正确；振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，所以振幅A10cm，D 项正确；第 2 个 102 s 的初位置是 10cm，末位置是 0，根据位移的概念有x10cm，B 项正确答案 BCD10一个弹簧振子在 A、 B 间做简谐运动， O 为平衡位置，如图 7 所示，以某一时刻作计时起点(
23、 t 为 0)，经 周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下图所示的几个振动图象14中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是( )图 7解析 根据 xt 图象分析 t 周期时，具有正方向最大加速度的是 D 选项14答案 D11一弹簧振子沿 x 轴振动，离开平衡位置的最大距离为 4cm，振子的平衡位置位于 x 轴12上的 O 点，如图 8 所示， a、 b、 c、 d 为 4 个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图 9 中给出的、四条振动图象，可用于表示振子的振动图象的是( )图 8图 9A若规定状态 a 时 t0，则图象为B若规定状态 b 时 t0，则图象为
24、C若规定状态 c 时 t0，则图象为D若规定状态 d 时 t0，则图象为解析 若 t0 时质点处于 a 状态，则此时 x3cm，运动方向为正方向，图对；若t0 时质点处于 b 状态，此时 x2cm，运动方向为负方向，图不对；若取处于 c 状态时 t0，此时 x2cm，运动方向为负方向，图不对；取状态 d 为 t0 时图刚好符合，故选 A、D.答案 AD题组三 简谐运动的表达式12某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x Asin t，则质点( ) 4A第 1s 末与第 3s 末的位移相同B第 1s 末与第 3s 末的速度相同C第 3s 末与第 5s 末的位移方向相同D第 3s 末与第
25、5s 末的速度方向相同解析 根据 x Asin t 可求得该质点振动周期为 T8s，则该质点振动图象如图所示，图 4象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第 1s 末和第 3s 末的位移相同，但13斜率一正一负，故速度方向相反，选项 A 正确，B 错误；第 3s 末和第 5s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项 C 错误，D 正确答案 AD图 1013如图 10 所示，一弹簧振子在 M、 N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点 O 为平衡位置， M 8cm.从小球经过图中 N 点时开始计时，到第一次经过 O 点的时间为 0.2s，则小球N的振动周期为_s，振动
26、方程为 x_cm.解析 从 N 点到 O 点为 ，则 0.2s，故 T0.8s；由于 ，而振幅为T4 T4 2T 52A 4cm，从最大位移处开始振动，所以振动方程为 x4cos tcm.MN2 52答案 0.8 4cos t5214弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、 C 两点间做简谐运动，在 t0 时刻，振子从 O、 B间的 P 点以速度 v 向 B 点运动；在 t0.2s 时，振子速度第一次变为 v；在 t0.5s 时，振子速度第二次变为 v.(1)求弹簧振子振动周期 T；(2)若 B、 C 之间的距离为 25cm，求振子在 4.0s 内通过的路程；(3)若 B、 C 之间的距离为 25cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象甲解析 (1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示由对称性可得： T0.52s1.0s.(2)B、 C 间的距离为 2 个振幅，则振幅 A 25cm12.5cm.12振子 4.0s 内通过的路程为： s44 A4412.5cm200cm.(3)根据 x Asint ， A12.5cm， 2.2T得 x12.5sin2 t(cm)振动图象如图乙所示14乙答案 (1)1.0s (2)200cm (3)见解析
