1、1第 6 章 相对论与天体物理一、时间和空间的相对性1与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为 t0，地面观察者测得的时间间2隔为 t，则两者之间关系为 t .t01 vc22设尺子的固有长度为 l0，观察者与被测物体有相对运动时，尺子的长度为 l，则有l l0 ，即沿运动方向上的长度缩短了这就是相对论中长度的相对性1 vc2例 1 图 1如图 1 所示，列车以速度 v 匀速运动，在车厢里的人量得车厢高为 d，一相对于车厢静止的尺子的长度为 L0.请思考：(1)地面上的人量得的车厢高度为多少？(2)地面上的人测得的尺子的长度为多少？解析 (1)由于在竖直方向上车厢没有运动，所以地面上的
2、人量得车厢高度仍为 d；(2)由长度的相对性得 L L0 .1 vc2答案 (1) d (2) L01 vc2例 2 一个以 2108m/s 的速度运动着的球，半径为 a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？解析 由长度相对公式有 l l0 ， v 一定，球沿运动方向上的长度成比例地减小，1 vc2球沿运动方向的最大长度为 l2 a 2 a 1.49 a，垂直于球运1 vc2 1 210831082动方向，球的长度不变为 2a.因此静止的人观察球的形状会是长轴为 2a、短轴约为 1.49a的椭球体答案 长轴为 2a、短轴约为 1.49a 的椭球体二、质速关系和质能方程1质速关系物体的质量会
3、随物体的速度的增大而增大，物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量m0之间的关系 m .m01 vc23(1)vc 时，( )20 此时有 m m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的vc运动状态无关(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的2质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度 v 运动的物体其具有的相对论能量E mc2 .m0c21 vc2E01 vc2其中 E0 m0c2为物体相对于参考系静止时的能量(2)物体的能量变化 E 与质量变化 m 的对应关系为 E mc2.例 3 关于
4、物体的质量，下列说法正确的是( )A在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C在相对论力学中，物体静止时的质量最小D在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项 A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度 v 不可能达到光速 c，所以 vc,1( )21，根据 m ，可知vc m01 vc2选项 C、D 均正确答案 ACD例 4 下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是( )A只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量B一定的质量总是和一定的能量相对应C E mc2中能量 E 其实就是物体的内能D由 E mc2知质量和能量可以互相转化解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能 E mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D 项错误，B 项正确；静止的物体也具有能量，称为静能E0， E0 m0c2， m0叫做静质量， E mc2中能量 E 包括静能 E0和动能 Ek，而非物体的内能，A、C 两项均错误选 B.答案 B
