1、13.8 第 2 课时 扇形的面积公式一、选择题1 如图 1，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 DAB 的面积为( )图 1A6 B7 C8 D92 已知扇形的半径为 2 ，它的面积等于一个半径为 的圆的面积，则扇形的圆心角3 2为( )A90 B120 C60 D10032017湘潭如图 2，在半径为 4 的 O 中， CD 是直径， AB 是弦，且 CD AB，垂足为E， AOB90，则阴影部分的面积是( )A44 B24 C4 D2图 242017丽水如图 3， C 是以 AB 为直径的半圆 O
2、 的三等分点， AC2，则图中阴影部分的面积是( )图 3A. B. 2 43 3 43 32C. D. 23 3 23 325 如图 4， AB 是 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点， CDB30，CD4 ，则阴影部分的面积为 ( )3图 4A B4 C. D. 43 16362017河南如图 5，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O， B 的对应点分别为 O， B，连结 BB，则图中阴影部分的面积是( )图 5A. B2 23 3 3C2 D4 323 3 23二、填空题7 若扇形的面积为 15 cm 2，半径为
3、 5 cm，则这个扇形的圆心角的度数为_38 某中学的铅球场的示意图如图 6 所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 平方米，弧 AB 的长度为 9 米，那么半径 OA_米3图 692017舟山如图 7，小明自制了一块乒乓球拍，正面是半径为 8 cm 的 O， m,)AB 90，弓形 ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为_cm 2.图 7102017荆门如图 8， ABC 内接于 O，半径 OC AB，点 D 在半径 OB 的延长线上， A BCD30， AC2，则由 ，线段 CD 和线段 BD 所围成的阴影部分图形的面积为BC _.图 811 用等分圆周的方法，在半径为 1 的圆中画出如
4、图 9 所示的图形，则图中阴影部分的面积为_图 9三、解答题12 如图 10 所示，已知菱形 ABCD 的边长为 1.5 cm， B， C 两点在扇形 AEF 的 上，求EF 的长度及扇形 ABC 的面积BC 4图 1013 如图 11，在扇形 OAB 中， C 是 OA 的中点， CD OA， CD 与 交于点 D，以点 O 为圆AB 心， OC 的长为半径作 交 OB 于点 E，若 OA4， AOB120，求图中阴影部分的面积CE (结果保留 )图 11514 如图 12，在矩形 ABCD 中， AB2 DA，以点 A 为圆心， AB 为半径的圆弧交 DC 于点E，交 AD 的延长线于点
5、F，设 DA2.(1)求线段 EC 的长；(2)求图中阴影部分的面积图 1215 如图 13，在 O 中，半径 OA OB，过 OA 的中点 C 作 FD OB 交 O 于 D， F 两点，且 CD .以 O 为圆心， OC 长为半径作 ，交 OB 于点 E.3 CE (1)求 O 的半径 OA 的长；(2)求阴影部分的面积图 13616 如图 14， AB 为半圆 O 的直径， C 是半圆上一点，且 COA60，设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积分别为 S1， S2， S3，试探究它们之间的大小关系图 141解析D 正方形 ABCD 的边长为 3，弧 BD 的长6，S 扇形 DAB
6、 lr 639.12 122解析C 设圆心角为 n，则 ( )2， 2，n60.n （ 2 3） 2360 2 n303答案 D 4解析 A 连结 OC，C 是半圆的三等分点，AOC60，AOC 是等边三角形，BOC120，由三角形面积公式求得 SBOC 2 ，由扇形的面积公式求得12 3 3S 扇形 BOC ，S 阴影 S 扇形 BOCS BOC .故选 A.120 22360 43 43 375解析D COB2CDB60，又CDAB，OCE30，CEDE2 ，3OE OC OB2，OC4.12 12S 阴影 .120 42360 1636解析 C 如图，连结 OO，OB，由旋转的性质知：O
7、AO60.OAOO，AOO是等边三角形，AOO60.AOB120，BOO60.又OBOO，BOO是等边三角形，BOOOBO60，OBOOOB2.AOB120，OOB12060180，O，O，B三点共线OBOBOB，OBBOBB30，OBB306090，BB 2 ，42 22 3S 阴影 22 2 .12 3 60 22360 3 2387答案 728答案 8解析S 扇形 lR， 9R36，12 12R8.9答案 (4832)10答案 2 323解析 由垂径定理可知 BCAC2.O2A60，OBOC，OBC 是等边三角形，OCBC2，OCB60.BCD30，OCDOCBBCD90，CD2 ，S
8、阴影 S OCD S 扇形 OBC 22 2 .312 3 60 22360 3 2311答案33212 解：四边形 ABCD 是菱形且边长为 1.5 cm，ABBC1.5 cm.又B，C 两点在扇形 AEF 的 上，EF ABBCAC1.5 cm，ABC 是等边三角形，BAC60，故 的长为 (cm)，BC 60 1.5180 2S 扇形 ABC lR 1.5 (cm 2)12 12 2 3813 解：连结 OD，AD，CDOA，在 RtDOC 中，OC OA OD，12 12CDO30，DOC60，ADO 为等边三角形，9S 扇形 AOD ，60 42360 83S 阴影 S 扇形 AOB
9、S 扇形 COE(S 扇形 AODS COD ) 120 42360 120 22360 (83 12223) 2163 43 83 3 2 .43 314解析 (1)根据扇形的性质得出 ABAE4，进而利用勾股定理得出 DE 的长，即可得出答案；(2)可得出DAE60，进而求出图中阴影部分的面积为 S 扇形 FAES DAE .解：(1)在矩形 ABCD 中，AB2DA，DA2，ABAE4，DE 2 ，AE2 AD2 3ECCDDE42 .3(2)如图，取 AE 的中点 O，连结 DO，DOAO AEAD，12DAO 是等边三角形，DAE60，图中阴影部分的面积为S 扇形 FAES DAE
10、22 2 .60 42360 12 3 83 3点评 本题考查了扇形的面积以及勾股定理等知识，根据已知得出 DE 的长是解题的关键15 解：(1)如图，连结 OD，10OAOB，AOB90.CDOB，OCD90.在 RtOCD 中，C 是 OA 的中点，CD ，3OD2CO，设 OCx，x 2( )2(2x) 2，3解得 x1(负值已舍去)，OD2，O 的半径为 2，即 OA 的长为 2.(2)在 RtOCD 中，OC OD，12CDO30.FDOB，DOBODC30，S 阴影 S CDO S 扇形 OBDS 扇形 OCE 1 12 3 30 22360 90 12360 .32 1216 解：过点 O 作 ODBC 于点 D，设半圆 O 的半径为 R.COA60，COB120，11COD60，S 扇形 AOC ，60 R2360 R26S 扇形 COB .120 R2360 R23在 RtOCD 中，OCD30，OD ，CD ，BC R，R2 3R2 3S COB ，3R24S 弓形 BmC ， R23 3R24 （ 4 33） R212而 ，（ 4 33） R212 R26 3R24S 2S1S3.
