1、1专题训练(二) 二次函数图象与 a， b， c， b24 ac等符号问题 二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象特征与 a， b， c及判别式 b24 ac的符号之间的关系：项目字母 字母的符号 图象的特征a0 开口向上aa0(b与 a同号) 对称轴在 y轴左侧bab0 与 y轴正半轴相交cc0 与 x轴有两个不同交点b24 acb24 ac0，即 x1 时， y0特殊关系若 a b c0，即 x1 时， y0一、选择题12016宁波已知函数 y ax22 ax1( a是常数， a0)，下列结论正确的是( )A当 a1 时，函数图象过点(1，1)B当 a2 时，函数图象与 x轴没有交点
2、2C若 a0，则当 x1 时， y随 x的增大而减小D若 a0，则当 x1 时， y随 x的增大而增大2二次函数 y ax2 bx c的图象如图 2ZT1 所示，则下列关系式错误的是( )图 2ZT1A a0 B b0C b24 ac0 D a b c03以 x为自变量的二次函数 y x22( b2) x b21 的图象不经过第三象限，则实数 b的取值范围是( )A b B b1 或 b154C b2 D1 b242017威海已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图 2ZT2 所示，则正比例函数 y( b c)x与反比例函数 y 在同一坐标系中的大致图象是( )a b cx图 2Z
3、T2图 2ZT3352017安徽已知抛物线 y ax2 bx c与反比例函数 y 的图象在第一象限有一bx个公共点，其横坐标为 1，则一次函数 y bx ac的图象可能是( )图 2ZT462017烟台二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图 2ZT5 所示，对称轴是直线 x1.下列结论： ab0； b24 ac； a b2 c0；3 a c0.其中正确的是( )图 2ZT5A BC D72017鄂州如图 2ZT6，抛物线 y ax2 bx c的图象交 x轴于点 A(2，0)和点 B，交 y轴负半轴于点 C，且 OB OC.下列结论：2 b c2； a ； ac b1；120，其中正确
4、的结论有( )a bc图 2ZT6A1 个 B2 个 C3 个 D4 个82017齐齐哈尔抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴为直线 x2，与 x轴的一4个交点在(3，0)和(4，0)之间，其部分图象如图 2ZT7 所示，则下列结论：4 a b0； c0；3 a c0；4 a2 b at2 bt(t为实数)；点 ，(92， y1)， 是该抛物线上的点，则 y1 y2 y3.正确的结论有( )(52， y2) ( 12， y3)图 2ZT7A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题9二次函数 y ax2 bx c的图象的一部分如图 2ZT8 所示，则 a的取值范围是_图 2ZT81
5、02017天水如图 2ZT9 是抛物线 y1 ax2 bx c(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3)，与 x轴的一个交点是 B(4，0)，直线 y2 mx n(m0)与抛物线交于 A， B两点，下列结论： abc0；方程 ax2 bx c3 有两个相等的实数根；抛物线与 x轴的另一个交点是(1，0)；当 1 x4 时，有 y2 y1； x(ax b) a b.其中正确的结论是_(只填写序号)图 2ZT9112017株洲如图 2ZT10，二次函数 y ax2 bx c的图象的对称轴在 y轴的5右侧，其图象与 x轴交于点 A(1，0)， C(x2，0)，且与 y轴交于点 B(0，
6、2)，小强得到以下结论：0 a2；1 b0； c1；当| a| b|时， x2 1.以上结论中，正5确的结论序号是_图 2ZT1012如图 2ZT11，二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象的顶点为 D，其图象与 x轴的交点 A， B的横坐标分别为1，3，与 y轴负半轴交于点 C.在下面五个结论中：2 a b0； a b c0； c3 a；当 a 时， ABD是等腰直角三角形；使12ACB为等腰三角形的 a的值可以有四个其中正确的结论是_(只填序号)图 2ZT11三、解答题13如图 2ZT12，二次函数 y ax2 bx c的图象与 x轴交于 B， C两点，交 y轴于点 A.(1)根据图
7、象确定 a， b， c的符号；(2)如果 OC OA OB， BC4，求这个二次函数的表达式13图 2ZT12614已知函数 y ax2 bx c，若 a0， b0， c0，则这个函数的图象与 x轴交点的情况是怎样的？若无交点，请说明理由；若有交点，请说明有几个交点及交点分别在 x轴的哪个半轴上7详解详析专题训练(二) 二次函数图象与 a，b，c，b 24ac 等符号问题1答案D2解析D 抛物线开口向下，则 a0，所以 A选项的关系式正确；抛物线的对称轴在 y轴的右侧，a，b 异号，则 b0，所以 B选项的关系式正确；抛物线与 x轴有 2个交点，则 b24ac0，所以 C选项的关系式正确；当
8、x1 时，y0，即 abc0，所以 D选项的关系式错误3答案A 4答案C5解析 B 由公共点的横坐标为 1，且在反比例函数 y 的图象上，当 x1 时，bxyb，即公共点的坐标为(1，b)又点(1，b)在抛物线上，得 abcb，即 ac0.由 a0 知 ac0，一次函数 ybxac 的图象与 y轴的交点在负半轴上，而反比例函数y 的图象的一支在第一象限，故 b0，一次函数的图象满足 y随 x的增大而增大，选项bxB符合条件故选 B.6解析 C 抛物线的开口向上，所以 a0.抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a所以 b0，所以 b24ac.所以正确；由图象知，当 x1 时，yabc0.又 1，所
9、以 b2a，所以b2a3ac0.所以错误综上可知，正确的是.故选 C.7解析 C 在 yax 2bxc 中，当 x0 时 yc，C(0，c)，OCc.OBOC，B(c，0)A(2，0)，c，2 是一元二次方程ax2bxc0 的两个不相等的实数根，c(2) .c0，a ，正确；ca 12c，2 是一元二次方程 x2bxc0 的两个不相等的实数根，c(2)128 ，即 2bc2，正确；把 B(c，0)代入 yax 2bxc，得 0a(c)b122b(c)c，即 ac2bcc0.c0，acb10，acb1，正确；抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴在 x轴左侧， 0，b0，ab0.抛物线与 y轴负半
10、轴交于点 C，c0. 0，b2a a bc错误8解析 B 抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为直线x2， 2，4ab0，故正确；b2a抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为直线 x2，与 x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，另一个交点位于(1，0)和(0，0)之间，抛物线与 y轴的交点在原点的下方，c0.故正确；4ab0，b4a.当 x3 时，y9a3bc9a12ac3ac0，故正确；4ab0，b4a，at 2bt(4a2b)at 24at(4a24a)at 24at4aa(t 24t4)a(t2) 2.t 为实数，a0，a(t2)20，at 2bt(4a2b)0，at 2b
11、t4a2b，即 4a2bat 2bt，错误；点 ， ， 是该抛物线上的点，(92， y1)( 52， y2) ( 12， y3)将它们描在图象上可得由图象可知：y 10， )0a2；由 ab2 可得 ab2，将其代入 0a2 中，得 0b22，即2b0；当|a|b|时，因为 a0，b0，故有 ab.又 ab2，可得 a1，b1.故原函数为 yx 2x2，当 y0 时，即有 x2x20，解得 x11，x 22，此时 x22 1.故答案为：.512答案解析抛物线与 x轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3，AB4，对称轴为直线x 1，b2a，即 2ab0.故错误；根据图象知，当 x1 时，y0，即
12、b2aabc0.故错误；点 A的坐标为(1，0)，abc0，而b2a，a2ac0，即 c3a.故正确；当 a 时，b1，c ，抛物线的12 32函数表达式为 y x2x .设对称轴直线 x1 与 x轴的交点为 E，把 x1 代入12 32y x2x ，得 y 1 2，点 D的坐标为(1，2)，12 32 12 32AE2，BE2，DE2，ADE 和BDE 都为等腰直角三角形，ABD 为等腰直角三角形故正确；要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 ABBC4 或 ABAC4 或ACBC，当 ABBC4 时，BO3，BOC 为直角三角形，OC 的长为|c|，c 21697.抛物线与 y轴的交点在 y
13、轴的负半轴上，c ，与7102ab0，abc0 联立组成方程组，解得 a ；73当 ABAC4 时，AO1，AOC 为直角三角形，OC 的长为|c|，c 216115.抛物线与 y轴的交点在 y轴的负半轴上，c ，与 2ab0，abc0 联15立组成方程组，解得 a ；153当 ACBC 时，在AOC 中，AC 21c 2，在BOC 中，BC2c 29.ACBC，1c 2c 29，此方程无解只有两个 a值满足条件故错误综上所述，正确的结论是.13解：(1)抛物线开口向上，a0.又对称轴 x 0.抛物线与 y轴交于负半轴，c0，b0，c0.(2)OCOA OB，BC4，13点 A的坐标为(0，1)，点 B的坐标为(3，0)，点 C的坐标为(1，0)把 A，B，C 三点的坐标分别代入 yax 2bxc 中，可得 解得 1 c，0 9a 3b c，0 a b c， )a 13，b 23，c 1， )该二次函数的表达式是 y x2 x1.13 2314全品导学号：63422210解：a0，b0，c0，b 24ac0，这个函数图象与 x轴有两个交点设这个函数图象与 x轴的交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)x 1x2 ，a0，c0，cax 1x20，11这个函数图象与 x轴有两个交点，一个交点在 x轴的正半轴上，另一个交点在 x轴的负半轴上
