1、1专题训练(三) 圆中的多解问题 类型一 点与圆的位置关系1已知点 P到 O上的点的最短距离为 3 cm，最长距离为 5 cm，则 O的半径为_ cm.2如图 3ZT1 所示，已知 O的半径为 5，点 O到弦 AB的距离为 3，则 O上到弦AB所在直线的距离为 2的点有_个图 3ZT1 类型二 圆中的平行弦间的距离3在半径为 5 cm的 O中，弦 AB6 cm，弦 CD8 cm，且 AB CD，求 AB与 CD之间的距离 类型三 弦所对的圆周角4圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为( )A30 B602C60或 120 D30或 1505已知在半径为 2的 O中，圆内接三角形 ABC的边 AB
2、2 ，则 C的度数为( )3A60 B30C60或 120 D30或 1506已知圆的一条弦把圆周分成 13 两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_7若 O的半径为 1， AB是 O的一条弦，且 AB ，求弦 AB所对圆周角的度数38在 O中，直径 AB2，弦 AC ，弦 AD ，求 CAD的度数2 339如图 3ZT2 所示，在半径为 6的 O中，弦 AB的长为 6 .3(1)求弦 AB所对的圆周角的度数(2)若 O中一条长为 6 的弦 CD在圆周上运动，当点 C与点 B重合时，求 ABD的2度数；当 C是 的中点时，设 CD与 AB交于点 P，求 OP的长AB 图 3ZT24 类型四 外心
3、的位置10若点 O是等腰三角形 ABC的外心，且 BOC60，底边 BC2，则 ABC的面积为( )A2 B.32 33C2 或 2 D42 或 23 3 3 311 ABC内接于 O， AOB100，则 ACB_12 ABC是 O的内接三角形，若 AOC160，求 ABC的度数513已知三角形 ABC中， AB AC，点 A， B， C在以点 O为圆心的同一个圆上，圆心 O到 BC的距离为 3 cm，圆的半径为 7 cm，求腰长 AB.6详解详析专题训练(三) 圆中的多解问题1答案 1 或 42答案 33解：过点 O作 AB，CD 的垂线，分别交 AB，CD 于点 E，F，连结 OA，OC.
4、在 RtOAE 中，OE 4(cm)OA2 AE2 52 32在 RtOCF 中，OF 3(cm)OC2 CF2 52 42(1)当 AB，CD 在圆心 O的同侧时，如图，AB 和 CD之间的距离为 EF431(cm)(2)当 AB，CD 在圆心 O的异侧时，如图，AB 和 CD之间的距离为 EF437(cm)所以 AB和 CD之间的距离为 1 cm或 7 cm.4答案C5答案C6答案 45或 1357答案 60或 1208解：如图，可计算出CAB45，DAB30.7当 AC，AD 在 AB的两侧时(如图)，CAD453075；当 AC，AD 在 AB的同侧时(如图)，CAD453015.9解
5、析 (1)过点 O作 ONAB 于点 N，连结 OA，OB，由垂径定理求出 ANBN3 ， ON 3，根据 ，求出 OBN，BON，然后求出AOB，最后根据圆周角定理求出3ONOB 12AEB 和AFB 即可；(2)过点 O作 OMCD 于点 M，由垂径定理求出 BMDM，求出MBO45，由(1)知：OBN30，代入求出即可；连结 OC，OD，OP，求出 BEAE3 ，由勾股定理求出 OE3，得出 AB垂直平分3OC，推出OPC 是等腰三角形，COD 为等腰直角三角形，推出PCO45，进而求出OPC90.解：(1)如图，过点 O作 ONAB 于点 N，连结 OA，OB.由垂径定理得 ANBN
6、AB3 .12 3在 RtONB 中，OB6，BN3 ，3ON3， ，ONOB 12OBN30，BON903060.OAOB，ONAB，AOB2BON120.8由圆周角定理得AEB AOB60，12AFB18060120.综上所述，弦 AB所对的圆周角为 60或 120.(2)分为两种情况：如图，过点 O作 OMCD 于点 M，由垂径定理得 BMDM3 ，2MBO45.由(1)知OBN30，ABD453075.当点 D在点 D处时，ABD453015.即ABD 的度数是 15或 75.连结 OC，OD，OP，如图.C 是 的中点，AB OCAB.AB6 ，半径为 6，3BEAE3 ，OE3，3
7、CE633OE，9即 AB垂直平分 OC，OPPC，即OPC 是等腰三角形，且 OPPC.CD6 ，OCOD6，2OC 2OD 2CD 2，即COD 为等腰直角三角形，PCO45.PCO 为等腰三角形，POCPCO45，OPC90，即 OPCD.在等腰直角三角形 OCD中，DPCPOP，OP CD3 .12 210解析C 由题意可得，如图所示存在两种情况：当ABC 为A 1BC时，连结 OB，OC，点 O是等腰三角形 ABC的外心，且BOC60，底边 BC2，OBOC，OBC 为等边三角形，OBOCBC2，OA 1BC 于点 D，CD1，OD ，22 12 3SA 1BC 2 .BCA1D2
8、2（ 2 3）2 310当ABC 为A 2BC时，SA 2BC 2 ，BCDA22 2（ 2 3）2 3由上可得，ABC 的面积为 2 或 2 ，3 3故选 C.11答案 50或 13012解：如图，若点 O在AB 1C的内部，则AB 1C AOC80.12若点 O在AB 2C的外部(在AB 1C内部)，四边形 AB1CB2内接于O，AB 2CAB 1C180，此时，AB 2C18080100.综上可知，ABC 的度数为 80或 100.13解析 可根据勾股定理先求得 BD的长，再根据勾股定理可求得 AB的长注意：圆心在圆内接三角形内时，AD10 cm；圆心在圆内接三角形外时，AD4 cm.解：分圆心在圆内接三角形内和在圆内接三角形外两种情况讨论：如图，若A 是锐角，则ABC 是锐角三角形，连结 OA，OB，延长 AO交 BC于点 D，则 ADBC.OD3 cm，OB7 cm，11AD10 cm，BD 2 (cm)，OB2 OD2 10AB 2 (cm)AD2 BD2 35如图，若A 是钝角，则ABC 是钝角三角形，和图解法类似，可得 AD734(cm)，AB 2 (cm)AD2 BD2 14综上可得，腰长 AB2 cm或 AB2 cm.35 14
