1、1本章总结提升问题 1 点与圆的位置关系点与圆之间有哪些位置关系？例 1 已知矩形 ABCD的边 AB15， BC20，以点 B为圆心作圆，使 A， C， D三点至少有一点在 B内，且至少有一点在 B外，则 B的半径 r的取值范围是( )A r15 B15 r20C15 r25 D20 r25【归纳总结】点与圆的位置关系一般地，若用 r表示圆的半径， d表示同一平面内点到圆心的距离，则有： d r点在圆外； d r点在圆上； d r点在圆内问题 2 圆的对称性垂径定理的内容是什么？应用垂径定理时常常结合哪些定理解决问题？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦之间有什么关系？同弧所对的圆
2、周角和它所对的圆心角有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？例 2 如图 3T1 所示，已知 AB是 O的直径， CD是弦，且 AB CD于点 E.连结AC， OC， BC.2(1)求证： ACO BCD；(2)若 EB8 cm， CD24 cm，求 O的直径图 3T1【归纳总结】问题 3 圆的相关计算怎 样 由 圆 的 周 长 和 面 积 公 式 得 到 弧 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式 ？例 3 如图 3T2 所示，已知扇形 OBC， OAD的半径之间的关系是 OB OA，则 的长12 BC 3是 长的( )AD 图 3T2A. B2 倍 C. D4 倍12 14例 4 如图
3、 3T3 所示，Rt ABC中， AC8， BC6， ACB90，分别以AB， BC， AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积图 3T34【归纳总结】5详解详析【整合提升】例 1 解析C 矩形 ABCD的边 AB15，BC20，则对角线的长为 25，若使 A，C，D三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径 r的取值范围应是15r25.点评 通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系是解决此类问题常用的方法例 2 解： (1)证明：AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E，CEED， ，CB DB BCDBAC.OAOC，OACACO，ACOBC
4、D.(2)设O 的半径为 R cm，则 OEOBEB(R8)cm，CE CD 2412(cm)12 12在 RtCEO 中，由勾股定理可得OC2OE 2CE 2，即 R2(R8) 212 2，解得 R13，2R21326(cm)，O 的直径为 26 cm.例 3 解析A 设圆心角O 的度数为 n，扇形 OBC的半径为 r，则扇形 OAD的半径为 2r，所以 .n r1802n r180 12点评 计算弧长时，圆心角的度数不带单位6例 4 解：阴影部分的面积可以看成是以 AC，BC 为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形 ABC的面积，再减去一个以 AB为直径的半圆的面积，即( )2 ( )2 ACBC12 AC2 12 BC2 12( )212 AB2 AC 2 BC 2 AB 2 ACBC18 18 18 12 (AC 2BC 2AB 2) ACBC18 12 ACBC24.12
