1、1第 3 章 圆的基本性质 1如图 3Z1，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 COD，若 AOB15，则 AOD 的度数是( )A15 B60 C45 D75图 3Z1图 3Z22如图 3Z2，四边形 ABCD 内接于 O， AC 平分 BAD，则下列结论正确的是( )A AB ADB BC CDC. D BCA ACDAB DA 3如图 3Z3， O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于 O，连结 OB， OD，若 BOD BCD，则 的长为( )BD A B. C2 D3324已知 O 的半径为 2，则它的内接正六边形的边长为( )A2 B2 C. D2 2 3 3图
2、3Z32图 3Z45如图 3Z4，已知 O 为四边形 ABCD 的外接圆， O 为圆心，若 BCD120，AB AD2，则 O 的半径为( )A. B.3 22 62C. D.32 2 336如图 3Z5， MN 是半径为 1 的 O 的直径，点 A 在圆上， AMN30， B 为劣弧AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点，则 PA PB 的最小值为( )A. B1 C2 D2 2 2图 3Z5图 3Z6二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)7如图 3Z6， ABC 为 O 的内接三角形， AB 为 O 的直径，点 D 在 O 上， ADC54，则 BAC 的度数为_8如图 3Z7，在
3、 ABC 中， AB AC.以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D.若 BAC50，则 的度数为_. AD 图 3Z73图 3Z89如图 3Z8 所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长 OA 为 2 米，秋千绕点 O 旋转了60，点 A 旋转到点 A，则弧 AA的长为_米(结果保留 )图 3Z910如图 3Z9， ABC 是 O 的内接正三角形， O 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是_11如图 3Z10，某机械传动装置在静止状态时，连杆 PA 与点 A 运动所形成的 O交于点 B，现测得 PB7.5 dm， AB5 dm， O 的半径 R4.5 dm，此时点 P 到圆心 O 的距离是_d
4、m.图 3Z10图 3Z1112如图 3Z11 所示，在 Rt ABC 中， C90， AC2， BC4，分别以 AC， BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_三、解答题(共 46 分)13(10 分)如图 3Z12 所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：(1)画出将 ABC 向右平移 3 个单位后得到的 A1B1C1，再画出将 A1B1C1绕点 B1按逆4时针方向旋转 90后所得到的 A2B1C2；(2)求线段 B1C1旋转到 B1C2的过程中点 C1所经过的路径长图 3Z1214(10 分)
5、已知：如图 3Z13， AB 为 O 的直径，点 C， D 在 O 上，且 BC6 cm， AC8 cm， ABD45.(1)求 BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积图 3Z1315(12 分)将一副三角板 Rt ABD 与 Rt ACB(其中 ABD90， D60，5 ACB90， ABC45)按如图 3Z14 的方式摆放，Rt ABD 中 D 所对直角边与Rt ACB 斜边恰好重合以 AB 为直径的圆经过点 C，且与 AD 相交于点 E，连结 EB， EC.(1)求证： EC 平分 AEB；(2)求 的值S ACES BEC图 3Z1416(14 分)已知 O 的直径为 10，点 A，
6、B， C 在 O 上， CAB 的平分线交 O 于点 D.(1)如图 3Z15，若 BC 为 O 的直径， AB6，求 AC， BD， CD 的长；(2)如图，若 CAB60，求 BD 的长图 3Z15671C2B 解析 根据圆心距、弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦相等，可知选项 B 正确3C 解析 BAD BOD BCD， BAD BCD180，12 12 BOD120.又 O 的半径为 3， 的长为 2.故选 C.BD 120 31804A 解析 如图， AB 为 O 的内接正六边形的边长 AOB 60， OA OB，3606 OAB 为等边三角形， AB OA2.
7、故选 A.5D 解析 如图，过点 B 作直径 BM，连结 DM， BD.则 BDM90.因为 C120，所以 A60.又 AB AD2，所以BD2， M60， MBD30.设 O 的半径为 r，则 BM2 r， DM r，在 Rt BDM 中，BD2 DM2 BM2，即 4 r24 r2，解得 r .故选 D.2 3386A 解析 作点 A 关于 MN 的对称点 A，连结 A B，交 MN 于点 P，连结OA， OB， AP，如图 AMN30， B 为劣弧 AN 的中点， BON30.又点 A 关于 MN 的对称点为 A， A ON2 AMN60， A OB90.又 O 的半径为 1， A B
8、 ，即 PA PB 的最小值为 .故选 A.2 27368130 解析 如图，连结 AD， OD， AB 为半圆 O 的直径， ADB90.又 AB AC， BAC50.根据等腰三角形三线合一得到 AD 平分 BAC， OAD25.又 OA OD， BOD2 OAD50， AOD130，即 的度数是 130.AD 9. 解析 的长 .23 AA 60 2180 23103 解析 ABC 是等边三角形， C60.9根据圆周角定理可得 AOB2 C120，阴影部分的面积是 3.120 3236011. 解析 过点 O 作 OC AB 于点 C，连结 OA，则 AC BC AB2.5 dm.1141
9、2又 OA R4.5 dm， OC (dm)OA2 AC2 4.52 2.52 14 PC PB BC7.52.510(dm)， OP (dm)OC2 PC2 14 102 114此时点 P 到圆心 O 的距离是 dm.11412. 45213解：(1)如图所示：(2)点 C1所经过的路径长为 2.90 418014解：(1)如图，连结 AD. AB 是 O 的直径， ADB ACB 90.在 Rt ACB 中，AB2 AC2 BC2， AC8 cm， BC6 cm，10 AB10 cm. ABD45， BAD45， BD AD5 cm.2(2)如图，连结 OD. OB OD， ABD45，
10、BDO45， BOD90. S 阴影 S 扇形 ODB S ODB 5 2 55 .90360 12 254 25215解：(1)证明： ACB90， ABC45， ACB 是等腰直角三角形， AC BC， AEC BEC， EC 平分 AEB.(2)如图所示，过点 C 分别作 CM AE， CN BE，垂足分别为 M， N， AB 是圆的直径， AEB90，即 EB AD.在 Rt ADB 中， ABD90， D60， DAB30.在 Rt AEB 中， AEB90， DAB30， .BEAE 33 EC 平分 AEB， CM EA， CN EB，11 CM CN， .S ACES BEC12AECM12BECN AEBE 33 316解：(1) BC 是 O 的直径， CAB BDC90.在 Rt CAB 中， BC10， AB6，由勾股定理得 AC 8.BC2 AB2 102 62 AD 平分 CAB， ， CD BD.CD BD 在 Rt BDC 中， BC10， CD2 BD2 BC2， BD CD5 .2(2)连结 OB， OD. AD 平分 CAB，且 CAB60， DAB CAB30，12 DOB2 DAB60.又 OB OD， OBD 是等边三角形， BD OB OD. O 的直径为 10，则 OB5， BD5.
