1、1第 3 章 圆的基本性质12017黄冈已知：如图 3 BZ1，在O 中，OABC，AOB70，则ADC 的度数为( )A30 B35 C45 D70图 3 BZ1图 3 BZ222017绍兴一块竹条编织物，先将其按如图 3 BZ2 所示的方式绕直线 MN 翻转180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是( )图 3 BZ332017金华如图 3 BZ4，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( )A10 cmB16 cmC24 cmD26 cm图 3 BZ4图 3 BZ542017丽水如图 3 BZ5，点 C 是以 AB 为直
2、径的半圆 O 的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是( )2A. B. 2 43 3 43 3C. D. 23 3 23 3252017衢州运用图形变化的方法研究下列问题：如图 3 BZ6，AB 是O 的直径，CD，EF 是O 的弦，且 ABCDEF，AB10，CD6，EF8，则图中阴影部分的面积是( )A. B 10 252C244 D 245 图 3 BZ6图 3 BZ762017常州如图 3 BZ7，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，C 为弧 BD的中点若DAB40，则 ABC_.72017湖州如图 3 BZ8，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作半圆 O，交 B
3、C 于点 D.若BAC40，则 的度数是_. AD 图 3 BZ8图 3 BZ982017台州如图 3 BZ9，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为120，AB 的长为 30 厘米，则弧 BC 的长为_厘米(结果保留 )392017南京如图 3 BZ10，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A，C，D 与 BC 相交于点 E，连结 AC，AE，若D78，则EAC_.102016义乌在 RtABC 中，C90，BC3，AC4，点 P 在以点 C 为圆心，5为半径的圆上，连结 PA，PB.若 PB4，则 PA 的长为_图 3 BZ10图 3 BZ11112017盐城如图 3 BZ
4、11，将O 沿弦 AB 折叠，点 C 在优弧 AB 上，点 D 在劣弧AB 上，若ACB70，则ADB_.图 3 BZ12122017东营如图 3 BZ12，AB 是半圆的直径，半径 OCAB 于点 O，D 为半圆上一点，ACOD，AD 与 OC 相交于点 E，连结 CD，BD，给出以下三个结论：OD 平分COB；BDCD；CD 2CECO.其中正确结论的序号是_132017宁波在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上(1)在图 3 BZ13中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图 3 BZ13中的ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90
5、，画出经旋转后的三角形4图 3 BZ13142017安徽如图 3 BZ14，在四边形 ABCD 中，ADBC，BD，AD 不平行于BC，过点 C 作 CEAD 交ABC 的外接圆 O 于点 E，连结 AE.(1)求证：四边形 AECD 为平行四边形；(2)连结 CO，求证：CO 平分BCE.图 3 BZ14152016湖州如图 3 BZ15，已知四边形 ABCD 内接于O，连结BD，BAD105，DBC75.(1)求证：BDCD；(2)若O 的半径为 3，求 的长BC 图 3 BZ15162017台州如图 3 BZ16，已知等腰直角三角形 ABC，P 是斜边 BC 上一点(不与点 B，C 重合
6、)，PE 是ABP 的外接圆O 的直径(1)求证：APE 是等腰直角三角形；(2)若O 的直径为 2，求 PC2PB 2的值5图 3 BZ166详解详析1B 解析 连结 OC，由垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧”可得： ， AOB AOC70.根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角AB AC 度数的一半”可知： ADC AOC35.122B3C 解析 如图，过点 O 作 OD AB 于点 C，交 O 于点 D， CD8 cm， OD13 cm， OC5 cm.又 OB13 cm，在 Rt BCO 中， BC 12 cm，OB2 OC2 AB2 BC24 cm.故选 C.
7、4A 解析 如图，连结 OC，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点， ACB90， AOC60， COB120， ABC30. AC2， AB2 AC4， BC2 ，3 OC OB2，7阴影部分的面积 S 扇形 OCB S OBC 2 1 .120 22360 12 3 43 3故选 A.5A 解析 如图，连结 OC， OD， OE， OF，过点 O 作 OM EF 于点 M，并反向延长交CD 于点 N. AB CD EF，易证 ON CD，阴影部分的面积即为扇形 COD 与扇形 EOF 的面积和，由AB10， CD6， EF8， OM EF， ON CD，易知 OD OF5， F
8、M ON4， OM DN3，故 OFM DON， OFM DON. FOM OFM90， FOM DON90， EOF COD180，故阴影部分的面积等于半圆的面积670 解析 如图，连结 AC， AB 为 O 的直径， ACB90. C 为弧 BD 的中点， CAB DAB20， ABC70.127140 解析 如图，连结 AD， OD， AB 为半圆 O 的直径， ADB90.又 AB AC， BAC40，根据等腰三角形三线合一得到 AD 平分 BAC， OAD20.又 OA OD， BOD2 OAD40， AOD140，即 的度数是 140. AD 820 解析 弧长计算公式为 l ，这
9、里扇形的圆心角 n120，它的半n r1808径 r30 厘米， l 20(厘米)120 30180927 解析四边形 ABCD 是菱形， AD DC， AD BC， DAC DCA， DAC ACE. D78， DAC51， ACE51. AD BC， ，AE CD DAE D78， EAC785127.103 或 解析 如图，连结 CP，延长 PB 交 C 于点 P，73 CP5， BC3， PB4， BC2 PB2 CP2， CPB 为直角三角形， CBP90， CB PB， P B PB4. ACB90， PB AC，而 PB AC4，四边形 ACBP 为矩形， PA BC3.在 Rt
10、 APP中， PA3， PP8， P A ，82 32 73 PA 的长为 3 或 .73故答案为 3 或 .73911110 解析 如图，设点 D是点 D 折叠前的位置，连结 AD， BD，则 ADB AD B.在圆内接四边形 ACBD中，有 ACB D180，所以 D18070110，所以 ADB110.12 解析 由 AC OD，可得 CAD ADO，由 OA OD 可得 DAO ADO， CAD DAB，根据圆周角定理可得 BOD2 DAB， COD2 CAD， BOD COD，即 OD 平分 COB，正确；由 BOD COD，根据“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等”可得 BD
11、 CD，正确； AB 是半圆的直径， OC AB， ，易得 CDA COD.又AC BC DCE OCD， CDE COD， CD2 CECO，正确13解：(1)如图所示(2)如图所示14证明：(1)根据圆周角定理知 E B，又 B D， E D. AD CE， D DCE180， E DCE180，10 AE DC，四边形 AECD 为平行四边形(2)如图，连结 OE， OB，由(1)得四边形 AECD 为平行四边形， AD EC.又 AD BC， EC BC. OC OC， OB OE， OCE OCB(SSS)， ECO BCO，即 OC 平分 BCE.15解：(1)证明：四边形 ABC
12、D 内接于 O， DCB BAD180. BAD105， DCB18010575. DBC75， DCB DBC， BD CD.(2) DCB DBC75， BDC30.由圆周角定理，得 的度数为 60，BC 的长为 .BC n r180 60 318016解：(1)证明： ABC 是等腰直角三角形，11 C ABC45， PEA ABC45.又 PE 是 O 的直径， PAE90， APE45， PEA APE， AP AE， APE 是等腰直角三角形(2) ABC 是等腰直角三角形， AC AB. CAB PAE90， CAP BAE.又 AP AE， CPA BEA， PC BE. PE 是 O 的直径， PBE90.在 Rt BPE 中， PBE90， PE2， BE2 PB2 PE2， PC2 PB2 PE24.
