1、14.14.4测试范围：4.14.4 时间：40 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 4 分，共 24 分)1下列线段中，能成比例的是( )A3 cm，6 cm，8 cm，9 cmB3 cm，5 cm，6 cm，9 cmC3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD3 cm，6 cm，9 cm，18 cm2如图 G41，若 AB CD EF，则图中相似的三角形有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3已知 ABC 的三边长分别为 2，5，6，若要使 DEF ABC，则 DEF 的三边长可以是( )A3，6，7 B. 6，15，18C3，8，9 D8，10，12图 G41图 G424如图
2、 G42，已知 DE BC， EF AB，现得到下列结论： ； ；AEEC BFFC ADBF ABBC ； .EFAB DEBC CECF EABF其中正确的结论有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个25如图 G43 为一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 m，踏板 DE 的长为1.6 m，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 m，原来捣头点 E 着地，现在踏脚 D 着地，则捣头点 E 上升了( )A1.2 m B1 m C0.8 m D1.5 m图 G43图 G446如图 G44， O 的弦 AB， CD 相交于点 P，若 PA2， PB5， PC4，则 PD 的长
3、为( )A2.5 B5 C7 D9二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)7若线段 a， b， c， d 是成比例线段，则它们应满足的表达式是_若 a5 cm， c4 cm， d6 cm，则 b_8在比例尺为 12700000 的地图上测得 A， B 两地间的图上距离约为 5 cm，则 A， B两地间的实际距离约为_km.9如图 G45，在 ABC 中， DE BC，分别交 AB， AC 于点 D， E.若AD3， DB2， BC6，则 DE 的长为_图 G45图 G4610如图 G46，在 ABC 中， ACB90， CD AB 于点 D，若 AD1， BD2，则BC_11如图 G47，
4、ABC 与 AEF 中， AB AE， BC EF， B E， AB 交 EF 于点 D.3给出下列结论： DF CF； AFC C； ADE FDB； BFD CAF.其中正确的结论是_(填序号)图 G47图 G4812有一张等腰三角形纸片， AB AC5， BC3，小明将它沿虚线 PQ 剪开，得到AQP 和四边形 BCPQ 两张纸片(如图 G48 所示)，且满足 BQP B，则下列五个数据 ，1543， ，2， 中可以作为线段 AQ长的有_个165 534三、解答题(共 46 分)13(10 分)如图 G49，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 D
5、F BE， EF 与 CD 相交于点 G.(1)求证： BD EF；(2)若 ， BE4，求 EC 的长DGGC 23图 G4914(10 分)如图 G410，在 O 中， A 是 的中点，弦 CD， AB 相交于点 E，连结CD AD， AC， BC.求证： ACAD ABAE.图 G41015(12 分)如图 G411，已知 ABC 中， D 是 AC 边上一点， A36， C72，5 ADB108.求证：(1) AD BD BC；(2)点 D 是线段 AC 的黄金分割点图 G41116(14 分)如图 G412，在四边形 ABCD 中， AB AC AD， AC 平分 BAD， P 是
6、AC延长线上一点，且 PD AD.(1)求证： BDC PDC；(2)若 AC 与 BD 相交于点 E， AB1， CE CP23，求 AE 的长图 G41267详解详析1D 解析 根据成比例线段的定义可知所给选项中，只有 D 符合，31869.故选 D.2C 解析 DCO FEO ABO.3B 解析 若要使 DEF ABC，则两三角形的三边必须对应成比例，通过验算即可得答案为 B.4B5C 解析根据题意，可将其转化为如图所示的几何模型，易得 DAB DEF，即可得出对应边成比例 AB EF， DAB DEF， AD DE AB EF，0.61.60.3 EF，则 EF0.8(m)捣头点 E
7、上升了 0.8 m.6A 解析 连结 AD， CB，证 APD CPB.7. 7.5 cmab cd8135 解析 由比例尺的定义可知 ，12700000 5实 际 距 离实际距离5 13500000(cm)135 km.127000009.18510. 解析 由已知条件可得 BCD BAC，68则 ，BCAB BDBC BC2 ABBD， BC .ABBD 32 611 解析 在 ABC 和 AEF 中， AB AE， B E，BC EF， ) ABC AEF， AC AF， AFC C.故正确；由 B E， ADE FDB，可知 ADE FDB.故正确； EAF BAC， EAD CAF.
8、由 ADE FDB，可得 EAD BFD， BFD CAF.故正确综上可知，正确123 解析 由题意可知，要使 BQP B 恒成立，只能平移直线 PQ.当点 Q 与点 A 重合时， AQ0；当点 P 与点 C 重合时，因为 BQP B，所以 BPQ 为等腰三角形，在等腰三角形 ABC 中，因为 B ACB，且 BQP B，所以 ACB PQB.又因为 ABC PBQ，所以 ABC PBQ，所以 ，即 ，解得ABPB BCBQ 53 3BQBQ ， AQ AB BQ5 .综上所述，若得到 AQP 和四边形 BCPQ，则 0AQ ，所95 95 165 165以符合条件的 AQ 的长有 3，2，一
9、共有 3 个5313解：(1)证明：在 ABCD 中， AD BC， DF BE. DF BE，四边形 DBEF 为平行四边形，9 BD EF.(2) DF BE， DFG CEG， .DGGC DFEC 23 DF BE4， EC6.14证明： A 是 的中点，CD ，AC AD AC AD， B ACD.又 CAE BAC， CAE BAC， ，ACAB AEAC AC2 ABAE.又 AC AD， ACAD ABAE.15证明：(1) A36， C72， ABC180 A C72. A36， ADB108， ABD180 A ADB36， BDC180 ADB72， A ABD， C B
10、DC， AD BD BC.(2) BDC ABC72， C C， BDC ABC，10 DC BC BC AC.又 BC AD， DC AD AD AC，点 D 是线段 AC 的黄金分割点16解：(1)证明： AB AD， AC 平分 BAD， AC BD， ACD BDC90. AC AD， ACD ADC. PD AD， ADC PDC90， BDC PDC.(2)如图，过点 C 作 CM PD 于点 M， BDC PDC， CE BD， CM PD， CE CM. CMP ADP90， P P， CPM APD， .CMAD PCPA设 CM CE x， CE CP23， PC x.3211 AB AD AC1， ，x132x32x 1解得 x ，13 AE AC CE1 .13 23
