1、14.3 相似三角形 一、选择题1已知 ABC A B C，且相似比为 2，则( )A A是 A的 2倍 B A是 A的 2倍C AB是 A B的 2倍 D A B是 AB的 2倍2已知 ABC A B C， A40， B110，则 C等于( )A40 B110 C70 D303如图 K311， ABC DEF，相似比为 12，若 BC1，则 EF的长是( )图 K311A1 B2 C3 D44如图 K312 所示， ABC ADE，且 ADE B，则下列比例式正确的是( )图 K312A. AEBE ADDCB. AEAB ADACC. ADAC DEBCD. AEAC DEBC5如图 K3
2、13 所示， AOC BOD，两个三角形的边长如图所示，则 x的值为( )2A. B2 C. D2 22 2 2图 K3136如图 K314，在 ABC中，点 D在线段 BC上，且 ABC DBA，则下列结论一定正确的是( )图 K314A AB2 BCBDB AB2 ACBDC ABAD BCBDD ABBD ADBC72016嘉兴期末手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )图 K315二、填空题8若 ABC A1B
3、1C1，相似比为 ，则 A1B1C1 ABC，相似比为_2339如图 K316， ADE ABC，且 ADE B.若 AD2， BD4，则 ADE与ABC的相似比为_图 K31610如图 K317，已知 ADE ABC，若 ADE37，则 B_.图 K31711如图 K318，将三角形纸片的一角折叠，使点 B落在 AC边上的点 F处，折痕为 DE.已知 AB AC3， BC4.若以点 E， F， C为顶点的三角形与 ABC相似，则 BE的长是_.图 K3184三、解答题12如图 K319 所示，已知 ABC ACD，且 AD7， BD2，求 AC的长图 K31913如图 K3110 所示，已知
4、 ABC ADE， AE50 cm， EC30 cm， BC58 cm， BAC45， ACB40.(1)求 AED和 ADE的度数；(2)求 DE的长.图 K311014如图 K3111，在 ABC中， C90， P为 AB上一点，且点 P不与点 A重合，E为 AC上一点，点 E不与点 C重合若 AEP ABC，且 AB10， AC8，设 AP的长为x， PE的长为 y，求 y与 x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围5图 K311115运动探究如图 K3112，在 ABCD中， O是对角线 AC上一动点，连结 DO并延长交 AB于点 E，得到的 DOC与 EOA相似(1)当点 O运动到
5、何处时， DOC与 EOA的相似比为 2?(2)当点 O运动到何处时， DOC与 EOA全等？(3)当点 O运动到何处时，点 E与点 B重合？此时 DOC与 EOA的相似比是多少？若点 O继续向点 C运动， DO的延长线与 BC交于点 F(如图)，且有 DFC与 EFB相似，当F是 BC的中点时，求 DOC与 EOA的相似比图 K311261答案C2解析 D 在ABC 中，A40，B110，由三角形内角和定理得C30.因为ABCABC，所以CC30.3答案B4解析 D 本题中 DE与 BC不平行，且由已知得ADE 与B 是对应角，所以 AE与 AC，AD 与 AB，DE 与 BC是对应边，准确
6、找到对应边，即可判断正误5解析 C 由已知条件和图形知 ，所以 x ，即 x ，故选 C.x2 12 22 26解析 A ABCDBA， ，ABDB BCAB ACDAAB 2BCBD.7答案D8答案329答案 13解析 由ADEABC，以及ADEB，知 AD与 AB为对应边，且 .ADAB ADAD BD 26 13ADE 与ABC 的相似比为 13.10答案 37解析 由ADEABC，知BADE37.故答案为 37.11答案 2 或127解析 由折叠的性质可得 EFBE.设 BEx，则 EFx，CEBCBE4x.7若CEFCBA，则 ，CECB EFAB即 ，解得 x ；4 x4 x3 1
7、27若CEFCAB，则 ，CECA EFAB即 ，解得 x2.4 x3 x3综上所述，BE 的长是 2或 .12712解：ABCACD， ，ADAC ACAB .7AC AC7 2AC0，AC3 .713解：(1)BAC45，ACB40，ABC180BACACB180454095.ABCADE，AEDACB40，ADEABC95.(2)ABCADE， ，DEBC AEAC ，DE58 5050 30DE36.25 cm.14全品导学号：63422294解：C90，AB10，AC8，BC6.又AEPABC，8 ，APAC EPBC即 ，y x.x8 y6 34过点 C作 CFAB，则 ABCF ACBC，12 12CF 4.8.ACBCAB由勾股定理，得 AF6.4，0x6.4.即 y x(0x6.4)3415解：(1)DOC 与EOA 相似，且相似比为 2， 2，OC2OA.OCOA即当点 O在距点 A的距离是 AC的 时，DOCEOA，且相似比为 2.13(2)当 O是 AC的中点时，DOC 与EOA 全等(3)当 O是 AC的中点时，点 E与 B重合，此时DOC 与EOA 的相似比为 1.当 F是 BC的中点时，DOC 与EOA 的相似比为 12.
