1、1第 4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定第 1课时 相似三角形判定的预备定理和判定定理 1知识点 1 相似三角形判定的预备定理1如图 441， D， E分别是 ABC的两边 AB， AC上的两点，且 DE BC，则下列关系正确的是( )A BDC BAC B ADE ABCC ADE CDE D ADC CDE图 441图 4422课本作业题第 1题变式如图 442，已知 BC DE FG，则图中与 ABC相似的三角形是_3如图 443 所示，在 ABC中， DE BC， DE1， AD2， DB3，则 BC的长是_图 443图 4444如图 444， AB CD， AC与 BD相交
2、于点 O， AB3，若 BO BD13，则CD_25已知：如图 445， DE BC， AE5 cm， EC3 cm， BC7 cm， BAC45， C40.(1)求 AED和 ADE的度数；(2)求 DE的长图 4456已知：如图 446， AB MN， BC NG.求证： .ABMN BCNG图 446知识点 2 有两角对应相等的两个三角形相似7如图 447， D是 ABC中 AC边上的一点(1)若1_，则 CBDCAB；(2)若2_，则 CBD CAB.图 4473图 4488如图 448，在 ABC中， D为 BC上一点， BAD C， AB6， BD4，则 BC的长为_图 4499如
3、图 449， EAC DAB，则补充条件_(填一组相等的角)，使ABC ADE.10如图 4410，在 ABC中， AB AC， BD CD， CE AB于点 E.求证： ABD CBE.图 441011如图 4411，在正方形 ABCD中， E为 AB的中点， AO DE于点 O，则 等于( )AODOA. B. C. D.12 13 23 2 53图 44114图 4412122017恩施州如图 4412，在 ABC中，DE BC， ADE EFC， AD BD53， CF6，则 DE的长为( )A6 B8 C10 D1213如图 4413，在 ABC中， AB2， AC4，将 ABC绕点
4、 C按逆时针方向旋转得到 A B C，使 CB AB，分别延长 AB， CA相交于点 D，则线段 BD的长为_图 4413图 441414如图 4414，菱形 ABCD的边长为 1，直线 l过点 C，交 AB的延长线于点 M，交 AD的延长线于点 N，则 _1AM 1AN15如图 4415，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连结DE， F为线段 DE上一点，且 AFE B.(1)求证： ADF DEC；(2)若 AB8， AD6 ， AF4 ，求 AE的长3 3图 4415516创新学习尤秀同学遇到了这样一个问题：如图 4416所示，已知 AF， BE是 ABC的中
5、线，且 AF BE，垂足为 P，设 BC a， AC b， AB c.求证： a2 b25 c2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连结 EF，利用 EF为 ABC的中位线得到 EPF BPA，故 ，设PEPB PFPA EFBA 12PF m， PE n，用 m， n把 PA， PB分别表示出来，再在 Rt AEP，Rt BFP中利用勾股定理计算，消去 m， n即可得证(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；(2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为 3的菱形 ABCD中， O为对角线 AC， BD的交点， E， F分别为线段 AO， DO的中点，连结 BE， CF并延长交于
6、点 M， BM， CM分别交 AD于点 G， H，如图所示，求 MG2 MH2的值图 44166详解详析1B2 ADE， AFG3.5246 解析 BO BD13， .BOOD 12 AB CD， ABO CDO， .ABCD BOOD 12 AB3， CD6.5解：(1) BAC45， C40， B180454095. DE BC， ABC ADE， AED C40， ADE B95.(2) ABC ADE， ，DEBC AEAC即 ，DE7 55 3解得 DE (cm)3586证明： AB MN， OAB OMN， .ABMN OBON同理，得 ，BCNG OBON .ABMN BCNG7
7、(1) A (2) CBA7899答案不唯一，如 E C10证明：在 ABC中， AB AC， BD CD， AD BC， ADB90. CE AB， CEB ADB90.又 B B， ABD CBE.11A 解析 在正方形 ABCD中， DAE90， AB AD. E是 AB的中点， AE AB AD.12 12 AO DE， AOD90. DAE AOD90， ADO EDA， AOD EAD， .AODO AEAD 1212C 解析 DE BC， ADE B. ADE EFC， B EFC， BD EF.又 DE BF，四边形 BDEF为平行四边形， DE BF. DE BC， ADE
8、ABC， ，DEBC ADAB ADAD DB 58 BC DE， CF BC BF DE6，85 35 DE10.故选 C.136 解析将 ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到 A B C，8 AC A C4， AB A B2， A CA B. CB AB， B CA D， CAD B A C， ，ACA B ADA C即 ，42 AD4解得 AD8， BD AD AB826.14解析 由题意可得 DC AM， BC AN， NDC NAM， MCB MNA. NDC NAM， ，即 .DCAM CNMN 1AM CNMN又 MCB MNA， ，即 ，BCAN MCMN 1AN MCMN 1.
9、1AM 1AN CNMN MCMN15解：(1)证明：四边形 ABCD为平行四边形， AB CD， AD BC， C B180， ADF DEC. AFD AFE180， AFE B， AFD C.在 ADF和 DEC中， AFD C， ADF DEC， )9 ADF DEC.(2)四边形 ABCD为平行四边形， CD AB8.由(1)知 ADF DEC， ， DE 12.ADDE AFCD ADCDAF 6 384 3在 Rt ADE中，由勾股定理得 AE 6.DE2 AD2 122 （ 6 3） 216解：(1)设 PF m， PE n，连结 EF，如图， AF， BE是 ABC的中线，
10、EF为 ABC的中位线，AE b， BF a，12 12 EF AB， EF c，12 EPF BPA， ，PEPB PFPA EFBA 12即 ，nPB mPA 12 PB2 n， PA2 m.在 Rt AEP中， PE2 PA2 AE2， n24 m2 b2.14在 Rt BFP中， PF2 PB2 BF2，10 m24 n2 a2.14得 5(n2 m2) (a2 b2)14在 Rt EFP中， PE2 PF2 EF2， n2 m2 EF2 c2，145 c2 (a2 b2)，14 14 a2 b25 c2.(2)连结 EF.四边形 ABCD为菱形， BD AC， AD BC， AD BC. E， F分别为线段 AO， DO的中点， EF为 OAD的中位线， EF AD， EF AD，12 EF BC， EF BC，12 EF为 MBC的中位线由(1)的结论得 MB2 MC25 BC253 245. AG BC， AEG CEB， ，AGCB AECE 13 AG1.同理可得 DH1， GH1. GH BC， MGH MBC，11 ，MGMB MHMC GHBC 13 MB3 MG， MC3 MH，9 MG29 MH245， MG2 MH25.
