1、1课时作业(十九)19.1 多边形内角和一、选择题1八边形的内角和为( )A180 B360 C1080 D14402正十边形的每个外角都等于( )A18 B36 C45 D6032018乌鲁木齐 一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 ( )A4 B5 C6 D74从一个 n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点若把这个 n边形分割成 6个三角形，则 n的值是( )A6 B7 C8 D95设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a与 b的关系是( )A ab B a bC ab D b a1806若一个多边形有 9条对角线，则这个多边形的边数是 ( )链
2、接 听 课 例 2归 纳 总 结A6 B7 C8 D972018济宁 如图 K191，在五边形 ABCDE中， A B E300，DP， CP分别平分 EDC， BCD，则 P的度数为( )A50 B55 C60 D65图 K191图 K1928如图 K192 所示，小华从 A点出发，沿直线前进 10米后左转 24，再沿直线前进 10米，又向左转 24照这样走下去，她第一次回到出发地 A点时，一共走的路程是( )A140 米 B150 米C160 米 D240 米9一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形的边数为( )A7 B7 或 8C8 或 9 D7 或
3、 8或 9二、填空题210五边形的内角和是_链 接 听 课 例 3归 纳 总 结112018怀化 一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是_12学校门口的电动伸缩门能伸缩的几何原理是四边形具有_13若一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形的边数是_14若 n边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引出对角线的条数是_链 接 听 课 例 2归 纳 总 结15如图 K193，1 是五边形 ABCDE的一个外角若160，则 A B C D的度数为_图 K193图 K19416如图 K194，在四边形 ABCD中，点 M， N分别在 AB， BC上，将 BMN沿 MN翻折，得
4、 FMN.若 MF AD， FN DC，则 B_.三、解答题17在四边形 ABCD中， D60， B比 A大 20， C是 A的 2倍，求 A， B， C的度数18如果一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的 4倍多 30，求这个正多边形的内角和及对角线的总条数. 链 接 听 课 例 4归 纳 总 结19若一个多边形的外角和与内角和之比为 29，求这个多边形的边数及内角和.链 接 听 课 例 4归 纳 总 结320如图 K195，五边形 ABCDE的内角都相等， DF AB于点 F，求 CDF的度数图 K19521已知 n边形的内角和 ( n2)180.(1)甲同学说， 能取 360；而乙同学
5、说， 也能取 630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n；若不对，说明理由(2)若 n边形变为( n x)边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定 x.请仔细观察下列各辅助线的作法，从图 K196 中任选一个，证明多边形内角和定理：n边形的内角和等于( n2)180( n为不小于 3的整数)下面已给出已知、求证，请把你选择的方法及证明多边形内角和定理的过程写出来图 K196方法一：如图，在 n边形 A1A2A3A4A5An内任取一点 O，连接 O与各个顶点；方法二：如图，作过顶点 A1的所有对角线；方法三：如图，在 n边形的边 A1A2上任取一点 P(点 P与点 A1， A2不重合
6、)，连接 P4与各顶点已知： n边形 A1A2A3A4A5An.求证： n边形 A1A2A3A4A5An的内角和等于( n2)180( n为不小于 3的整数)5详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C 根据多边形的内角和公式(n2)180，将 n8 代入公式，可知 C选项正确2解析 B 3601036，所以正十边形的每个外角都等于 36.故选 B.3答案 C4解析 C 由题意，得 n26，解得 n8.故选 C.5解析 B 四边形的内角和等于 a，a(42)180360.五边形的外角和等于 b，b360，ab.故选 B.6解析 A 设这个多边形有 n条边，则 9，解得 n16，n 23(舍去)，n
7、（ n 3）2故这个多边形的边数为 6.故选 A.7解析 C 在五边形 ABCDE中，ABE300，EDCBCD240.又DP，CP 分别平分EDC，BCD，PDCPCD120，在CDP 中，P180(PDCPCD)18012060.故选 C.8解析 B 多边形的外角和为 360，而每一个外角均为 24，多边形的边数为 3602415，小华一共走了 1510150(米)故选 B.9解析 D 设切去一个角后的多边形为 n边形，根据题意，有(n2)1801080，解得 n8.而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能(如图)：比原多边形边数多 1、与原多边形边数相等、比原多边形边数少 1，
8、故原多边形的边数可能为 817，8，819.故选 D.10答案 540解析 五边形的内角和是(52)180540.11答案 10解析 一个多边形的每个外角都等于 36，多边形的边数为 3603610.12答案 不稳定性13答案 8解析 设这个多边形的边数是 n，则(n2)1803360，解得 n8.14答案 6解析 由多边形内角和公式知(n2)1801260，解得 n9.所以从一个顶点出发引出的对角线条数是 n36.15答案 420解析 160，AED120，ABCD540AED420.16答案 956解析 MFAD，FNDC，BMFA100，BNFC70.BMN 沿 MN翻折得FMN，BMN
9、 BMF 10050，BNM BNF 7035.12 12 12 12在BMN 中，B180(BMNBNM)180(5035)1808595.故答案为 95.17解： 设Ax，则Bx20，C2x.由四边形的内角和为 360，得 x(x20)2x60360，解得 x70.A70，B90，C140.18解：设这个正多边形每个外角的度数为 x，根据题意，得 x4x30180，解得 x30.3603012，这个正多边形的边数为 12.则这个正多边形的内角和为(122)1801800，对角线的总条数为54.（ 12 3） 122答：这个正多边形的内角和为 1800，对角线的总条数为 54.19解：任何一
10、个多边形的外角和都等于 360，这个多边形外角和与内角和的比为 29，这个多边形的内角和等于 360291620.设这个多边形的边数是 n，则(n2)1801620，n11.故这个多边形的边数为 11，内角和为 1620.20解：五边形 ABCDE的内角都相等，CB180(52)5108.DFAB，DFB90，CDF3609010810854.21解：(1)甲的说法对，乙的说法不对360，(n2)180360，解得 n4.即内角和为 360的多边形的边数为 4.630，(n2)180630，解得 n .n 为整数， 不能取 630.112(2)依题意，得(n2)180360(nx2)180，解
11、得 x2.素养提升证明：答案不唯一(1)选择图所示的方法一在 n边形内任取一点 O，连接 O与各个顶点的线段把 n边形分成 n个三角形因为 n个三角形的内角和等于 n180，以点 O为公共顶点的 n个角的和为 360，所以 n边形的内角和为 n180360(n2)180(n 为不小于 3的整数)(2)选择图所示的方法二作过顶点 A1的所有对角线因为过 n边形 A1A2A3A4A5An的顶点 A1的所有对角线把 n边形分成了(n2)个三角形，且三角形的内角和为 180，所以 n边形 A1A2A3A4A5An的内角和为(n2)180(n 为不小于 3的整数)(3)选择图所示的方法三在 A1A2上任取一点 P(点 P与点 A1，A 2不重合)，连接 P与各顶点的所有线段把 n边形分成(n1)个三角形，所以这(n1)个三角形的内角和为7(n1)180.又因为点 P在 A1A2上，以点 P为顶点的所有角的和为 180，所以 n边形的内角和为(n1)180180(n2)180(n 为不小于 3的整数)
