1、1课时作业(二十七)19.3 2. 第 2课时 菱形的判定一、选择题12017河南 如图 K27 1，在 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的是( )A AC BD B AB BCC AC BD D12图 K271图 K27222017聊城 如图 K272， ABC中， DE BC， EF AB，要判定四边形 DBFE是菱形，还需要添加的条件是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A AB AC B AD BDC BE AC D BE平分 ABC32017临沂 如图 K273，在 ABC中， D是边 BC上的点(与 B， C两点不重合)，过
2、点 D作 DE AC， DF AB，分别交 AB， AC于 E， F两点，下列说法正确的是( )A若 AD BC，则四边形 AEDF是矩形B若 AD垂直平分 BC，则四边形 AEDF是矩形C若 BD CD，则四边形 AEDF是菱形D若 AD平分 BAC，则四边形 AEDF是菱形图 K273图 K2744如图 K274，矩形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， CE BD， DE AC.若AC4，则四边形 CODE的周长是( )2A4 B6 C8 D10图 K2755如图 K275，四边形 ABCD中，对角线相交于点 O， E， F， G， H分别是AD， BD， BC， AC的中点，
3、要使四边形 EFGH是菱形，则四边形 ABCD需满足的条件是( )A AB AD B AC BDC AD BC D AB CD6如图 K276，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：如图，连接 AC，作 AC的垂直平分线 MN分别交 AD， AC， BC于点 M， O， N，连接AN, CM，则四边形 ANCM是菱形乙：如图，分别作 BAD， ABC的平分线 AE， BF，分别交 BC， AD于点 E， F，连接EF，则四边形 ABEF是菱形根据两人的作法可判断( )图 K276A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误二、填空题7已知 ABCD
4、的对角线 AC， BD相交于点 O，请你添加一个适当的条件，使 ABCD成为菱形你添加的条件是_(填写一个即可)8 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， AB ， AO1， OB2，则 AC， BD的位置关5系是_，四边形 ABCD是菱形的根据是_9如图 K277，在 ABCD中， AB5， AC6，当 BD_时，四边形 ABCD是菱形图 K277图 K278310如图 K278，在 ABC中，点 D， E， F分别在边 BC， AB， CA上，且DE CA， DF BA.下列三种说法：四边形 AEDF是平行四边形；如果 BAC90，那么四边形 AEDF是矩形；如果 AD平分 BAC，
5、那么四边形 AEDF是菱形其中正确的有_(只填写序号)三、解答题112018遂宁 如图 K279，在 ABCD中， E， F分别是 AD， BC上的点，且DE BF， AC EF.求证：四边形 AECF是菱形. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K27912如图 K2710，在 ABCD中，点 M， N分别在 AB， AD上，且 BM DN.过点 M作ME AD交 CD于点 E，过点 N作 NF AB交 BC于点 F， ME与 NF相交于点 G.求证：四边形CEGF是菱形. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K271013如图 K2711，在 ABCD中， E为 BC边上的一点，连
6、接 AE， BD， AE AB.(1)求证： ABE EAD；(2)若 AEB2 ADB，求证：四边形 ABCD是菱形图 K27114142018南京如图 K2712，在四边形 ABCD中， BC CD， C2 BAD.O是四边形 ABCD内一点，且 OA OB OD.求证：(1) BOD C；(2)四边形 OBCD是菱形图 K2712探究题 小宇将两张长为 8，宽为 2的矩形纸条交叉如图 K2713放置，发现重叠部分是一个菱形(1)请你帮助小宇证明四边形 ABCD是菱形；(2)小宇又发现：如图放置时，菱形 ABCD的周长最小，等于_；(3)如图放置时，菱形 ABCD的周长最大，求此时菱形 A
7、BCD的周长图 K27135详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C 选项 A，四边形 ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD 是菱形选项B，四边形 ABCD是平行四边形，ABBC，ABCD 是菱形选项 C，四边形 ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD 是矩形选项 D，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，1ACB.12，ACB2，ABBC，ABCD 是菱形，故选C.2解析 D 当 BE平分ABC 时，四边形 DBFE是菱形理由：DEBC，DEBEBC.EBCEBD，EBDDEB，BDDE.DEBC，EFAB，四边形 DBFE是平行四边形又BDDE，DBFE 是菱形其余选项均无法判定四边
8、形 DBFE是菱形，故选 D.3解析 D 根据 DEAC，DFAB，可证明四边形 AEDF是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断若 ADBC，无法判定四边形 AEDF是矩形，所以A错误；若 AD垂直平分 BC，可以判定四边形 AEDF是菱形，所以 B错误；若 BDCD，无法判定四边形 AEDF是菱形，所以 C错误；若 AD平分BAC，则EADFADADF，所以AFDF.又因为四边形 AEDF是平行四边形，所以四边形 AEDF是菱形，故 D正确4解析 C 由条件知四边形 CODE是菱形，OC2，故其周长是 8.5解析 D E，F，G，H 分别是 AD，BD，BC，AC 的中
9、点，EFGH AB，EHFG CD.当 EFFGGHEH 时，四边形 EFGH是菱形，当12 12ABCD 时，四边形 EFGH是菱形故选 D.6解析 C 甲的作法：首先证明四边形 ANCM是平行四边形，再由 ACMN，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定四边形 ANCM是菱形；乙的作法：可根据角平分线的定义和平行线的定义，证得 ABAF，ABBE，再由 AFBE 可推出四边形 ABEF是菱形7答案 答案不唯一，如 ABBC 或 ACBD 等8答案 ACBD 对角线互相垂直的平行四边形是菱形9答案 810答案 11证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DEBF，AECF
10、.又AECF，四边形 AECF是平行四边形ACEF，四边形 AECF是菱形12解析 根据平行四边形的性质得出 ADBC，ABCD，推出四边形 CEGF为平行四边形，求出 GEDNBMFG，根据菱形的判定即可得证证明：四边形 ABCD是平行四边形，BCAD，CDAB.MEAD，NFAB，BCME，CDNF，四边形 CEGF是平行四边形由平行四边形的定义知四边形 MBFG，NDEG 均为平行四边形，6FGBM，EGDN.又BMDN，FGEG，四边形 CEGF是菱形13解析 (1)根据平行四边形的对边互相平行可得 ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEBEAD，根据等边对等角可得ABEAEB
11、，即可得证；(2)根据两直线平行，内错角相等可得ADBDBE，然后可证ABDADB，再根据等角对等边可证 ABAD，然后利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可证明：(1)在ABCD 中，ADBC，AEBEAD.AEAB，ABEAEB，ABEEAD.(2)ADBC，ADBDBE.ABEAEB，AEB2ADB，ABE2ADB，ABDABEDBE2ADBADBADB，ABAD.又四边形 ABCD是平行四边形，四边形 ABCD是菱形14证明：(1)如图，延长 AO到点 E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2(BAODA
12、O)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)连接 OC，OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOC BOD，BCO BCD.12 12又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，7四边形 OBCD是菱形素养提升解：(1)证明：ABCD，ADBC，四边形 ABCD是平行四边形如图，过点 A分别作 AMBC 于点 M，ANCD 于点 N，则 AMAN.又S ABCDAMBCANCD，BCCD，ABCD 是菱形(2)8(3)如图，设 ADABx，则 AE8x.在 RtABE 中，AB 2AE 2BE 2，即 x2(8x) 22 2，解得 4x17，即此时菱形 ABCD的周长是 17.
