1、1课时作业(二十八)19.3 3. 正方形一、选择题1正方形具有而矩形不具有的性质是( )A对角线互相平分B每条对角线平分一组对角C对角线相等D对边相等2下列说法不正确的是( )A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形3如图 K281，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1 的度数可能是( )A44 B45 C46 D47图 K281图 K2824 ABCD 与正方形 CEFG 如图 K282 所示摆放，其中点 E 在 AD 上若 ECD35， AEF15，则 B 的度数为( )A50 B55 C70 D7552018
2、定安县期末 如图 K283 所示，在正方形 ABCD 中， E 是 AC 上的一点，且 AB AE，则 EBC 的度数是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A45 B30 C22.5 D20图 K283图 K284262017黔西南州 如图 K284，在正方形 ABCD 中， AB9，点 E 在 CD 边上，且DE2 CE， P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE PD 的最小值是( )A3 B10 C9 D9 10 3 2图 K2857如图 K285，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45得到正方形AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 A
3、B1OD 的面积是( )A. B.34 716C. D. 12 12 2二、填空题8 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC BD，请添加一个条件：_，使得 ABCD 为正方形. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结9如图 K286，已知正方形 ABCD，点 E 在边 DC 上， DE2， EC1，则 AE 的长为_链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K286图 K28710如图 K287，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点，点 A 的坐标为(1， )，则点 C 的坐标为_311如图 K288，在正方形 ABCD 中， AC 为对角线，点 E 在 A
4、B 边上， EF AC 于点F，连接 EC.若 AF3， EFC 的周长为 12，则 EC 的长为_3图 K288图 K28912如图 K289，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， E 是 AB 边上的一点，且 AE3， Q为对角线 AC 上的动点，则 BEQ 周长的最小值为_三、解答题13如图 K2810，在正方形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点， F 是边 BC 的中点，连接CE， DF.求证： CE DF.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K281014如图 K2811，在矩形 ABCD 中， AE 平分 BAD，交 BC 于点 E，过点 E 作 EF AD于点 F.求
5、证：四边形 ABEF 是正方形链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K2811415如图 K2812，在四边形 ABCD 中， AB BC，对角线 BD 平分 ABC， P 是 BD 上一点，过点 P 作 PM AD， PN CD，垂足分别为 M， N.(1)求证： ADB CDB；(2)若 ADC90，求证：四边形 MPND 是正方形图 K2812162018盐城在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E， F 满足BE DF，连接 AE， AF， CE， CF，如图 K2813 所示(1)求证： ABE ADF；(2)试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由图 K28
6、13探究题 猜想与证明：图 K2814按图 K2814 所示方式摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B， C， G 三点在一条直线上， CE 在边 CD 上，连接 AF.若 M 为 AF 的中点，连接 DM， ME，试猜想 DM 与 ME 的数量关系，并证明你的结论拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为_；5(2)按图 K2815 所示方式摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD上， M 仍为 AF 的中点，试证明(1)中的结论仍然成立图 K28156详
7、解详析【课时作业】课堂达标1答案 B2解析 D 根据正方形的定义，已知四边形是矩形，需一组邻边相等，A 项正确；菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则它是正方形，B 项正确；同理，对角线互相垂直的矩形是正方形，C 项正确；D 项，有一个角是直角的平行四边形是矩形3解析 A 如图所示，四边形为正方形，245.12，145.故选 A.4解析 C 四边形 CEFG 是正方形， CEF90.又 AEF15， CED180 AEF CEF180159075， D180 CED ECD180753570.四边形 ABCD 为平行四边形， B D70(平行四边形的对角相等)故选 C.5解析 C 在正方形
8、 ABCD 中， BAC45. AB AE， ABE AEB67.5. ABE EBC90， EBC22.5，故选 C.6解析 A 连接 PB， BE，由正方形的对称性，得 PD PB.又 AB BC9， DE2 CE， CE3， PE PD PE PB BE 3 ，故选 A.92 32 107解析 D 正方形 ABCD 的边长为 1， DCA45， AC .2又正方形 AB1C1D1是由正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45而得到的，点 B1在线段 AC 上， OB1C90， B1C 1，2 OB1 B1C 1，2四边形 AB1OD 的面积 S ADC S B1OC 11 ( 1)12
9、 12 22 1.12 3 2 22 2故选 D.8答案 答案不唯一，如 BAD90解析 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC BD， ABCD 是菱形，当 BAD90时，菱形 ABCD 为正方形9答案 13解析 四边形 ABCD 是正方形， AD DC， D90. DE2， EC1， AD CD3.在 Rt ADE 中， D90， AD3， DE2， AE .AD2 DE2 32 22 1310答案 ( ，1)3解析 过点 C 作横轴的垂线，垂足为 D，则 OD ， CD1，所以点 C 的坐标为3( ， 1)3711答案 5解析 由四边形 ABCD 是正方形， EF A
10、C，可证 AEF 是等腰直角三角形，所以EF AF3.在 Rt EFC 中，因为 EFC 的周长为 12，设 EC x，则 FC9 x.根据勾股定理可得 x23 2(9 x)2，解得 x5.12答案 613证明：四边形 ABCD 是正方形， AB BC CD， EBC FCD90.又 E， F 分别是 AB， BC 的中点， BE CF.在 CEB 和 DFC 中， BC CD， EBC FCD，BE CF， ) CEB DFC， CE DF.14证明：四边形 ABCD 是矩形， FAB ABE90， AF BE. EF AD， AFE90，四边形 ABEF 是矩形 AE 平分 BAD， AF
11、 BE， FAE BAE AEB， AB BE，四边形 ABEF 是正方形15证明：(1) BD 平分 ABC， ABD CBD.又 AB CB， BD BD， ABD CBD， ADB CDB.(2) PM AD， PN CD， PMD PND90.又 ADC90，四边形 MPND 是矩形 ADB CDB， PM AD， PN CD， PM PN，矩形 MPND 是正方形16解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形， AB AD， ABD ADB， ABE ADF.在 ABE 与 ADF 中， AB AD， ABE ADF，BE DF， ) ABE ADF(SAS)(2)四边形 AECF
12、是菱形理由：如图，连接 AC.四边形 ABCD 是正方形，8 OA OC， OB OD， AC EF， OB BE OD DF，即 OE OF，四边形 AECF 是平行四边形又 AC EF，四边形 AECF 是菱形素养提升解：猜想与证明：图猜想 DM 与 ME 的数量关系是 DM ME.证明：如图，延长 EM 交 AD 于点 H.四边形 ABCD、四边形 ECGF 都是矩形， AD BG， EF BG， HDE90， AD EF， AHM FEM. M 为 AF 的中点， AM FM.又 AMH FME， AMH FME， MH ME.又 HDE90， DM ME.图拓展与延伸：(1)DM M
13、E， DM ME.(2)证明：如图，连接 AC.四边形 ABCD、四边形 ECGF 都是正方形， DCA FCE45.又点 F 在边 CD 上，点 E 在 AC 上， AEF FEC90.又 M 是 AF 的中点， ME AF.12 ADC90， M 是 AF 的中点， DM AF， DM ME.12 ME AF FM， DM AF FM，12 12 DFM (180 DMF)， MFE (180 FME)，12 129 DFM MFE (180 DMF) (180 FME)180 ( DMF FME)12 12 12180 DME.12 DFM MFE180 CFE18045135，180 DME135，12 DME90， DM ME.故(1)中的结论仍然成立
