1、1微专题 69 带电粒子在圆形边界磁场中的运动方法点拨 (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射1如图 1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( )图 1A速率越大的运动时间越长B运动时间越长的周期越大C速率越
2、小的速度方向变化的角度越小D运动时间越长的半径越小2(2018四川德阳三校联合测试)如图 2所示，半径为 R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q、质量为 m的负离子沿平行于直径 ab的方向射入磁场区域，射入点与 ab的距离为 .已知离子射出磁场与射R2入磁场时运动方向间的夹角为 60，则离子的速率为(不计重力)( )图 2A. B.qBR2m qBRmC. D.3qBR2m 2qBRm3如图 3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域， O点为圆心，磁场方向垂直于纸面向2外一带正电的粒子从 A点沿图示箭头方向以速率 v射入磁场， 30，粒
3、子在纸面内运动，经过时间 t离开磁场时速度方向与半径 OA垂直不计粒子重力若粒子速率变为 ，其v2他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )图 3A. B tC. D2 tt2 3t24(多选)(2017湖南怀化二模)如图 4所示，竖直平面内一半径为 R的圆形区域内有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直纸面向外一束质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子沿平行于直径 MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点 P到直径 MN的距离为 h(hR)，则( )图 4A若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是qBhmB恰好能从 M点射出的粒子速度为
4、qBR R R2 h2mhC若 h ，粒子从 P点经磁场到 M点的时间是R2 3 m2BqD当粒子轨道半径 r R时，粒子从圆形磁场区域最低点射出5(多选)(2018福建蒲田八中暑假考)如图 5所示，匀强磁场分布在半径为 R的 圆形区域14MON内， Q为半径 ON上的一点且 OQ R， P点为边界上一点，且 PQ与 MO平行现有两个22完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从 M点正对圆心射入，恰从 N点射出，粒子 2从 P点沿 PQ射入，下列说法正确的是( )3图 5A粒子 2一定从 N点射出磁场B粒子 2在 P、 N之间某点射出磁场C粒子 1
5、与粒子 2在磁场中的运行时间之比为 32D粒子 1与粒子 2在磁场中的运行时间之比为 216(多选)(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模)如图 6所示，半径为 R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为 q、质量为 m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过 M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 .下列说法中13正确的是( )图 6A粒子从 M点进入磁场时的速率为 v3qBR2mB粒子从 M点进入磁场时的速率为 vqBRmC若将磁感应强度的大小增加到 B，则粒子射出边界的圆弧
6、长度变为原来的312D若将磁感应强度的大小增加到 B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的62 137(多选)(2017河北衡水中学七调)如图 7所示是一个半径为 R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为 B，磁感应强度方向垂直纸面向内有一个粒子源在圆上的 A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为 m，运动的半径为 r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为 .以下说法正确的是( )4图 7A若 r2 R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 m6qBB若 r2 R，粒子沿着与半径方向成 45角斜向下射入磁场，则有关系 tan 成2 22 17立C若 r R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子
7、在磁场中的运动时间为 m3qBD若 r R，粒子沿着与半径方向成 60角斜向下射入磁场，则圆心角 为 1508(2017河北石家庄第二次质检)如图 8所示，圆心为 O、半径为 R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心 O为坐标原点建立坐标系，在 y3 R处有一垂直 y轴的固定绝缘挡板，一质量为 m、带电荷量为 q的粒子，与 x轴成 60角从 M点( R,0)以初速度 v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由 N点离开磁场( N点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场不计粒子的重力，求：图 8(1)磁感应强度 B的大小；(2)N点的坐标；(3
8、)粒子从 M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间5答案精析1D2D 设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为 r，速率为 v.根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为 60，可知离子运动轨迹所对的圆心角为 60，由几何关系知 rsin30 R.由 qvB m ，解得 v ，选项 D正确v2r 2qBRm3C 粒子以速率 v垂直 OA方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为r R ，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即 ；当粒子mvqB 23速率变为 时，粒子运动的轨迹半径减为 ，如图所示，粒子偏转角为 ，由粒子在磁场中v2 R2运动时间 t与轨迹所对
9、应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期 T 可知，粒子减速后在2 mqB磁场中运动时间为 1.5t，C 项正确4ABD 粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径 r1 h，由牛顿第二定律得： qv1B m ，解得： v1 ，选项 A正确；粒子从 M点射出，其运动轨迹如图，v12r1 qBhm在 MQO1中， r ( R )2( h r2)222 R2 h2解得： r2 ，由牛顿第二定律得： qv2B m ，解得： v2R2 RR2 h2h v22r2，选项 B正确；若 h ，sin POQ ，解得： POQ ，由几何qBR R R2 h2mh R2 hR 12 6关系6得粒子在磁场中偏
10、转所对应的圆心角为 ，粒子做圆周运动的周期： T ，粒子76 2 mqB的运动时间： t T ，选项 C错误；当粒子轨道半径 r R时，其做匀速圆周运动的2 7 m6qB轨迹如图所示，圆心为 O，分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于PO OJ，所以粒子从最低点 J点射出，选项 D正确5AD 如图所示，粒子 1从 M点正对圆心射入，恰从 N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和 MN的中垂线过圆心，可确定圆心为 O1，半径为 R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同粒子 2从 P点沿 PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心 O2应在 P点上方 R处，连接 O2P、
11、ON、 OP、 O2N， O2PON为菱形， O2N大小为 R，所以粒子 2一定从 N点射出磁场，A 正确，B 错误 MO1N90， PO2N POQ，cos POQ ，所以OQOP 22 PO2N POQ45.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子 1与粒子 2在磁场中的运行时间之比为 21，C 错误，D 正确6AC7BD 若 r2 R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为 r2 R，圆心角 60，粒子在磁场中运动的最长时间 tmaxT ，故 A错误60360 16 2 m
12、qB m3qB7若 r2 R，粒子沿着与半径方向成 45角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有 tan ，故 B正确若 r R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子222Rr 22R22R2R 22R 22 17运动轨迹如图丙所示，圆心角 90，粒子在磁场中运动的时间 t T ，90360 14 2 mqB m2qB故 C错误若 r R，粒子沿着与半径方向成 60角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为 150，故 D正确8(1) (2) (3)mv0qR (32R， 12R) 5 Rv0解析 (1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为 r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图：由几何关系可以得到： r R，由洛伦兹力提供向心力： qv0B m ，得到： B .v02r mv0qR(2)由图几何关系可以得到： x Rsin60 R，32y Rcos60 R.12N点坐标为( R， R)32 128(3)粒子在磁场中运动的周期 T ，由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共2 mqB为 180，粒子在磁场中运动时间： t1 ，粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再T2次进磁场的时间为： t2 ，其中 s3 R R，粒子从 M点进入磁场到最终离开磁场区域运2sv0 12动的总时间 t t1 t2，联立解得 t . 5 Rv0
