1、1第 17 讲 极值问题方法点拨 (1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解(3)摩擦锁止现象1(2018四川成都第七中学月考)如图 1 所示，用细线相连的质量分别为 2m、 m 的小球A、 B 在拉力 F 作用下，处于静止状态，且细线 OA 与竖直方向的夹角保持 30不变，则拉力 F 的最小值为( )图 1A. mg B. mg332 23 12C. mg D. mg3 22 322.如图 2 所示，质量均为 m10kg 的 A、 B 两物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为 k
2、510 2N/m 的弹簧连接，刚开始时 A、 B 两物体处于平衡状态，弹簧的压缩量为 x5cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为 ，重力加速度 g10m/s 2，设最大32静摩擦力等于滑动摩擦力现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是( )图 2A A 先开始滑动， A 刚开始滑动时木板的倾角 30B A 先开始滑动， A 刚开始滑动时木板的倾角 60C B 先开始滑动， B 刚开始滑动时木板的倾角 30D B 先开始滑动， B 刚开始滑动时木板的倾角 603(2018山东烟台期中)如图 3 所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧紧贴弹簧放一
3、质量为 m 的滑块，此时弹簧处于自然长度已知滑块与水平板的动摩擦因2数为 (最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等)现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的33夹角为 ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小 F 随夹角 的变化关系可能是( )图 34.(2017山西太原模拟一)如图 4 所示，质量为 M 的滑块 a，置于水平地面上，质量为 m 的滑块 b 放在 a 上二者接触面水平现将一方向水平向右的力 F 作用在 b 上让 F 从 0 缓慢增大，当 F 增大到某一值时， b 相对 a 滑动，同时 a 与地面间摩擦力达到最大已知 a、 b间的动摩擦因数为 1， a 与地面之间的动摩擦因数为 2，且最大
4、静摩擦力等于滑动摩擦力，则 1与 2之比为( )图 4A. B. C. D.mM Mm mM m M mm5.(2017陕西商洛二模)如图 5 所示，质量均为 m 的木块 A 和 B，用一个劲度系数为 k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉 A 直到 B 刚好离开地面，则这一过程 A 上升的高度为( )图 5A. B.mgk 2mgkC. D.3mgk 4mgk36.如图 6 所示，质量为 M 的斜劈倾角为 ，在水平面上保持静止，当将一质量为 m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑如果用与斜面成 角的力 F 拉着木块沿斜面匀速上滑图 6(1)求拉力 F 的大小；(2)若 m1kg，
5、15， g10m/s 2，求 F 的最小值以及对应的 的取值4答案精析1D 因小球 A、 B 处于静止状态，系统受到的合外力为零，对系统受力分析，如图所示，由图中几何关系可得： Fmin3 mgsin mg，选项 D 正确322A 木板水平时，由胡克定律可知弹簧的弹力 F k x25N，两物体与木板间的最大静摩擦力均为 fmax mg 50 N，当木板抬高后倾角为 时，对 A： mgsin F fA，对3B： mgsin fB F，在木板逐渐抬高的过程中， A 所受的静摩擦力逐渐增大， B 所受的静摩擦力先沿斜面向下逐渐减小后沿斜面向上逐渐增大，因此 A 所受静摩擦力先达到最大静摩擦力， A
6、将先开始滑动，在 A 刚要滑动时，有 mgsin F mg cos ，分别将 30、 60代入可知，A 正确3C 当 角较小时，滑块不能下滑压缩弹簧，滑块受重力 G、斜面支持力 N 和斜面的静摩擦力 f 而平衡，直到 mgsin mg cos 0，即 为止，A、B 错误；当 时， 6 6滑块下滑压缩弹簧，在动态平衡过程中有F mg cos mgsin 0， F mg(sin cos ) mg sin( )，1 2tan ，即 ，由此可知 C 正确，D 错误 64D5B 最初 A、 B 处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对 A 有k l1 mg， B 刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对 B 支持力为零，根据平衡条件对 B 有 k l2 mg，这一过程 A 上升的高度为 l1 l2 .2mgk6见解析解析 (1)由木块在斜面上匀速向下滑动，可得：mgsin mg cos 在拉力 F 作用下匀速向上滑动时，有：Fcos mgsin fFsin N mgcos 5f N 联立可解得： F mgsin2cos (2)由式可知：当 时， F 有最小值即：当 15时， F 有最小值 Fmin mgsin2代入题中已知数据，可解得： Fmin5N.
