1、1第 43 讲“滑块木板”模型中的能量转化问题1.(多选)如图 1 所示，质量为 M、长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物块放在小车的最左端，现用一水平力 F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为 f，经过一段时间小车运动的位移为 x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )图 1A此时小物块的动能为 F(x L)B此时小车的动能为 fxC这一过程中，小物块和小车增加的机械能为 Fx fLD这一过程中，因摩擦而产生的热量为 fL2(多选)(2018山东济宁模拟)如图 2 所示，长为 L、质量为 M 的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为 m 的
2、物块，物块与木板之间的动摩擦因数为 .物块以 v0从木板的左端向右滑动，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下若木板不固定时，下列叙述正确的是( )图 2A物块不能从木板的右端滑下B对系统来说产生的热量 Q mgLC经过 t 物块与木板便保持相对静止Mv0 M m gD摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功3(多选)水平地面上固定一倾角为 37的足够长的光滑斜面，如图 3 所示，斜面上放一质量为 mA2.0kg、长 l3m 的薄板 A.质量为 mB1.0kg 的滑块 B(可视为质点)位于薄板A 的最下端， B 与 A 之间的动摩擦因数 0.5.开始时用外力使 A、 B 静止在斜面
3、上，某时刻给滑块 B 一个沿斜面向上的初速度 v05m/s，同时撤去外力，已知重力加速度 g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.下列说法正确的是( )图 3A在滑块 B 向上滑行的过程中， A、 B 的加速度大小之比为 35B从 A、 B 开始运动到 A、 B 相对静止的过程所经历的时间为 0.5s2C从 A、 B 开始运动到 A、 B 相对静止的过程中滑块 B 克服摩擦力所做的功为 J259D从 A、 B 开始运动到 A、 B 相对静止的过程中因摩擦产生的热量为 J2534(2018河北邢台质检)如图 4 所示，质量为 M4kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一
4、个质量为 m1kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数 0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力 F8N，铁块在长 L6m 的木板上滑动取g10m/s 2.求：图 4(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力 F 对铁块所做的功；(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能3答案精析1BD 小物块运动的位移为 x L，拉力和摩擦力做功，由动能定理得( F f)(x L) Ek1，故选项 A 错误；小车仅受摩擦力，由动能定理得 fx Ek2，选项 B 正确；小物块和小车组成的系统的机械能增加量为非重力做功，即( F f)(x L) fx F(x L)
5、 fL，选项 C错误；因摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积，即 Q fL，选项 D 正确2AC 木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故 A 正确对系统来说，产生的热量 Q fx 相对 mgx 相对 mgL ，故 B 错误设物块与木板最终的共同速度为 v，物块和木板系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mv0( m M)v，对木板 M，由动量定理得： mgt Mv，联立解得 t ，故 C 正Mv0
6、 M m g确由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故 D 错误3CD 由题中条件可知，当滑块 B 向上运动时，薄板 A 将沿斜面向下运动，由受力分析和牛顿第二定律可知，对薄板 A， mAgsin m Bgcos mAaA，薄板 A 的加速度 aA4 m/s2，方向沿斜面向下；对滑块 B， m Bgcos mBgsin mBaB，则滑块 B 的加速度aB10m/s 2，方向沿斜面向下，故在滑块 B 向上滑行的过程中， A、 B 的加速度大小之比为25，选项 A 错误；开始运动时，滑块 B 向上做匀减速直线运
7、动，减速到零所需要的时间t1 0.5s，此时薄板 A 的速度大小为 vA aAt12m/s，然后二者均向下运动，且二者的v0aB加速度不变，最后速度相同，则有 vA aAt2 aBt2，代入数据可解得 t2 s，共同速度为13v m/s， A、 B 从开始运动到速度相同所用时间为 t t1 t2 s，选项 B 错误；滑块 B 的103 56位移为 xB t1 t2 m，方向沿斜面向上，所以滑块 B 克服摩擦力做的功为v02 v2 2536W m BgxBcos J，选项 C 正确； A、 B 的相对位移为259x t1 aAt vAt2 aAt t2，代入数据解得 x m，故从 A、 B 开始
8、运动到 A、 B 相v02 12 21 12 2 v2 2512对静止的过程中因摩擦产生的热量 Q m Bgxcos J，选项 D 正确2534(1)2s (2)64J (3)40J解析 (1)铁块与木板间的滑动摩擦力 f mg 0.4110N4N4铁块的加速度 a1 m/s24 m/s 2F fm 8 41木板的加速度 a2 m/s21 m/s 2fM 44铁块滑到木板左端的时间为 t，则 a1t2 a2t2 L12 12代入数据解得 t2s(2)铁块位移 x1 a1t2 422m8m12 12恒力 F 对铁块做的功 W Fx188J64J(3)方法一：铁块的动能EkA( F f)x1(84)8J32J木板位移 x2 a2t2 122m2m12 12木板的动能 EkB fx242J8J铁块和木板的总动能Ek 总 EkA EkB32J8J40J.方法二：铁块的速度 v1 a1t42m/s8 m/s铁块的动能 EkA mv 182J32J12 12 12木板的速度 v2 a2t12m/s2 m/s木板的动能 EkB Mv 422J8J12 22 12铁块和木板的总动能 Ek 总 EkA EkB32J8J40J.
