1、1第 44 讲 用动力学与能量观点分析多过程问题方法点拨 (1)若运动过程只涉及求解力而不涉及能量，选用牛顿运动定律；(2)若运动过程涉及能量转化问题，且具有功能关系的特点，则常用动能定理或能量守恒定律；(3)不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点1(2017上海普陀区模拟)如图 1 所示， MN 为光滑的水平面， NO 是一长度 s1.25m、倾角为 37的光滑斜面(斜面体固定不动)， OP 为一粗糙的水平面 MN、 NO 间及 NO、 OP间用一小段光滑圆弧轨道相连一条质量为 m2kg，总长 L0.8m 的均匀柔软链条开始时静止的放在 MNO 面上，其 AB 段长度为
2、L10.4m，链条与 OP 面的动摩擦因数 0.5.( g10m/s 2，sin370.6，cos370.8)，现自由释放链条，求：图 1(1)链条的 A 端滑到 O 点时，链条的速率为多大？(2)链条在水平面 OP 停下时，其 C 端离 O 点的距离为多大？2(2017四川成都第一次诊断)如图 2 是某“吃货”设想的“糖炒栗子”神奇装置：炒锅的纵截面与半径 R1.6m 的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看做是长度均为 L2.5m 的斜面 AB、 CD 和一小段光滑圆弧 BC 平滑对接组成假设一栗子从水平地面上以水平初速度 v0射入半圆弧轨道，并恰好能从轨道最高点 P 飞出，且速度
3、恰好沿 AB 方向从 A点进入炒锅已知两斜面的倾角均为 37，栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为 ，栗子在锅内的运动始终在图示纵截面内，整个过程栗子质量不变，重力加速度取38g10m/s 2，sin370.6，cos370.8.求：图 2(1)栗子的初速度 v0的大小及 A 点离地高度 h；2(2)栗子在斜面 CD 上能够到达的距 C 点最大距离 x.3.(2017广东佛山段考)如图 3 所示，倾角 30的光滑斜面底端固定一块垂直斜面的挡板将长木板 A 静置于斜面上， A 上放置一小物块 B，初始时 A 下端与挡板相距 L4m，现同时无初速度释放 A 和 B.已知在 A 停止运动之前 B 始终没
4、有脱离 A 且不会与挡板碰撞， A和 B 的质量均为 m1kg，它们之间的动摩擦因数 ， A 或 B 与挡板每次碰撞损失的动33能均为 E10J，忽略碰撞时间，重力加速度大小 g 取 10m/s2.求：图 3(1)A 第一次与挡板碰前瞬间的速度大小 v；(2)A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间 t；(3)B 相对于 A 滑动的可能最短时间 t.4(2018四川泸州一检)如图 4 所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m1kg 可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度在平台的右端有一传送带， AB 长 L5m，物块与传送带间的动摩擦因
5、数 10.2，与传送带相邻的粗糙水平面 BC 长 s1.5m，它与物块间的动摩擦因数 20.3，在 C 点右侧有一半径为 R 的光滑竖直圆弧与 BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为 120，在圆弧的最高点 F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来若传送带以 v5m/s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失当弹簧储存的 Ep18 J 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的 E 点，取 g10 m/s 2.图 43(1)求右侧圆弧的轨道半径 R；(2)求小物块最终停下时与 C 点的距离；(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传
6、送带速度的可调节范围4答案精析1(1)3m/s (2)0.98m解析 (1)链条的 A 端滑到 O 点的过程中，因为只有重力做功，所以机械能守恒设水平面为重力势能的零势能面，设链条开始运动时的机械能为 E1， AB 段链条质量为 m11kg， BC段链条质量为 m21kg.E1 m2gssin m1g(ssin sin )1101.250.6JL12110(1.250.60.20.6) J13.8J因为 sL，链条的 A 端滑到 O 点时， C 点已在斜面上设此时的机械能为E2， E2 mg sin mv2L2 12由机械能守恒定律： E1 E2链条的 A 端滑到 O 点时的速率 v解得 v2
7、E1 mgLsinm m/s3 m/s213.8 2100.80.62(2)链条在开始进入水平面阶段，摩擦力是变力但摩擦力随距离均匀增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功从链条的 A 端滑到 O 点到最终链条停下的过程，由动能定理：mg sin mgL mgx 0 mv2L2 12 12链条在水平面 OP 停下时，其 C 端离 O 点的距离x m0.98mgLsin gL v22 g 100.80.6 0.5100.8 3220.5102(1)4 m/s 2.75m (2) m5209解析 (1)设栗子质量为 m，在 P 点的速度为 vP，在 A 点的速度为 vA栗子沿半圆弧轨道运动至 P 点的过
8、程中由机械能守恒定律有 mv 2 mgR mv12 02 12 P2恰能过 P 点，满足的条件为 mg mvP2R代入数据解得 vP4m/s， v04 m/s5栗子从 P 至 A 做平抛运动，在 A 点的速度方向沿 AB故竖直分速度 vAy vPtan5由平抛运动规律，栗子从 P 至 A 下落的高度为 yvAy22g又 h2 R y代入数据解得 h2.75m(2)栗子在 A 点的速度为 vAvPcos由动能定理有 mgsin (L x) mg cos (L x)0 mv12 A2代入数据解得 x m2093(1)2 m/s (2) s (3) s10255 355解析 (1) B 和 A 一起
9、沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有2mgLsin (2m)v212由式得 v2 m/s10(2)第一次碰后，对 B 有mgsin mg cos 故 B 匀速下滑对 A 有： mgsin mg cos ma1得 A 的加速度 a110m/s 2，方向始终沿斜面向下设 A 第一次反弹的速度大小为 v1，由动能定理有mv2 mv E12 12 12 t 2v1a1由式得 t s255(3)设 A 第二次反弹的速度大小为 v2，由动能定理有mv2 mv 2 E12 12 22得 v20m/s即 A 与挡板第二次碰后停在底端， B 继续匀速下滑，与挡板碰后 B 反弹的速度为 v，加速度大小为 a，由动能
10、定理有mv2 mv 2 E12 12mgsin mg cos ma6由式得 B 沿 A 向上做匀减速运动的时间t2 sva 55当 B 速度为 0 时，因 mgsin mg cos fm， B 将静止在 A 上当 A 停止运动时， B 恰好匀速滑至挡板处， B 相对 A 运动的时间 t 最短，故 t t t2s3554(1)0.8m (2) m (3) m/s v m/s13 37 43解析 (1)物块被弹簧弹出，由 Ep mv ，12 02可知： v06m/s因为 v0v，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中，由： 1mg ma1， v v0 a1t1， x1 v0t1 a1
11、t12 12得到 a12m/s 2， t10.5s， x12.75m因为 x10，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速7至 0 再反向加速，由运动的对称性，可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距 C 点 x处，有mv 2mg(s x)12 B2解得 x m13(3)设传送带速度为 v1时物块恰能到 F 点，在 F 点满足mgsin30 mvF2R从 B 到 F 过程中由动能定理可知： mv mv 2mgs mg(R Rsin30)12 12 12 F27解得： v1 m/s37设传送带速度为 v2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到 E 点由 mv 2mg3s mgR12 22解得 v2 m/s43若物块在传送带上一直加速运动，由mv mv 1mgL12 Bm2 12 02知其到 B 点的最大速度 vBm m/s56综合上述分析可知，只要传送带速度 m/s v m/s 就满足条件37 43
