1、1几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图 6，在正方形 ABCD中，点 M是边 BC上的一点（不与 B、 C重合） ，点 N在CD边的延长线上，且满足 90N，联结 、 A， M与边 D交于点 E.（1）求证； ；（2）如果 2，求证： E2.23.证明：（1）四边形 ABCD是正方形 ， 90BCDA1 分 90M N N 1 分 18ADC 901 分 B1 分 1 分 NM 1 分（2）四边形 ACD是正方形 AC平分 BD和 A 4521B ， 4521B1分 N .2 ADM 51 分 5.2C .NAEC , 90 4
2、NE A1 分BA图 6CBANDME图 62 ACM NE1 分 1 分 AE21 分长宁区23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD/BC， E 在 BC 的延长线，联结 AE 分别交 BD、 CD 于点G、 F，且 ABED（1）求证： AB/CD；（2）若 C2， BG=GE，求证：四边形 ABCD 是菱形23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）证明：（1） BCAD/ BGDEA （2 分） GFBE F （1 分） / （2 分）（2） A， B/四边形 ABCD 是平行四边形 BC=
3、AD （1 分） DBC2 2即 ADGB 又 AG （1 分） A CDB/ BC EAG BG=GE D （3 分） BC=CD （1 分）ACDEFGB第 23 题图3四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 是菱形. （1 分）崇明区23 （本题满分 12 分，第(1)、(2)小题满分各 6 分）如图， AM是 BC 的中线，点 D 是线段 AM上一点（不与点 A重合） DE 交 于点 K， E ，联结 E（1）求证： ；（2）求证： BA23 （本题满分 12 分，每小题 6 分）（1）证明： DEAB CK 1 分 M 1 分 ABE 1 分 KC 1 分 是 的中线
4、M 1 分 ABE 1 分（2）证明： C DK 2 分又 ABE（第 23 题图）AB K M CDE4 DEAB 2 分又 四边形 是平行四边形 1 分 1 分奉贤区23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 7，梯形 ABCD， DC AB，对角线 AC 平分 BCD，点 E 在边 CB 的延长线上， EA AC，垂足为点 A（1）求证： B 是 EC 的中点；（2）分别延长 CD、 EA 相交于点 F，若 ECD2，求证： CAD:黄浦区23 （本题满分 12 分）如图，点 E、 F 分别为菱形 ABCD 边 AD、 CD 的中点.（1）求证： BE=BF；（2）当
5、BEF 为等边三角形时，求证： D=2 A.ACDE图 7B523. 证：（1）四边形 ABCD 为菱形， AB=BC=AD=CD， A= C，（2 分）又 E、 F 是边的中点， AE=CF，（1 分） ABE CBF（2 分） BE=BF. （1 分）（2）联结 AC、 BD， AC 交 BE、 BD 于点 G、 O. （1 分） BEF 是等边三角形, EB=EF， 又 E、 F 是两边中点， AO= 12AC=EF=BE.（1 分）又 ABD 中， BE、 AO 均为中线，则 G 为 ABD 的重心， 3OGABE, AG=BG，（1 分）又 AGE= BGO， AGE BGO， （1
6、 分） AE=BO，则 AD=BD， ABD 是等边三角形， （1 分）所以 BAD=60，则 ADC=120，即 ADC=2 BAD. （1 分）6金山区23 （本题满分 12 分，每小题 6 分）如图 7，已知 AD 是 ABC 的中线， M 是 AD 的中点， 过 A 点作 AE BC， CM 的延长线与 AE 相交于点 E，与 AB 相交于点 F（1）求证：四边形 AEBD 是平行四边形；（2）如果 AC=3AF，求证四边形 AEBD 是矩形 23证明：（1） AE/BC， AEM= DCM， EAM= CDM，（1 分）又 AM=DM， AME DMC， AE CD，（1 分） BD
7、=CD， AE=BD（1 分） AE BD，四边形 AEBD 是平行四边形（2 分）（2） AE/BC， AFEBC（1 分） AE=BD=CD， 12， AB=3AF（1 分） AC=3AF， AB=AC，（1 分）又 AD 是 ABC 的中线， AD BC，即 ADB=90（1 分）E AFMB D图 7C7四边形 AEBD 是矩形（1 分）静安区23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， AC、 DB 交于点 E，点 F 在 BC 的延长线上，联结 EF、 DF，且 DEF= ADC（1）求证： DBAE；（2
8、）如果 F2，求证：平行四边形 ABCD 是矩形 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）证明：（1）平行四边形 ABCD， AD/BC ， AB/DC BAD+ ADC=180，（1 分）又 BEF+ DEF =180, BAD+ ADC= BEF+ DEF（1 分） DEF= ADC BAD= BEF， （1 分） AB/DC， EBF= ADB （1 分） ADB EBF DBAFE （2 分）(2) ADB EBF, , （1 分）在平行四边形 ABCD 中， BE=ED= 21 BEBFAD 2, （1 分）又 , DBF 是等腰三角形 （1 分） D
9、EB FE BD, 即 DEF =90 （1 分） ADC = DEF =90 （1 分）平行四边形 ABCD 是矩形 （1 分）C第 23 题图ABDEFCAB第 23 题图DEF8闵行区23 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图，已知在 ABC 中， BAC=2 C， BAC 的平分线 AE 与 ABC 的平分线 BD 相交于点 F， FG AC，联结 DG（1）求证： BFCAD；（2）求证：四边形 ADGF 是菱形23证明：（1） AE 平分 BAC， BAC=2 BAF=2 EAC BAC=2 C， BAF= C= EAC（1 分）又 BD 平分
10、 ABC， ABD= DBC（1 分） ABF= C， ABD= DBC， ABFD （1 分） （1 分） C（1 分）（2） FG AC， C= FGB， FGB= FAB（1 分） BAF= BGF， ABD= GBD， BF=BF， ABFG AF=FG， BA=BG（1 分） BA=BG， ABD= GBD， BD=BD， D BAD= BGD（1 分） BAD=2 C， BGD=2 C， GDC= C， GDC= EAC， AF DG（1 分）又 FG AC，四边形 ADGF 是平行四边形（1 分） AF=FG（1 分）四边形 ADGF 是菱形（1 分）普陀区23 （本题满分 12
11、 分）已知：如图 9，梯形 ABCD中， BC， DE A， 与对角线 AC交于点 F，FG AD，且 EF.（1）求证：四边形 是菱形；AB E G CFD（第 23 题图）9（2）联结 AE，又知 C ED，求证： 21AEFD.23证明：（1） AD BC， E A，四边形 BED是平行四边形 （2 分） FG ， F （1 分）同理 （1 分）得 AD EB FG， A （1 分）四边形 是菱形 （1 分） （2）联结 ，与 E交于点 H四边形 ABD是菱形， 12AE， BD （2 分）得 90 同理 90F E （1 分）又 A是公共角， HE A （1 分） HDF （1 分）
12、21E （1 分）青浦区23.（本题满分 12 分，第（1）、（2）小题，每小题 6 分）如图 7，在梯形 ABCD 中， AD BC， 对角线 AC、 BD 交于点 M，点 E 在边 BC 上，且DAECB，联结 AE， AE 与 BD 交于点 F AB CDEF G图 9MFEDCBA图 710（1）求证： 2DMFB；（2）联结 DE，如果 3，求证：四边形 ABED 是平行四边形.23证明：（1） AD/BC， DAEB， （1 分） CB， CAE， （1 分） AE/DC， （1 分） FM （1 分） AD/BC， ADCB， （1 分） ， （1 分）即 2F（2）设 =Ma，
13、则 3， =4Ma （1 分）由 2DB，得 2D， ， （1 分） 3Fa （1 分） AD/BC， 1AFEB， （1 分） ， （1 分）四边形 ABED 是平行四边形. （1 分）松江区23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5 分）如图，已知梯形 ABCD 中， AB CD， D=90， BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，F 是 AB 的中点，联结 AE、 EF，且 AE BE求证：（1）四边形 BCEF 是菱形；（2） 2BEABC.(第 23 题图 )FACD EB1123.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 5
14、 分）证明：(1) BE 平分 ABC, ABE= CBE1 分 AE BE AEB=90 F 是 AB 的中点 12EBA1 分 FEB = FBE1 分 FEB = CBE1 分 EF BC1 分 AB CD四边形 BCEF 是平行四边形1 分 EFB四边形 BCEF 是菱形1 分(2) 四边形 BCEF 是菱形, BC=BF 12BFA AB=2BC 1 分 AB CD DEA= EAB D= AEB EDA AEB2 分 AEB1 分 BEAE=ADAB 2DBC1 分(第 23 题图 )FACD EB12徐汇区23. 在梯形 ABCD中， B， ACD， B，点 E在对角线 BD上，且E.（1）求证： ；（2）延长 交 于点 F，如果 ，求证： 4CB.杨浦区23、 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）已知：如图 7，在 ABCD 中，点 G 为对角线 AC 的中点 ， 过点 G 的直线 EF 分别交边 AB、 CD于点 E、 F， 过点 G 的直线 MN 分别交边 AD、 BC 于点M、 N，且 AGE=CGN 。（1） 求证：四边形 ENFM 为平行四边形 。（2） 当四边形 ENFM 为矩形时，求证： BE=BN.13
