1、12018-2019 学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 M=x|2x 1，N=x|-2 x 2，则 A-2，1 B0，2 C（0，2 D-2，22“x 2”是“x 2+x6 0”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知 a=log20.3，b=2 0.3，c=0.3 2，则 a，b，c 三者的大小关系是Ab c a Bb a c Ca b c Dc b a
3、 4 路公共汽车每 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分2 5钟的概率是A B C D25 35 23 155已知高一（1）班有 48 名学生，班主任将学生随机编号为 01，02，48，用系统抽样方法，从中抽 8 人，若 05 号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A16 B22 C29 D336直线 2x+3y9=0 与直线 6x+my+12=0 平行，则两直线间的距离为A B C21 D13211313 137某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为 1，则该几何体的体积为A B C D8323 283 128在 中， ， ，则=2+=0A
4、 B=23+16 =23+76C D=1623 =76239执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )As ？ Bs ？ Cs ？ Ds ？2524 56 1112 3410已知 a，b R，且 ，则 的最小值为 3+6=02+18A B4 C D314 5211已知四棱锥 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且面 ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为163A B C D646 86 24 612定义在 R 上的奇函数 f（x）满足： ，则函数()=21,0,1)|3|1,1,+) 的所有零点之和为()=()(00,1
5、,)（1）若 ，求 t 的值；(1)=(2)（2）当 ，且 有最小值 2 时，求 的值；=4,1,2 ()=()() （3）当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围.0【详解】由 x2+x6 0 解得 x 2 或 x 故“x 2”是“x 2+x6 0”的充分而不必要条件， 故选：B【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3A【解析】 20.3， 20.3， 0.30.2， =20.3 21=0， =20.3 20=1，故选：A0 =0.30.2 0.30=1， 点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调
6、性的合理运用4A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为 5，然后再计算出乘客候车时间不超过 2 分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后 3 分钟内到达候车时间会超过 2 分钟乘客候车时间不超过 2 分钟的概率为 =535 25故选 A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为 4818=6，则抽到的号码为
7、 5+6（k1）=6k1，当 k=2 时，号码为 11，当 k=3 时，号码为 17，当 k=4 时，号码为 23，当 k=5 时，号码为 29，故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题6B【解析】分析：先根据两直线平行，算出 m 的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解： 与 平行，2+39=0 6+12=0 ，26=3mm=9.将直线 化为 2x+3y+4=0，6+12=0故其距离 .d=|-9-4|22+32= 13故选 B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的 x 和 y 的系数需相等”7B【解析】几何体
8、为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选 B.13422+12224=323，8C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点 是靠近点 的三等分点，又点 是 的中点。 =+=23+12=23()12=1623故选 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.9C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k，S 的值，当 S ？时，退出循环，输出 k1112的值为 8，故判断框图可填入的条件【详解】模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 S= = （此时 k=6），12+14+161112因此可填：S ？1112故选：C【
9、点睛】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的 S 值是解题的关键，属于基础题10A【解析】【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可【详解】a，bR，且 a3b+6=0，可得：3b=a+6，则 = = 2 = ，2+182a+ 126+a 2a+ 1262a 2a 1262a 14当且仅当 2a= 即 a=3 时取等号12a+6函数的最小值为： 14故选：A【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值考查计算能力11B【解析】【分析】把四棱锥 P-ABCD 扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径
10、R，再计算外接球的体积【详解】四棱锥 扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，-由四棱锥的体积为 ，解得 ； ，-=1322=163 =4 2=22+22+2=26解得 ；=6外接球的体积为 故选：B=43（ 6） 3=86【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题12C【解析】【分析】化简分段函数的解析式，判断函数的零点的关系，求解即可【详解】当 x0 时， ()=21,0,1)|3|1,1,+) 又 f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0f（x）=a，（0a1），有 5个零点，其中有两个零点关于 x=3 对称，还有两个零点关于 x=3 对称，所以这
11、四个零点的和为零，第五个零点是直线 y=a 与函数 y= ，x 交点的横坐标，21 0,1)即方程 a= 的解，x= ，21 2(+1)故选：C【点睛】本题考查函数零点与奇函数图象的对称性及指数方程的解法，考查数形结合，属于基础题.134【解析】【分析】利用等比数列通项公式得 a2a4a6= =8，求出 a4=2，再由 a3a5= ，能求出结果43 42【详解】在等比数列a n中，a 2a4a6=8，a 2a4a6= =8，43解得 a4=2，a 3a5= =442故答案为：4【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题142【解析】【分析】由约束条件作出可
12、行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件 ，作出可行域如图，+13+30 联立 ，解得 B（1 ，0），+=13+=3 化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz 过点 B 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 210=2故答案为;2【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15 512+,12+【解析】【分析】由题意利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数 g（x）的单调递减区间,注意 x 前面的系数为负数，平移时要提
13、出来【详解】将函数 f（x）= sin( 2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数 g（x）=sin（-2x- ）=-6 3sin（2x+ ）的图象，令 2k- 2x+ 2k+ 求得 k- xk+3 2 3 2 512 12故 g（x）的单调减区间为 ，kZ，512+,12+故答案为： 512+,12+【点睛】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，平移时注意自变量 x 的系数，再利用正弦函数的单调性求出新函数的单调区间，属于基础题16 17【解析】【分析】根据题意，将圆的一般方程变形为标准方程，即可得圆心坐标与半径，由直线与圆相切的性质可得|PA| 2=|MP|2r 2=|M
14、P|23，分析可得|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，据此分析可得答案【详解】根据题意，圆 x2+y22x+4y+2=0 的标准方程为（x1） 2+（y+2） 2=3，则圆的圆心为（1，2），半径 r= ，3设圆心为 M，则|PA| 2=|MP|2r 2=|MP|23，则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即 M 到直线 x+2y7=0 的距离，|MP| 最小值 = =2 ，|1+2(2)7|4+1 5则|PA| 最小值 = ，203=17故答案为: 17【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意将圆的一般方程变形为标准方程17（1） ；（2）3 334【解析】【分
15、析】（1）由正弦定理得 2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由 A+B+C=，求出 cosC= ，由此求出12C（2）由余弦定理得 7=10ab，从而 ab=3，由此能求出ABC 的面积【详解】（1）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC= ，0C，C= （2）c= ， a2+b2=10， ，由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 7=10ab，解得 ab=3，ABC 的面积 S= =
16、 = 【点睛】本题考查三角形角的大小的求法，三角形面积的公式等基础知识的求法，利用正弦定理、余弦定理，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题18（1）0.125；（2）5；（3）710【解析】【分析】（1）由频率= ，能求出表中 M、p 及图中 a 的值（2）由频数与频率的统计表和频率分布频 数总 数直方图能求出参加社区服务的平均次数（3）在样本中，处于20，25）内的人数为 3，可分别记为 A，B，C，处于25，30内的人数为 2，可分别记为 a，b，由此利用列举法能求出至少 1 人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率【详解】（1）由分组10，15）内的频数是 10
17、，频率是 0.25 知， ，所以 M=40因为频数之和为 40，所以 因为 a 是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 （2）因为该校高三学生有 360 人，分组15，20）内的频率是 0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 3600.625=225 人 （3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 3+2=5 人设在区间20，25）内的人为a 1，a 2，a 3，在区间25，30）内的人为b 1，b 2则任选 2 人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a
18、 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）10 种情况，（9 分）而两人都在20，25）内共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3）3 种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为 【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19（1） ；（2）见解析=2【解析】【分析】（）由已知数列递推式得到 an=2an1 （n2），再由已知 a1，a 2+1，a 3成等差数列求出数列首项，可得数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则其通项公式可求；（）由（）
19、求出数列 的通项公式，再由等比数列的前 n 项和求得 T，再利用单调性求1出 T 的范围.n【详解】(1)由已知 Sn2a na 1，有 anS nS n1 2a n2a n1 (n2)，即 an2a n1 (n2)从而a22a 1，a 32a 24a 1.又因为 a1，a 21，a 3成等差数列，即 a1a 32(a 21)，所以 a14a 12(2a 11)，解得a12.所以数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列故 an2 n. (2)由(1)得 ，所以 Tn 1 .由 1 .在自然数集上递增，可得 n=1 时取得最小值 ，且 1 1，则 T n1【点睛】本题考查等差数列与等比数列
20、的概念、等比数列的通项公式与前 n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（1） ；（2） 或(2)2+(1)2=5=342 =4【解析】【分析】（）由已知得圆心经过点 P（4，0）、且与 y=2x8 垂直的直线上，它又在线段 OP 的中垂线 x=2 上，求得圆心 C（2，1），半径为 ，可得圆 C 的方程(2)把圆的弦长转化为圆心到直线5的距离，讨论 k 存在和不存在两种情况.【详解】（1）由已知，得圆心在经过点 P（4，0）且与 y=2x8 垂直的直线 上，它又在线段OP 的中垂线 x=2 上，所以求得圆心 C（2，1），半径为 所以圆 C 的方程为（x2） 2+（y1） 2=
21、5 （2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，即 .5=(4) +54=0因为|MN|=2，圆 C 的半径为 ，所以圆心到直线的距离 d=2,解得 ，所以直线 ,|42|2+1=2 =34 =342当斜率不存在时，即直线 l:x=4，符合题意综上直线 l 为 或 x=4=342【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆的弦长求直线的方程，注意讨论 k 存在和不存在两种情况，属于中档题21（1） ；（2） ；（3）=1 =4 1【解析】【分析】（）把 1 和 2 代入函数，求出 t.（2）t=4，化简 F（x）=g（x）f（x）通过最小值 2，列出不等式组，即可求
22、a 的值；（3）当 时，有 f（x）g（x）恒成立，转化为01,1,2在 上恒成立，通过构造二次函数，求出实数 t 的取值范围t-2x+ x+2 1,2【详解】（1）即（2） ， =4()=()()=2(2+2)=4(+1)2 =4(+1+2)又 在 单调递增， =+1 1,2当 ，解得 当 ， 解得 （舍去） 所以 (3） ，即 ， ， ， ，依题意有 而函数 因为 ， ，所以 .【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值的知识，特别是与分类讨论相贯穿使此题更显综合；第三问考查了恒成立问题，要注意学习由已知向对数不等式转化的能力，由对数不等式向二次不等式转化的能力同时本题体现的分离参数思想亦值得学习
